Modo común del amplificador diferencial y ganancia de modo diferencial

Para anular la ganancia de modo común queremos$A_{v(CM)}=0$

Recuerde que la ganancia de voltaje inversor es la relación = -k y la ganancia no inversora es 1+k. para relación R k=R2/R1

Sabemos$A_{v(DM)}=\frac{R2}{R1}=\frac{R2'}{R1}$

de este modo$A_{v(CM)}= (\frac{R_2}{R_1}+1)(\frac{R_2'}{R_1'+R_2'})-(\frac{R_2}{R_1}) = 0$para ganancia de CM nula

$A_{v(CM)}= ({\frac{R_2+R_1}{R_1}})({\frac{R_2'}{R_2'+R_1'}})-(\frac{R_2}{R_1}) = 0$

para equilibrar la entrada Z let$R_1=R_1'=R, ~~~R_2=R_2'$
a tensión de compensación de CC de corriente de polarización nula.

Si todas las partes tienen la misma polaridad de error de tolerancia, se cancela. Ahora calcule el error para cualquier parte con un error de tolerancia de ΔR/R (%); el error de ganancia de CM resultante es el mismo % para k=1 pero 2x para k grande debido a CUALQUIER error de tolerancia de 1 parte.

(Por razones prácticas, las R recortadas con láser dentro de los IC son mejores o las matrices R con relaciones de tolerancia del 0,01%). Pero incluso para INA perfectos con 120 dB CMRR, el desequilibrio de cada cable en % provoca un error de CMRR.

Dejaré que @jonk haga los mejores cálculos.

Voy a escribir un punto de partida simplificado solo para la primera parte de la pregunta (la parte un poco más fácil).

Se supone que debe poder realizar la suma indicada en 18-5 y encontrar esta forma simplificada:

$$\begin{align*} A_{v_\text{CM}}&=\frac{R_1\,R_2^{'}-R_2\,R_1^{'}}{R_1\left(R_1^{'}+R_2^{'}\right)} \end{align*}$$

Esta fue la forma simplificada que seguí presionándote para lograr. Es solo álgebra, por lo que debe poder lograr tanto, dado el lugar en el que se encuentra ahora.

Una vez que tenga tanto, ¿qué se le pide que logre con la primera pregunta, dónde$R=R_1=R_2$, es para que pienses en el significado de$\frac{\Delta\,R}{R}$. (En cálculo, esto es$\frac{\text{d}\,R}{R}$.) Eso es solo un porcentaje, de verdad. ¿Bien? Entonces, digamos que$R_1$varía por su variación permitida en una dirección y que$R_2$varía según su variación permitida en la dirección exactamente opuesta. ¿No nos llevaría eso a la peor de las situaciones?

Si es así, aquí está el resultado de ese tipo de pensamiento. Sustituimos$R\left(1\pm\frac{\text{d}\,R}{R}\right)$para$R_1$y sustituir$R\left(1\mp\frac{\text{d}\,R}{R}\right)$para$R_2$(Observe los arreglos de signos opuestos aquí.) Como$R=R_1=R_2$, sigue:

$$\begin{align*} A_{v_\text{CM}}&=\frac{R\left(1\pm\frac{\text{d}\,R}{R}\right)\,R_2^{'}-R\left(1\mp\frac{\text{d}\,R}{R}\right)\,R_1^{'}}{R\left(1\pm\frac{\text{d}\,R}{R}\right)\left(R_1^{'}+R_2^{'}\right)}\\\\ &=\frac{\left(1\pm\frac{\text{d}\,R}{R}\right)\,R_2^{'}-\left(1\mp\frac{\text{d}\,R}{R}\right)\,R_1^{'}}{\left(1\pm\frac{\text{d}\,R}{R}\right)\left(R_1^{'}+R_2^{'}\right)}\\\\ &=\frac{R_2^{'}}{R_1^{'}+R_2^{'}}-\frac{R_1^{'}}{R_1^{'}+R_2^{'}}\cdot\left[\frac{1\mp\frac{\text{d}\,R}{R}}{1\pm\frac{\text{d}\,R}{R}}\right] \end{align*}$$

Quiero que consideres esto, primero, y veas si sientes que he cometido algún error conceptual mientras procedía, arriba. También quiero llamar su atención sobre el factor entre paréntesis del segundo término anterior.

Me gustaría esperar, ahora, y ver si siente que algo de lo anterior es productivo o desencadena algún pensamiento.