Necesito ayuda para entender un experimento de Michelson Morley en un marco inercial en movimiento

Necesito ayuda para entender un experimento de Michelson Morley en un marco inercial en movimiento

Si hubiera un experimento de Michelson Morley en un marco inercial (S) que se moviera relativistamente a mi marco inercial (S'), entonces mediría las distancias recorridas por los dos medios haces para que sean diferentes en mi marco inercial (S ')?

siendo el brazo A el brazo que se mueve en la dirección x (marco inercial móvil que también se mueve en la dirección x) y el brazo B el brazo perpendicular al movimiento. Luego, suponiendo que el científico que realiza el experimento en el marco inercial en movimiento (S) lo ha configurado de modo que en su marco inercial (S) los dos brazos A y B tienen la misma longitud. (Longitud L)

Esperaría que la distancia recorrida por los medios haces no sea la misma porque

i) a partir de mi marco inercial (S') parecería que la longitud del brazo A se contrae, (de modo que la longitud L mediría (L') sería menor que la medida en el marco inercial en movimiento (S) (es decir, L > L') y la media viga recorrería una distancia total de menos de 2 L. Es decir, si Lx es la distancia total recorrida por la media viga en el brazo A en la dirección X, entonces 2L > Lx

ii) desde mi marco inercial, vería la mitad del rayo en el brazo B viajar en una especie de forma de V en la que la longitud recorrida es el doble de la hipotonusa del triángulo de un lado de longitud L. Por lo tanto, la longitud recorrida por el segundo haz será más que 2L, es decir, si Ly es la longitud total recorrida por la media viga en el brazo en la dirección y, entonces 2l < Ly

Por lo tanto Ly > Lx.

¿Es esto correcto?

Ahora, ¿qué hay del tiempo que tardan las dos medias vigas en recorrer los dos brazos A y B?

El tiempo que se tarda en recorrer los dos brazos (hacia el espejo y hacia atrás) es idéntico en el marco de cola móvil (S). Según lo medido en mi Marco inercial (S'), ¿los tiempos son iguales? Esperaría que fueran iguales a partir del siguiente argumento.

Dos eventos en marcos inerciales diferentes no son simultáneos si están separados en el espacio.

Pero en el Marco Inercial Móvil (S) los dos semihaces se combinan y salen del ocular del aparato al mismo tiempo (no hay interferencia) Si los dos semihaces salen del ocular del aparato (es decir, desde el mismo punto en el espacio ) al mismo tiempo en el aparato en movimiento, y veo este ocular desde mi marco de inercia (S'), entonces también veré un haz completo que llega a mi marco de cola (S') al mismo tiempo. Después de todo, si ambos semihaces salen del aparato al mismo tiempo, ambos deben recorrer el mismo camino en el mismo tiempo hasta que alcancen mi marco de inercia (S').

Mi dificultad aquí es que, como la velocidad de la luz es constante para todos los observadores en todos los marcos inerciales (S y S'), entonces si la longitud de la distancia recorrida por los medios haces es diferente de mi marco inercial (S'), entonces debe haber un tiempo diferente que mediría para que la luz atraviese las diferentes distancias.

Por lo que puedo ver, solo hay 3 posibilidades con cualquier observador estacionario observando un experimento de Michelson Morely en movimiento.

1) el tiempo que tarda cada medio haz en atravesar cada brazo es idéntico, lo que significa que como la velocidad de la luz es constante, la distancia recorrida es idéntica. (que creo que es incorrecto)

o

2) La velocidad de la luz es diferente según la dirección en la que la midas. (que seguramente es incorrecto)

o

3) la longitud recorrida por los rayos es diferente, lo que significa que los tiempos medidos son diferentes, pero como todo el rayo sale del ocular al mismo tiempo, entonces el tiempo es tridimensional. (¿Pero parece que no puedo encontrar ninguna literatura sobre esto?

¿Alguien podría ayudar aquí?

Sin embargo, como los dos medios haces se fusionan y veo un haz completo a través del ocular, esto significaría que para el observador en el marco de inercia (S '), el tiempo se dilata o se contrae de manera diferente según la dirección, lo que sugeriría que el tiempo es tridimensional, es decir, diferente los tiempos se miden en un marco inercial en movimiento (S) por un observador en otro marco inercial (S') dependiendo de en qué dirección viaja la luz en el marco inercial en movimiento (s)

Estoy seguro de que alguien puede ayudar?

Respuestas (2)

Sí, así que ayuda tener muy claro lo que hace el haz de luz dividido en el marco donde se mueve el aparato. Digamos que comienza en ( X , y ) = ( 0 , 0 ) .

sabemos que el X -la pista está contratada para L ′ = L 1 − β 2 (dónde β = v / C ) mientras que el y -la pista no lo es. Sin embargo, la luz no viaja hasta el punto ( L ′ , 0 ) -- necesita encontrarse con el espejo en un punto ( L ′ + v   t , 0 ) , como un tiempo t va a transcurrir antes de que la luz llegue al espejo, y el espejo se está moviendo . El enfoque estándar para esto en la mecánica clásica funciona perfectamente bien: dividimos L ′ por la velocidad relativa entre el final de la X -track y el pulso de luz en nuestras coordenadas, que va a ser C − v = C   ( 1 − β ) . Luego, al reflexionar, necesita recorrer la misma distancia. L ′ de nuevo, pero su velocidad relativa ahora va a ser C + v = C   ( 1 + β ) . (Técnicamente va de ( L ′ + v   t 1 , 0 ) a ( v   ( t 1 + t 2 ) , 0 ) durante este tiempo t 2 , si eso ayuda.)

Esto significa que el tiempo total que tarda la luz en entrar en el X -dirección y retorno es en realidad,

T X = L ′ C   ( 1 − β ) + L ′ C   ( 1 + β ) .
Ahora, si solo sumamos estas fracciones como nos enseñaron a todos, el denominador común será C ( 1 − β ) ( 1 + β ) = C ( 1 − β 2 ) y los numeradores serán solo ( 1 + β ) + ( 1 − β ) = 2 , dejando solo:
T X = 2 L ′ C   ( 1 − β 2 ) = 2 L C 1 − β 2 .
Del mismo modo que ha notado el tiempo para viajar por el y -la ruta debe alargarse porque en lugar de hacer contacto con el espejo en ( X , y ) = ( 0 , L ) el espejo se ha movido hacia adelante una distancia, por lo que debemos hacer contacto en algún punto ( v   t , L ) y por lo tanto la distancia que ha viajado la luz debe ser ( C   t ) 2 = ( v   t ) 2 + L 2 por el teorema de Pitágoras.

Resolviendo para t en realidad encontramos directamente que t = L / ( C 1 − β 2 ) y es la misma distancia hacia atrás, por lo que el tiempo total transcurrido es T y = 2 t = T X . El tiempo que tarda la luz en viajar ambas distancias debe ser exactamente el mismo, y también predecimos un patrón de interferencia en el ocular aunque no estemos en el resto del marco del ocular.

De hecho, todos estos pasos de la lógica son reversibles, y cuando uno ejecuta el argumento hacia atrás, se deriva que debe haber este efecto de contracción de longitud debe ocurrir con efecto L ′ = L 1 − β 2 . Es decir, este es un argumento estándar de "trenes de Einstein" que demuestra que debe existir una contracción de longitud; simplemente lo has ejecutado al revés. Donde creo que estabas atascado es este punto fino sobre las velocidades relativas; creo que querias escribir T X = 2 L ′ / C , lo cual no tiene sentido en el marco de referencia donde se mueve el aparato; L ′ / C no es el momento de que la luz llegue al espejo ni de que la luz vuelva al ocular.

De todos modos, una vez que tenemos la contracción de longitud correcta, su opción (1) fue correcta, la distancia que cree que han recorrido los dos pulsos de luz es absolutamente 100% la misma, por lo que ve que ambos pulsos se mueven a la velocidad de la luz y vienen volver al ocular al mismo tiempo. No sé qué significa "el tiempo es tridimensional", pero no lo necesitamos en la teoría estándar de la relatividad.

muchas gracias pero te perdiste la tercera parte de tu prueba. Primero demuestras que la longitud se contrae. luego se muestra cómo calcular el tiempo. Ahora, usando tus ecuaciones, ¿puedes mostrar que la velocidad de la luz en la dirección x es c?
Déjame ayudarte poniendo algunos números en tus ecuaciones L = 299792458 v= 14986229, c= 299792458, por lo tanto β = 0.5 al cuadrado = 0.25 etc. Entonces de acuerdo a tus ecuaciones 2L' = 519255769 y Tx = 2.3094011. Entonces, ¿la velocidad de la luz que calcularías con tus ecuaciones anteriores es c= 224844344... es decir, c= 2L'/Tx? ¿O no?
Si C= L/T entonces cuando C también es = L'/T'x entonces cuando L' < L y C es constante Tx < T. Pero como se muestra arriba L'< L y Tx > T . ¿Qué dice eso sobre C? Este es el problema que tengo para entender esto.
La única forma en que puedo pensar que sea posible que a) c sea constante y b) la longitud de los dos semihaces de luz sea diferente, es que el tiempo medido perpendicular y paralelo al movimiento también debe ser diferente: es decir, el tiempo es diferente dependiendo de la dirección en la que esté midiendo el haz de luz. es decir, el tiempo depende de la dirección, ya que hay tres direcciones, ¿el tiempo también debe ser 3d? cual es la alternativa
Cita Creo que querías escribir T x =2L ′ /c, Tx=2L′/c, lo cual no tiene sentido en el marco de referencia donde se mueve el aparato; L ′ /c L′/c no es ni el tiempo que tarda la luz en llegar al espejo ni el que la luz vuelve al ocular. sin comillas ¿Quizás podría decirme cómo calcularía la velocidad de la luz en la dirección X? ¿Por qué la distancia recorrida por la luz no es 2l' y por qué el tiempo que tarda no es Tx?
Escribes en tu comentario que no podemos usar Tx = 2L'/c pero luego en tu prueba usas Tx = 2l'/c. ????
¿No es T x =2L /c √(1−β 2 ) no 2L'/c cuando L ′ =L /√(1−β 2)
Ahaa lo siento, lo retiro. L' = L √(1−β 2)
Entonces, aunque el brazo está contraído, la mitad del rayo viaja más allá del doble de la longitud del brazo.
@andy no estoy seguro de dónde terminaste en esta serie de comentarios... Pero sí, la derivación del tiempo T X supone que la luz viaja a una velocidad C en el X -dirección y si calculas la distancia que recorre la luz termina siendo C T X y la velocidad a la que va la luz en esa dirección es, por lo tanto, trivialmente C , lo que demuestra que las matemáticas no relativistas siguen siendo consistentes... El problema es que, debido a estas diferencias de tiempo, la X -el haz va más allá de la longitud de la pista L ′ por un factor de γ 2 .
Muchas gracias. Ahora entiendo dónde me equivoqué. Como dices, la distancia recorrida por el medio haz no es solo 2L '. Debido a que el brazo A se está moviendo, la distancia recorrida por la mitad de la viga en el brazo A es mayor. Me perdí el punto de que el tiempo que se tarda en llegar al espejo no es el tiempo que se tarda en volver, por lo que no puede simplemente cancelar los VT porque el VT que agrega no es el VT que resta. Realmente aprecio tu ayuda :-)

De hecho, puede usar el interferómetro Michelson Morley en un marco móvil para derivar las ecuaciones para la dilatación del tiempo y la contracción de Lorentz. La comparación del tiempo de viaje de la rama perpendicular a la dirección del movimiento producirá una dilatación del tiempo. Luego, al afirmar que la luz de ambas ramas debe regresar al divisor simultáneamente (con longitudes de rama iguales) tanto para el marco estático como para el móvil, puede derivar la ecuación para la contracción de Lorentz. (Tenga en cuenta que los eventos que son simultáneos en un marco móvil en la misma posición, es decir, dos haces que regresan al divisor, también son simultáneos en el marco estático)

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