Obtención de la permitividad relativa y la permeabilidad a partir del índice de refracción

El índice de refracción complejo$\tilde{n}$está relacionada con la permitividad eléctrica relativa y la permeabilidad magnética con la relación

En una gran respuesta anterior disponible en el enlace Contradicción sobre el comportamiento del índice de refracción , el usuario @ahemmetter explica la relación entre el índice de refracción complejo$\tilde{n}(\omega)$y la permitividad eléctrica$\varepsilon$de un material bajo el supuesto de que no es magnético ($\mu_r = 1$).

Cito aquí la parte relevante de la respuesta.

La permitividad y la permeabilidad no son solo constantes, sino que son funciones complejas que dependen de otras cantidades, incluida la longitud de onda de la luz. De hecho, el índice de refracción$n$es solo la mitad de la historia: también hay una cantidad relacionada, el coeficiente de extinción$k$, que describe la absorción en un medio. Para decirlo con mayor precisión, el índice de refracción$\tilde n$es una función compleja que depende entre otras cosas de la longitud de onda.

$$\tilde n (\omega) = n(\omega) + i k(\omega)$$

Como se indica en la pregunta, el índice de refracción está relacionado con la permitividad y la permeabilidad. De hecho, contienen la misma información sobre el material, y cuál se elige depende en gran medida de la convención y la conveniencia. También la permitividad ("función dieléctrica") y la permeabilidad tienen partes reales e imaginarias. Para un material no magnético ($\mu_r = 1$, válido para los materiales más comunes), la función dieléctrica y el índice de refracción se relacionan de la siguiente manera:

$$\varepsilon' + i \varepsilon'' = (n + ik)^2$$

Siendo los componentes individuales:

$$\varepsilon' = n^2 - k^2$$ $$\varepsilon'' = 2nk$$

Me gustaría saber si hay una forma de calcular tanto la permitividad como la permeabilidad a partir del índice de refracción complejo cuando no podemos asumir que$\mu_r = 1$.