Estoy haciendo una evaluación interna de matemáticas para la escuela donde estoy tratando de crear un modelo para la quema suicida de un cohete. Me he quedado atascado en una de las ecuaciones que necesito para ello. Necesito encontrar el tiempo que me llevaría desacelerar el cohete. Esta SERÍA una ecuación cinemática simple (podría haber cometido un error con el negativo, pero w/e por ahora):
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Esto está bien si la masa del cohete fuera constante. Sin embargo, si también quiero modelar cómo cambia la aceleración a medida que disminuye la masa de combustible, las cosas se ponen feas. La tasa de cambio de masa es simplemente donde m es la masa inicial (húmeda), f es la tasa de masa de combustible consumida por segundo y t es el tiempo. Esto tiene sentido, ¿verdad? Sin embargo, cuando traté de conectar esto, terminé con esta ecuación:
FWIW, las unidades para mi situación son: la gravedad es 1,69 m/s, la velocidad inicial (u) sería variable, F es 60 000 Newton, la masa inicial es 3840 kg y la tasa de consumo de combustible es 17,71 kg/s.
Mira la ecuación, es absurda. t está en ambos lados. se define en parte por sí mismo. Sin embargo, no puedo envolver mi cabeza con ninguna alternativa. Necesito encontrar una respuesta urgente.
Estoy pensando que tiene que haber una manera de que la tasa de cambio de masa se vea afectada por la magnitud del tiempo, pero no hay matemáticas en mi conocimiento que permitan hacer tal cosa, así que me dirijo a ustedes.
Básicamente, debe volver a formular y resolver una versión de la ecuación del cohete Tsiolkovsky , si desea tener en cuenta completamente el efecto de la pérdida de masa. Básicamente, debe encontrar una formulación adecuada de la ecuación de movimiento del cohete, utilizando términos de pérdida de masa similares a las versiones de cohetes elevadores, y luego resolver eso. Dado que la estructura de la ODE se modifica significativamente, la solución se verá bastante diferente a la versión sin pérdida de masa con la que comenzó.
Sin embargo, si eso parece demasiado complicado, señalaría que con los cohetes existentes que pueden realizarlos, la quema de aterrizaje se realiza cerca del final de la vida útil del combustible (por lo que la masa es principalmente masa seca) y el gasto de combustible es ( no trivial pero) relativamente pequeño, por lo que sus efectos sobre la cinemática serán mucho menores que durante la fase de elevación. Como tal, sugeriría investigar modelos realistas y ver si la modificación de la EOM realmente agrega alguna precisión importante.
Emilio Pisanty
Emilio Pisanty