¿Midiendo el tamaño del protón del espectro del átomo de hidrógeno?

Este es un problema interesante y no trivial. Básicamente, el potencial de Coulomb asume una partícula puntual pero, si el protón se modela como una esfera sólida de radio finito, parte de la función de onda del electrón estaría "dentro" del protón, donde la suposición de carga puntual ya no se cumple.

Para tener en cuenta esto, se debe modificar el potencial de Coulomb de$1/r$fuera del protón a (básicamente)$C r^2$adentro, donde$C$es una constante. El modelo más simple es pensar en el protón como una esfera cargada uniformemente ( densidad de carga de volumen constante ) por lo que el$Cr^2$término proviene de la ley de Gauss para el potencial dentro de este tipo de esfera.

Esta pequeña perturbación en el potencial afectará levemente el nivel de energía. Dado que para distancias pequeñas la densidad de probabilidad radial generalmente es como$r^{2(\ell+1)}$, los valores menores de$\ell$producirá funciones de onda con mayores probabilidades de tener el electrón "dentro" del protón, por lo que se realizaron experimentos midiendo la diferencia de energía entre$2S_{1/2}$y$2P_{1/2}$cual tiene$\ell=0$y$\ell=1$respectivamente. Estos estados normalmente tendrían la misma energía bajo el potencial puro de Coulomb ya que ambos son$n=2$estados, pero se ven afectados de manera diferente bajo la suposición de que el protón tiene un volumen distinto de cero.

La historia del "problema de los protones" se remonta a unos 10 años atrás, cuando un grupo en Ginebra realizó mediciones extremadamente precisas del tamaño del núcleo. Básicamente, dedujeron qué valor del radio del protón (supuesto como una distribución de carga esférica uniforme) se necesitaba para reproducir sus mediciones experimentales de los niveles de energía, y no coincidía con el valor aceptado. Hay una buena sinopsis de esto.

El protón, más pequeño de lo que se pensaba: los científicos miden el radio de carga del núcleo de hidrógeno y se topan con misterios físicos https://www.sciencedaily.com/releases/2010/07/100712103339.htm

(Usaron hidrógeno muónico ya que el radio de Bohr de este sistema es más pequeño que el sistema habitual de electrones y protones, lo que mejora la parte de la función de onda dentro del núcleo).

El resultado inesperado solo se confirmó este año. Se puede encontrar un resumen de los nuevos resultados aquí y el documento real del experimento.

Bezginov, N., Valdez, T., Horbatsch, M., Marsman, A., Vutha, AC y Hessels, EA, 2019. Una medición del cambio Lamb del hidrógeno atómico y el radio de carga del protón. Ciencia, 365(6457), pp.1007-1012

parece estar disponible en línea desde este enlace proporcionado por cortesía de Google Scholar.

Tenga en cuenta que hay otras perturbaciones en el hidrógeno, la estructura fina e hiperfina , que también deben tenerse en cuenta, lo que hace que este efecto de volumen no sea trivial de aislar.

Me encanta este material. Muestra que el átomo de hidrógeno no es completamente arqueológico, pero aún hay algunas sorpresas interesantes en este ejemplo canónico de mecánica cuántica de nivel universitario.

Por lo general, cuando determinamos las energías del átomo de hidrógeno, asumimos que el protón es una carga puntual. Al cambiar eso a una distribución de carga finita, el potencial se altera para pequeñas distancias electrón-protón. Las energías son sensibles a la extensión de la distribución. Al comparar simulaciones con mediciones muy precisas de energías de excitación, se encuentra información sobre la distribución de carga del protón.