Notación bra-ket, bits y superposición

La expresion

$$\begin{align} \alpha|1\rangle+\beta|0\rangle \end{align}$$ es el estado de un solo qubit escrito como una combinación lineal del estado $|1\rangle$y el estado $|0\rangle$. Si hiciera una medición en este qubit, entonces regresaría $1$o $0$con probabilidades $|\alpha|^2$y $|\beta|^2$respectivamente.

La expresion

$$\begin{align} (\alpha|1\rangle + \beta|0\rangle)^N \end{align}$$ es probablemente una abreviatura de $$\begin{align} \underbrace{(\alpha|1\rangle + \beta|1\rangle)\otimes\cdots \otimes(\alpha|1\rangle + \beta|0\rangle)}_{N\,\text{factors}},{}{} \end{align}$$ a saber, el $N$-veces producto tensorial del estado $\alpha|1\rangle + \beta|1\rangle$consigo mismo Esto representa el estado de $N$qubits

Si realiza una medición en un sistema de$N$tales qubits, entonces obtendrás uno de$2^N$posibilidades, a saber, la$2^N$distintas secuencias de$1$'arena$0$Se obtiene expandiendo el producto. La probabilidad de obtener tal secuencia es su coeficiente asociado. De hecho, en este caso, la probabilidad de medir una sola secuencia de este tipo es$|\alpha|^n|\beta|^{N-n}$dónde$n$es el numero de$1$'s en la secuencia, y por lo tanto$N-n$es el numero de$0$está en la secuencia. Así, por ejemplo, el estado

$$\begin{align} |1\rangle|1\rangle\underbrace{|0\rangle\cdots |0\rangle}_{N-2\,\text{factors}} \end{align}$$ tiene probabilidad asociada $|\alpha|^2|\beta|^{N-2}$de medida