¿No deberíamos modificar la ecuación del campo de fuerza F=qEF=qE\mathbf{F}=q\mathbf{E}?

Ahora sabemos que la carga q también producirá un campo eléctrico. Debido a este campo, el campo ya presente en el espacio debe modificarse.

Sí, el campo eléctrico total tiene contribución debido a la partícula cargada, en el sentido de que en todos los puntos donde se define el campo total, su valor es diferente al que tendría si la partícula no estuviera allí.

Sin embargo, modificando la ecuación estándar

$$\mathbf F_{electric~on~particle~a} = q_a\mathbf E_{ext}(\mathbf r_a)$$ que es la base para la definición experimental del campo eléctrico externo en cualquier punto dado, en $$\mathbf F_{electric~on~particle~a} = q_a\mathbf E_{total}(\mathbf r_a)$$

no está garantizado.

¿Por qué? En caso de que la partícula sea un punto, su campo diverge al acercarse a ese punto y no tiene un valor significativo en ese punto, por lo que el campo total tampoco está definido en ese punto. Así que la segunda ecuación no tendría sentido.

En caso de que la partícula sea una bola o esfera u otro cuerpo extenso con densidad de carga finita, el campo total se define en todas partes, pero tiene diferentes direcciones en diferentes partes de la partícula. Entonces, la ecuación realmente no se parece a la segunda anterior, sino más bien a

$$\mathbf F_{electric~on~particle~a} = \int \rho_a(\mathbf r_a + \mathbf x') \mathbf E_{total}(\mathbf r_a+\mathbf x')\,d^3\mathbf x'$$ donde la integración va sobre la región que contiene la partícula entera. Podemos integrar todas esas pequeñas partes y obtener una fuerza propia electromagnética neta en función de la estructura interna de la partícula, su posición y todas las derivadas de posición, pero solo aproximadamente.

Esto fue hecho por Abraham y Lorentz a principios del siglo XX. La dependencia de la fuerza propia resultante de las derivadas de posición es complicada, pero tiene dos propiedades interesantes:

1. hay un componente de fuerza propia de la forma$-\mu_{EM} \mathbf a$dónde$\mu_{EM}$es algún factor constante positivo, que para la distribución de carga de un solo signo depende de la carga total y su distribución (tamaño de la partícula) y$\mathbf a$es la aceleración de la partícula; esto aumenta efectivamente la masa de inercia de la partícula;

2. hay componente de fuerza propia de la forma$k\dot{\mathbf a}$dónde$k$es un prefactor positivo que depende solo de la carga total, no depende del tamaño de la partícula.

Así que la ecuación que esto conduce es algo así como

$$\mathbf F_{electric~on~particle~a} = q_a\mathbf E_{ext}(\mathbf r_a) - \mu_{EM} \mathbf a + k \dot{\mathbf a}~+$$ $$+~\text{other terms depending on motion of the particle}.$$

Efectos similares a los de los dos términos adicionales se observan en realidad en bobinas macroscópicas y antenas emisoras: en bobinas, el aumento de la masa efectiva de electrones debido a la interacción mutua entre todos los electrones aceleradores es responsable del efecto de autoinducción; y en una antena emisora, además del primer efecto, la fuerza$k\dot{\mathbf a}$porque la corriente oscilante se comporta como una fuerza de fricción$-k\omega^2 \mathbf v$, por lo que esta es la fuerza de la resistencia a la radiación, absorbiendo la energía de la antena.

El campo eléctrico que aparece en esta expresión (y en la ecuación de fuerza de Lorentz de manera más general) es el campo eléctrico total , es decir, el campo con la contribución de todas las fuentes. La razón por la que el campo debido a la partícula puntual en cuestión (que la haría interactuar consigo misma) generalmente se ignora porque el campo de una partícula puntual diverge en la ubicación de la partícula puntual y se vuelve imposible obtener algo que se acerque a un resultado razonable.

Se puede realizar el cálculo exacto, incluida la interacción de una partícula con su propio campo, pero es extremadamente intensivo desde un punto de vista técnico (el cálculo aparece cerca de la parte posterior de Electrodinámica clásica de Jackson). Este problema, el problema exacto con las partículas puntuales, puede señalarse en algunos aspectos como una señal de que las partículas puntuales probablemente solo sean útiles como una aproximación, y una mejor descripción podría implicar campos que cambian con el tiempo en lugar de partículas que se mueven (los campos no se topan con los mismos problemas con cantidades divergentes).

En ausencia de aceleración de partículas, la única forma que conozco de alterar la fuerza sobre la partícula es la proximidad a un conductor (neutro) que induciría una carga superficial asimétrica en el conductor de polaridad opuesta a la de la partícula.

Los cálculos cuantitativos van más allá de la física introductoria. Dejaré que otros profundicen en los polinomios de Legendre, etc.