¿Cuál es la conexión entre el índice de refracción de un material y su transparencia?

Dada solo la parte real del índice de refracción del material, no puede saber si el material es transparente o no. Solo puede calcular cuánta luz se refleja y cuánta luz se refracta (es decir, se transmite).

Por ejemplo, para la luz que se mueve del aire al agua, supongamos que la luz tiene un ángulo de incidencia normal al agua. El agua tiene un índice de refracción de$1.333$y el índice de refracción del aire es aproximadamente$1$.

Con las ecuaciones de Fresnel puedes calcular la cantidad de luz que se refleja:

$R=\left( \frac{1.333-1}{1.333+1} \right)^2 = 0.0203731 \sim 2\%$

Entonces la parte transmitida es:

$T = 1- R = 1-0.0203731 = 0.9796269 \sim 98\%$

Sin embargo, aquí solo se ve la cantidad de luz que se refleja. No le brinda ninguna información sobre la cantidad de luz que se atenúa en el medio.

Lo que necesitas es el índice de refracción complejo . Cuando la luz pasa a través de un medio, una parte de él siempre será atenuada . Por lo tanto, se define el índice de refracción complejo como$\underline{n} = n + i\kappa.$la parte imaginaria$\kappa$es el coeficiente de extinción que indica la cantidad de atenuación cuando la luz pasa a través del medio. Puede encontrar los índices de refracción y los coeficientes de extinción de varios materiales en refractiveindex.info .

La definición de índice de refracción es$n=\frac{c}{v}$, dónde$c$es la velocidad de la luz en el vacío y$v$es la velocidad de fase de la luz en el nuevo medio. Si el medio es vacío ($v=c$), entonces$n=1$.

Como$v$es la velocidad de fase (no la velocidad de grupo), entonces podría tener$v>c$ sin violar la relatividad especial , y como consecuencia, los índices de refracción pueden estar por debajo de$1$, pero solo con esto no podemos relacionarlo con la transparencia del medio.

Tienes que usar transmitancia ($T$) y reflectancia ($R$). Dicho rápidamente, esas cantidades son el porcentaje de luz que se transmite y refleja, respectivamente, por lo que$R+T=1$.

Puede leer aquí que, para una incidencia normal, la reflectancia se puede escribir como$R=\left( \frac{n-1}{n+1} \right)^2$si el primer medio tiene$n=1$(vacío o aire). Este es el gráfico para$R$(eje y) en función de$n$(eje x).

Puede observar que la reflectividad cambia con$n$, y que si su índice de refracción es muy pequeño (si$n \approx 0$) o muy grande (si$n \rightarrow +\infty$), entonces la reflectividad es$R \approx 1$entonces tienes un medio casi opaco.

Por otro lado, tendrás un medio transparente casi perfecto cuando$R$es mínimo, lo que sucede cuando$n \approx 1$.

Editar: mi respuesta funciona solo para un medio con índice de refracción real (generalmente medio no conductor). Si el medio tiene un índice de refracción complejo, debería tenerlo en cuenta como en la respuesta de macco. Por lo general, el índice de refracción complejo describe un conductor (medio metálico) que normalmente no es transparente, aunque ese es el caso general.

Este hilo de 2013 no responde exactamente a su pregunta, pero es relevante y creo que lo encontrará útil:

¿Por qué tantos tipos diferentes de objetos son blancos y, sin embargo, parecen grises cuando están mojados?

Específicamente la respuesta dada por Carlos el 16 de septiembre de 2013 a las 12:40 con respecto a la aparición de granos de sal.

En primer lugar, el índice de refracción no es el único factor que determina la transparencia o no. Sea testigo de los ejemplos de la capa de hielo y la nieve : la estructura interna de un material también es un factor importante.

Por lo tanto, está claro que debemos concentrarnos en materiales que sean cristalinos u ópticamente homogéneos.

Dado que eres un estudiante de tercer año, creo que tu profesor puede estar buscando las relaciones Kramers-Kronig . Estas son relaciones integrales (transformada de Hilbert) entre las partes real (absorción por unidad de distancia de propagación) e imaginaria (fase por unidad de distancia de propagación, es decir, índice de refracción) de la constante de propagación compleja para una onda plana en un material. Si$n(\omega)$es el índice de refracción en función de la frecuencia$\omega$y$\alpha(\omega)$la absorción, entonces:

$$\alpha(\omega) = \frac{1}{\pi}-\!\!\!\!\!\!\int \frac{n(\omega)}{\omega^\prime -\omega}\,\mathrm{d}\omega^\prime$$ $$n(\omega) = -\frac{1}{\pi}-\!\!\!\!\!\!\int \frac{\alpha(\omega)}{\omega^\prime -\omega}\,\mathrm{d}\omega^\prime$$

Estas transformadas integrales también se conocen como transformadas de Hilbert y su inversa. La integral recortada significa "Valor principal de Cauchy" .

Estas relaciones surgen debido a consideraciones de estabilidad (ver nota al pie) y significan que el índice de refracción en función de la longitud de onda/frecuencia no es independiente de la absorción en función de la frecuencia. Entonces, aparte de las pérdidas descritas por las ecuaciones de Fresnel , no existe una relación entre el índice de refracción y la transparencia en una sola longitud de onda , pero existe una relación de transformación integral entre los dos como funciones de la frecuencia, dentro de una constante. Las relaciones de Kramers-Kronig muestran que, dado el índice de refracción o la absorción en función de la longitud de onda para todas las longitudes de onda, uno puede resolver el otro dentro de una constante .

Observe que mezclan los índices de refracción en todo el rango de frecuencias para calcular el valor de$\alpha$. Entonces, para su aplicación precisa, las relaciones KK requieren que sepamos$n(\omega)$en todo el rango de frecuencias donde son distintas de cero.

A continuación se muestra un resultado típico de las ecuaciones anteriores. La curva verde muestra una absorción triangular en función de la frecuencia, con la frecuencia a lo largo del eje horizontal (en realidad, es ganancia en un amplificador Raman, pero se aplica el mismo principio). La fase del amplificador, proporcional a un índice de refracción efectivo para nuestros propósitos, es la curva azul. Hago hincapié una vez más en que las relaciones KK solo determinan el índice de absorción/refracción dentro de una constante aditiva arbitraria, por eso la curva azul tiene valores tanto positivos como negativos; se puede sumar a cualquier índice de refracción constante y seguir siendo válida. Esta constante arbitraria también es la razón por la que un solo índice de refracción no dice nada sobre la absorción.

---

Nota

Las relaciones KK derivan de consideraciones de estabilidad. Considere la función de transferencia de Laplace$H(s) = H(i\,\omega)$relacionar la salida con la variación de tiempo de entrada de una onda plana. En un medio pasivo, no puede tener polos en el semiplano derecho; de lo contrario, estos corresponderían a ondas de crecimiento exponencial ilimitado en la salida. Tampoco puede tener ceros en ninguna parte: ninguna losa de material de espesor finito puede absorber perfectamente la radiación electromagnética en cualquier frecuencia compleja (aunque en la práctica puede hacer un trabajo bastante bueno).

Entonces$\alpha(s)+i\,n(s)\propto \log H(s)$debe ser analítico en el semiplano derecho. por la transformacion$s\mapsto i\,s$, gire el plano complejo un cuarto de vuelta para que las frecuencias$\omega$están a lo largo del eje real, y$\alpha(\omega)+i\,n(\omega)$deben ser holomorfos en el semiplano superior y además están acotados como$\omega\to\infty$.

Bajo estas condiciones, se sigue inmediatamente que la parte real debe definir la parte imaginaria, módulo una constante, y viceversa. Pues supongamos que hubiera dos funciones analíticas$\alpha_1(\omega)+i\,n(\omega)$y$\alpha_2(\omega) + i\,n(\omega)$con la misma parte imaginaria sobre el eje real, que son holomorfas en el semiplano inferior cerrado y que también están acotadas como$\omega\to\infty$. La diferencia es entonces real en el eje real. Entonces, por el teorema de la reflexión de Schwarz] ( https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarz_reflection_principle ) y la unicidad de la continuación analítica , la diferencia también debe ser holomorfa en el semiplano superior cerrado, pero la diferencia también está limitada, por lo tanto , por el teorema de Liouville , es decir , que toda función entera acotada es una constante, las partes reales sólo pueden diferir en una constante.

Aquí termina la elegancia, pero sabemos que debe haber una relación precisa, módulo a constante. Los métodos integrales de contorno complicados le darán las fórmulas de transformación de Hilbert reales: la página de relaciones Kramers-Kronig de Wikipedia esboza el cálculo. Pero me gusta la idea de probar que debe haber una relación única con conceptos claros y simples de la teoría de funciones holomorfas antes de perder la cabeza en cálculos que la gente como yo siempre se equivoca de todos modos.