Movimiento del hombre y la escalera y su centro de masa

Question

Movimiento del hombre y la escalera y su centro de masa

Ashish Gaurav

polea, hombre

Supongamos que hay una polea sin fricción y sin masa. Una cuerda sobre ella lleva una masa. $M$ y del otro lado lleva una escalera de masa $(M-m)$ y un hombre en esa escalera, de masa $m$ . Ahora el hombre empieza a subir la escalera a una velocidad $v$ hacia arriba( $v$ en marco de tierra).

La escalera y el bloque también se mueven, pero no puedo imaginar sus manos bajando sobre las patas de la escalera y la escalera bajando en el marco del suelo. Necesito de alguna manera llegar al movimiento del centro de masa.

Mi opinión es que, dado que se debe conservar el impulso (él está subiendo la escalera con distintas fuerzas hacia abajo que se extienden en un tiempo muy pequeño, digamos $dt\rightarrow 0$ , por lo que el impulso debe ser $0$ ). Esto significa que $v_{cm}$ debiera ser $0$ , ya que su expresión tiene cantidad de movimiento total del sistema en el numerador, que inicialmente era $0$ y por lo tanto finalmente será $0$ . Esto significa que el centro de masa no debe cambiar, lo que de alguna manera parece absurdo, ya que el hombre se mueve hacia arriba. ¿Alguien podría aclarar qué pasa y si $y_{cm}$ cambios o no?

(Y sí, cm significa centro de masa).

krs013

Tienes razón al pensar que esto no terminará con el hombre a la deriva en una dirección u otra; las fuerzas se equilibrarán a medida que acelera y desacelera. Sin embargo, el centro de masa de todo el sistema subirá.

y_{cm}

$y_\text{cm}$ cambia Intente escribir la energía potencial del hombre, luego la escalera y luego la masa en términos del desplazamiento del hombre y el desplazamiento de la masa. Calcule cuánto trabajo hará la polea en el sistema.

krs013

Además, ¿estás hablando del centro de masa del hombre y la escalera, o de todo el sistema junto?

Ashish Gaurav

@krs013: Estoy hablando del hombre(

m

$m$ )+escalera

(M - m)

$(M-m)$ +bloque(

M

$M$ ) sistema; Y creo que la polea no hará ningún trabajo, la fuerza de tensión es por la cuerda. No entiendo qué debo hacer con la energía potencial. (Tenga la amabilidad de guiarme más)

kenshin

Este es un problema muy similar, pero analiza el desplazamiento de cm, no la velocidad. Debería ser fácil convertir de desplazamiento a velocidad. Es Problema y solución 23: books.google.com.au/…

krs013

Solo por el bien de la claridad, señalaré que la polea funciona en todo el sistema en el sentido de que el centro de masa se mueve hacia arriba y la polea proporciona la fuerza que lo sostiene. Por supuesto, es una polea sin fricción, por lo que no realiza ningún trabajo de forma rotatoria, solo vertical. ¡Buen trabajo resolviéndolo!

Ashish Gaurav

@krs013: Entonces supongo que el trabajo es indirecto. Esto se debe a que la polea proporciona tensión a la cuerda y la cuerda usa esa tensión para moverse.

Respuestas (2)

Movimiento del hombre y la escalera y su centro de masa

Tienes razón al pensar que esto no terminará con el hombre a la deriva en una dirección u otra; las fuerzas se equilibrarán a medida que acelera y desacelera. Sin embargo, el centro de masa de todo el sistema subirá. $y_\text{cm}$ cambia Intente escribir la energía potencial del hombre, luego la escalera y luego la masa en términos del desplazamiento del hombre y el desplazamiento de la masa. Calcule cuánto trabajo hará la polea en el sistema.
Además, ¿estás hablando del centro de masa del hombre y la escalera, o de todo el sistema junto?
@krs013: Estoy hablando del hombre( $m$ )+escalera $(M-m)$ +bloque( $M$ ) sistema; Y creo que la polea no hará ningún trabajo, la fuerza de tensión es por la cuerda. No entiendo qué debo hacer con la energía potencial. (Tenga la amabilidad de guiarme más)
Este es un problema muy similar, pero analiza el desplazamiento de cm, no la velocidad. Debería ser fácil convertir de desplazamiento a velocidad. Es Problema y solución 23: books.google.com.au/…
Solo por el bien de la claridad, señalaré que la polea funciona en todo el sistema en el sentido de que el centro de masa se mueve hacia arriba y la polea proporciona la fuerza que lo sostiene. Por supuesto, es una polea sin fricción, por lo que no realiza ningún trabajo de forma rotatoria, solo vertical. ¡Buen trabajo resolviéndolo!
@krs013: Entonces supongo que el trabajo es indirecto. Esto se debe a que la polea proporciona tensión a la cuerda y la cuerda usa esa tensión para moverse.

kenshin · Answer 1

Es fácil de ver desde este sitio web, problema/solución 23, http://books.google.com.au/books?id=8NtJLfGf94QC&pg=PA431&lpg=PA431&dq=monkey+climbing+ladder+on+pulley&source=bl&ots=2tWFRhdKME&sig= 9ocddC7lk53A1_XdrVAwPm7MBw0&hl=en&sa=X&ei=Jv9SUevUEoTziAfSs4HIBg&ved=0CDAQ6AEwAA#v=onepage&q=monkey%20climbing%20ladder%20on%20polley&f=false , que a medida que el hombre sube una distancia $l'$ , el centro de gravedad sube una distancia $l = \frac{ml'}{2M}$ . Dónde $m$ es la masa del hombre, y $M$ es la masa del contrapeso.

Esto significa que si el hombre se mueve a una velocidad de $V$ metros por segundo, entonces el centro de gravedad se moverá hacia arriba a razón de $\frac{mV}{2M}$ metros por segundo también.

gracias: pero me di cuenta inmediatamente antes. (Y la pregunta es sobre el centro de masa, no el centro de gravedad, pero ambos son iguales, ya que asumo en esta pregunta que g es igual a diferentes alturas dentro)

Ashish Gaurav · Answer 2

Finalmente creo que algo funciona. No necesito imaginar nada tampoco. Entonces, supongo que la parte inferior del bloque está a la altura. $H$ desde el suelo, último peldaño de la escalera en altura $h$ , siendo la altura de la escalera $l$ y la distancia del hombre desde el fondo siendo $x$ (dónde $x<l$ ).

Ahora

y_{C metro} = \frac{METRO (H) + (METRO - metro) (h + \frac{yo}{2}) + metro (h + X)}{(METRO) + (METRO - metro) + (metro)}

$y_{cm}=\frac{M(H)+(M-m)(h+\frac{l}{2})+m(h+x)}{(M)+(M-m)+(m)}$ Esto se resuelve como

y_{C metro} = \frac{H}{2} + \frac{h}{2} + \frac{yo}{4} + \frac{metro}{METRO} (\frac{X}{2} - \frac{yo}{4})

$y_{cm}=\frac{H}{2}+\frac{h}{2}+\frac{l}{4}+\frac{m}{M}(\frac{x}{2}-\frac{l}{4})$ Después de diferenciar, tengo

v_{C metro} = \frac{1}{2} (\dot{H} + \dot{h}) + \frac{metro \dot{X}}{2 METRO}

$v_{cm}=\frac{1}{2}(\dot H+\dot h)+\frac{m\dot x}{2M}$ Dado que cualquiera que sea la velocidad del bloque, la escalera se mueve frente a él a la misma velocidad que la cuerda / cuerda es inextensible. Por eso

\dot{H} + \dot{h} = 0

$\dot H+\dot h=0$ Entonces,

v_{C metro} = \frac{metro \dot{X}}{2 METRO}

$v_{cm}=\frac{m\dot x}{2M}$

Movimiento del hombre y la escalera y su centro de masa

Ashish Gaurav

krs013

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kenshin

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