No se puede iniciar en el modo de recuperación de OS X

A partir de los resultados que publicaste, puedo ver que el GUID de la partición de recuperación es incorrecto. Esta es la partición número 3 en las tablas. El valor correcto en el GPT sería 426F6F74-0000-11AA-AA11-00306543ECAC. El fdiskcomando también muestra que el valor es incorrecto en la tabla MBR. Aquí, el valor correcto debería ser AB. Si no puede iniciar su partición de recuperación después de reparar estas tablas, asumiría que el contenido de la partición está dañado.

Que yo sepa, no existe ninguna utilidad en OS X para este tipo de reparación. (Técnicamente, podría usar el ddcomando, pero ninguna persona en su sano juicio intentaría ddsolucionar este problema). Recomendaría descargar e instalar el gdiskcomando desde aquí . Para instalar, es posible que deba modificar la configuración en el panel "Seguridad y privacidad" de las "Preferencias del sistema".

Para usar el gdiskcomando, deberá deshabilitar la Protección de integridad del sistema (SIP). Normalmente, esto se puede hacer en el modo de recuperación. Como no puede iniciar el modo de recuperación, puede usar un producto llamado "rEFInd". Muchos usuarios de Linux ya tienen este producto instalado en su computadora Mac. Si no lo hace, puede crear una versión de unidad flash USB que se puede usar para deshabilitar/habilitar SIP. Las instrucciones se dan aquí .

Nota: Dado que ya tiene Debian Linux instalado, es posible que pueda ejecutar gdiskdesde este sistema operativo. Como no tengo este sistema operativo instalado, no voy a continuar con esto. Puede obtener más información en este sitio . Además, gdiskpuede estar disponible arrancando desde un disco de emergencia externo. Si está disponible en Linux o desde un disco de emergencia, no tendrá que deshabilitar SIP.

Una vez gdiskinstalado y SIP desactivado, deberá realizar tres cambios. Estos cambios implican la modificación de la tabla de particiones GUID (GPT) y la tabla de particiones del registro de arranque maestro (MBR). Los cambios se enumeran a continuación.

1. Cambie el GUID de tipo para la partición 3 en GPT de 48465300-0000-11AA-AA11-00306543ECAC a 426F6F74-0000-11AA-AA11-00306543ECAC. Nota: gdiskutiliza un valor de AB00para representar el valor 426F6F74-0000-11AA-AA11-00306543ECAC.
2. Asegúrese de que el atributo de la partición 3 sea 0002000000000000. En el siguiente ejemplo, asumo que el valor actual del atributo es 0000000000000000. Si no es así, haga las correcciones correspondientes.
3. Cambie la identificación de la partición 3 en la tabla MBR de AFa AB.

En el siguiente ejemplo, creo y monté una imagen dispersa como /dev/disk1. Luego usé esta imagen como entrada para el gdiskcomando. Esto se hizo para simular las condiciones en su computadora. Estarás haciendo cambios en tu/dev/disk0 .

Steelhead:~ davidanderson$ sudo gdisk /dev/disk1
GPT fdisk (gdisk) version 1.0.1

Warning: Devices opened with shared lock will not have their
partition table automatically reloaded!
Partition table scan:
  MBR: hybrid
  BSD: not present
  APM: not present
  GPT: present

Found valid GPT with hybrid MBR; using GPT.

Command (? for help): t
Partition number (1-5): 3
Current type is 'Apple HFS/HFS+'
Hex code or GUID (L to show codes, Enter = AF00): ab00
Changed type of partition to 'Recovery HD'

Command (? for help): x

Expert command (? for help): a
Partition number (1-5): 3
Known attributes are:
0: system partition
1: hide from EFI
2: legacy BIOS bootable
60: read-only
62: hidden
63: do not automount

Attribute value is 0000000000000000. Set fields are:
  No fields set

Toggle which attribute field (0-63, 64 or <Enter> to exit): 49
Have enabled the 'Undefined bit #49' attribute.
Attribute value is 0002000000000000. Set fields are:
49 (Undefined bit #49)

Toggle which attribute field (0-63, 64 or <Enter> to exit): 

Expert command (? for help): r

Recovery/transformation command (? for help): h

WARNING! Hybrid MBRs are flaky and dangerous! If you decide not to use one,
just hit the Enter key at the below prompt and your MBR partition table will
be untouched.

Type from one to three GPT partition numbers, separated by spaces, to be
added to the hybrid MBR, in sequence: 2 3 4
Place EFI GPT (0xEE) partition first in MBR (good for GRUB)? (Y/N): y

Creating entry for GPT partition #2 (MBR partition #2)
Enter an MBR hex code (default AF): af
Set the bootable flag? (Y/N): y

Creating entry for GPT partition #3 (MBR partition #3)
Enter an MBR hex code (default AB): ab
Set the bootable flag? (Y/N): n

Creating entry for GPT partition #4 (MBR partition #4)
Enter an MBR hex code (default 83): 83
Set the bootable flag? (Y/N): n

Recovery/transformation command (? for help): w

Final checks complete. About to write GPT data. THIS WILL OVERWRITE EXISTING
PARTITIONS!!

Do you want to proceed? (Y/N): y
OK; writing new GUID partition table (GPT) to /dev/disk1.
Warning: Devices opened with shared lock will not have their
partition table automatically reloaded!
Warning: The kernel may continue to use old or deleted partitions.
You should reboot or remove the drive.
The operation has completed successfully.
Steelhead:~ davidanderson$ 

En este punto, reiniciaría tu Mac.