Introducción:
Una predicción de la relatividad general es que cualquier masa en movimiento produce una fluctuación en el tejido del espacio-tiempo, comúnmente conocida como onda gravitacional .
Esta predicción fue confirmada recientemente por el experimento LIGO .
La generación de tales ondas gravitacionales requiere energía, como se indica en el artículo wiki vinculado anteriormente:
Las ondas de agua, las ondas de sonido y las ondas electromagnéticas pueden transportar energía, momento y momento angular y, al hacerlo, los alejan de la fuente. Las ondas gravitacionales realizan la misma función. Así, por ejemplo, un sistema binario pierde momento angular cuando los dos objetos en órbita giran uno hacia el otro; el momento angular es radiado por ondas gravitacionales.
La primera ley de la termodinámica establece que:
La primera ley de la termodinámica, también conocida como Ley de la Conservación de la Energía, establece que la energía no se crea ni se destruye.
Dado eso, uno puede implicar que cualquier objeto en movimiento que tenga una masa crearía ondas gravitacionales, incluso las más pequeñas, y por lo tanto tendría un arrastre.
Pregunta:
¿Cómo un sistema, por ejemplo, la órbita tierra-luna, puede ser estable y no decaer con el tiempo según el modelo de la relatividad general? (¿De dónde viene la energía?)
¿Está resuelta esta pregunta?
La energía proviene del propio sistema binario y, en última instancia, de la masa-energía de los componentes binarios.
La energía de enlace de un sistema binario (la suma de sus energías cinética y potencial) es negativa. La aceleración de estas masas, o más precisamente, el momento cuadripolar de la masa aceleradora, produce ondas gravitacionales que se llevan energía y momento angular. Los componentes binarios se acercan y la energía de enlace del sistema se vuelve más negativa y, por lo tanto, se conserva la energía total.
Esto está sucediendo en el sistema Tierra-Luna, pero el flujo de ondas gravitacionales, que depende aproximadamente de la masa elevada a 5 e inversamente de la separación de componentes elevada a 5, es lamentablemente débil (alrededor de W) en comparación con un sistema binario de agujeros negros. En cambio, la evolución del sistema Tierra-Luna está gobernada por la interacción de las energías orbitales y rotacionales causadas por las fuerzas de marea.
cualquier objeto en movimiento que tenga una masa crearía ondas gravitacionales
Esto no es cierto en general. En el orden más bajo, la tasa de pérdida de energía como ondas gravitacionales es proporcional a la tercera derivada del tiempo del tensor de momento cuadripolar del sistema. Por ejemplo, una masa que se mueve a velocidad constante no irradiará ondas gravitacionales. Tampoco lo hará una distribución de masa esféricamente simétrica.
¿Cómo un sistema, por ejemplo, la órbita tierra-luna, puede ser estable y no decaer con el tiempo según el modelo de la relatividad general? (¿De dónde viene la energía?)
El sistema Tierra-Luna es un sistema binario, y el tensor de momento cuadripolar de dicho sistema tendrá una derivada de tercio de tiempo distinta de cero. Como tal, está perdiendo energía a través de ondas gravitacionales y, en consecuencia, decayendo.
¿Está resuelta esta pregunta?
Sí, al menos aproximadamente. Al orden más bajo, la tasa de descomposición de un sistema binario con masas y es
Ya podemos ver desde el factor que la tasa de descomposición es extremadamente pequeña. Conectando los valores típicos del sistema solar, podemos ver que el tiempo necesario para cualquier decaimiento significativo es mucho mayor que la edad del universo.
Los objetos que están irradiando ondas gravitatorias deben estar perdiendo la energía y el momento angular que tenían en sus órbitas. Por ejemplo, cuando dos agujeros negros giran en espiral uno hacia el otro, irradian esta energía y momento angular a medida que su órbita decae y eventualmente se fusionan.
¿Cómo un sistema, por ejemplo, la órbita tierra-luna, puede ser estable y no decaer con el tiempo según el modelo de la relatividad general?
Para el sistema Luna-Tierra, la cantidad de radiación de ondas gravitacionales es increíblemente pequeña. El tiempo necesario para cualquier decaimiento orbital perceptible es mayor que la edad del universo. Se pierde más energía debido a las fuerzas disipativas, por lo que la luna o los planetas están en órbitas fijas donde la energía total y el momento angular son prácticamente constantes.
ana v
KP99
Damián