Modelo de Hodgin-Huxley para una sola neurona - continuación

Como continuación de esta pregunta que he publicado. Se da otro conjunto de preguntas para el mismo modelo: Esta vez también se da que para$t<0$el potencial de membrana es$u_0$, y en$t=0$salta instantáneamente a$u'$, y eso$u_0,u',u_2,u_{ion}$se mantienen por$t \geq 0$. Entonces, con estos datos adicionales, podría calcular$r(t)$y$s(t)$para$t \geq 0$de la siguiente manera:

Para$t \geq 0$,$u(t)=u'$entonces$r_0(0)=r_0(u') \approx 1$y$s_0(0)=s_0(u') \approx 0$. También,$\tau_r(0)=\tau_r(u') = 1$y$\tau_s(0)=\tau_2(u') = 15$.

Entonces, obtenemos:$r' = -\frac{r-1}{1}$y$s'=-\frac{s-0}{15}$ $\Rightarrow$ $r' + r = 1$y$s' + \frac{s}{15} = 0$.

Estas son diferencias lineales de primer orden. ecuación de la forma:

$y'(x)+p(x)y=q(x)$

Entonces su solución es de la forma:

$e^{-\int{p(x)dx}}(\int{q(x)^{\int{p(x)d(x)}}}+C)$($C$es una constante)

Entonces obtengo:$r(t)=C_1e^{-t}+1$y$s(t)=C_2e^{-t/15}$.

Creo que no tenemos forma de conocer nuestras condiciones iniciales.$r(t=0)$y$s(t=0)$(¿ tengo razón? ) Entonces, por simplicidad, supongamos que$C_1=C_2=1$y obtenemos:

$r(t)=e^{-t}+1$y$s(t)=e^{-t/15}$.

Así por ejemplo:$r(t=100) = e^{-100}+1 \approx 1$y$s(t=100) = e^{-100/15} = 0.0013$y$r(t=3) = e^{-3}+1 = 1.0498$y$s(t=3) = e^{-3/15} = 0.8187$

Entonces mi pregunta es: ¿ Cómo es que las respuestas 4 y 7 a continuación se indican como verdaderas?