Moviéndose con velocidad constante en presencia de fuerza neta

Análisis matemático

El impulso neto impartido por la fuerza de fricción sobre su cuerpo es cero . Matemáticamente,

$$\Delta \mathbf p =\int_0^T \mathbf F(t)\: \mathrm dt =0\tag{1}$$

dónde$\mathbf F(t)$es la fuerza de fricción que actúa sobre usted en cualquier momento$t$. Ahora, dado que tienes la misma velocidad en cada instante, entonces la integral en la ecuación$(1)$debe evaluar a$0$para cualquier tiempo posible$T$. Esto solo es posible cuando el propio integrando es$0$, eso es

$$\mathbf F(t)=0\qquad\forall \:\:t\in(0,T)$$

Pero sabemos que esto no es prácticamente cierto, o físicamente correcto. Aquí viene el análisis físico para ayudarnos.

Análisis físico

Físicamente (o prácticamente), sabemos que experimentamos una fuerza de fricción al caminar. Entonces esto también debe implicar que no debemos tener una velocidad constante . Y la verdad es que no tenemos una velocidad constante. Nuestra velocidad no es constante y se tambalea/oscila/oscila. Si graficaste la velocidad versus el tiempo, obtendrías algo similar a esto:

^{En el gráfico anterior, la$x$-eje corresponde al tiempo, y el$y$-eje corresponde a la velocidad.
Nota: Este gráfico es solo una suposición/aproximación de cómo varía una velocidad real. Solo lo he incluido para darle una idea de la dependencia de la velocidad del tiempo. Si se mide la marcha de una persona real, es muy probable que no sea tan uniforme y monótona y que ni siquiera tenga la misma forma. Sin embargo, el ejemplo anterior será suficiente para nuestro análisis posterior.}

Ahora, la aceleración se define como la derivada temporal de la velocidad,

$$\mathbf a=\frac{\mathrm d\mathbf v}{\mathrm dt}$$

Dado que estamos tratando con un movimiento unidimensional, podemos eliminar los vectores (y la notación vectorial) para obtener

$$a=\frac{\mathrm dv}{\mathrm dt}$$

Entonces, podemos ver que la aceleración es solo la pendiente del gráfico velocidad-tiempo. En el ejemplo anterior, la curva tiene una pendiente distinta de cero (y, por lo tanto, una aceleración distinta de cero) en muchos puntos. Esto también implica una fuerza neta distinta de cero en esos puntos. ¿Y cuál podría ser esta fuerza neta? Lo tienes, es fricción . La fricción actúa sobre ti todo el tiempo.

Ahora, en segundo lugar, observe que el gráfico tiene regiones con pendiente positiva y negativa. Esto implica que la fricción también actúa en ambas direcciones, positiva y negativa, o en nuestro contexto, las direcciones hacia adelante y hacia atrás. Entonces, ahora sabemos que la fricción no siempre te empuja hacia adelante, sino que también te empuja hacia atrás. Y, ahora podemos modificar nuestra expresión matemática$(1)$para adaptarse a nuestro nuevo modelo:

$$\Delta \mathbf p =\int_0^{nt'} \mathbf F(t)\: \mathrm dt =0\tag{2}$$

dónde$t'$es el período de tiempo de las oscilaciones y$n$es un número natural. Antes de continuar, me gustaría aclarar esa ecuación$(2)$solo se cumple si el movimiento es perfectamente periódico (que en realidad no lo es), pero es una buena aproximación y puede llevarnos un poco más lejos.

Ahora, de repente surge la pregunta, ¿cómo llegué a la ecuación$(2)$? Bueno, es sencillo. El lado izquierdo de la eauation$(1)$denota el cambio en el impulso del tiempo$t=0$a$t=T$. La cantidad de movimiento de cualquier cuerpo se da como$\mathbf p=m\mathbf v$(dónde$m$es la masa del cuerpo). Ahora bien, dado que la velocidad$v$permanece igual después de intervalos de tiempo de$t'$(debido a la variación periódica de la velocidad con el tiempo), por lo que el cambio en la cantidad de movimiento entre este intervalo de tiempo se desvanece y así obtenemos$\Delta \mathbf p=0$. Y ahí estamos, con nuestra versión corregida de la ecuación$(1)$, ecuación$(2)$.

Nota: El valor de la integral,

$$\int_0^T \mathbf F(t)\: \mathrm dt =0$$

para cualquier$T\neq t'$, no es igual a cero . El valor es una cantidad finita, pero distinta de cero.

Pero, ¿cómo sucede?

La mayoría de los detalles de cómo y por qué sucede se encuentran en la biofísica. No voy a explicarlo con gran detalle, sin embargo, la imagen a continuación describe acertadamente el proceso de una manera visual:

^{Fuente de imagen}

Resumen

Esto muestra que la fricción cambia la cantidad de movimiento, pero continúa compensando ese cambio en la cantidad de movimiento. En otras palabras, la fricción, alternativamente, te acelera y luego te desacelera. Esto sigue y sigue, hasta que decides parar :-)

Pero hay una fuerza de fricción neta sobre mí que me hace caminar. Ahora, según yo, no hay otras fuerzas actuando. ¿No debería eso significar que debería estar acelerando pero no estoy acelerando?

Como @FakeMod señaló su respuesta, está acelerando y desacelerando alternativamente de tal manera que su velocidad promedio general es constante.

Considere cuándo comienza en reposo. Usted ejerce una fuerza hacia atrás sobre un pie y el suelo ejerce una fuerza de fricción igual y opuesta sobre su pie hacia adelante según la tercera ley de Newton. En esa zancada inicial, antes de que su pie delantero toque el suelo, la fuerza de fricción estática en su pie trasero es la única fuerza externa que actúa sobre usted (excepto la resistencia del aire) y lo hace en dirección hacia adelante, lo que hace que acelere desde el reposo. Sin fricción estática, tu pie resbalaría.

Luego, su pie delantero hace contacto con el suelo en un ángulo tal que ejerce una fuerza hacia adelante sobre el suelo, lo que hace que el suelo ejerza una fuerza de fricción estática igual y opuesta hacia atrás, lo que hace que desacelere. Pero antes de que te devuelva al descanso, das el siguiente paso con el pie trasero.

Imagine que si después de la aceleración inicial no hubiera fricción actuando en ninguno de los pies. Entonces te deslizarías sobre la superficie a la velocidad constante alcanzada por la aceleración inicial, en ausencia de la fricción del aire.

En pocas palabras: después del paso de aceleración inicial, la aceleración y la desaceleración asociadas con cada paso completo hacen que su velocidad suba y baje alrededor de una velocidad constante.

Espero que esto ayude.

Cuando caminamos, el roce con el suelo es importante no solo para avanzar.

Cuando las personas se caen por un piso mojado, pueden caer hacia adelante o hacia atrás. La fricción es fundamental para evitar que nuestro pie delantero resbale. La fuerza de fricción es entonces hacia atrás.

Cuando caminamos a una velocidad constante (despreciando la resistencia del aire), las fuerzas de fricción que actúan en nuestros pies deben equilibrarse hacia adelante y hacia atrás. La fuerza de fricción neta es cero para cualquier ciclo de algunos pasos.