Mi profesor y yo estamos debatiendo sobre la ley de absorción.

Me gusta más la perspectiva del OP, pero aquí hay una solución paso a paso.

(W +Y)(W Z + W Z')(W Y) + Y

(W + Y) {W (Z + Z')} (W Y) + Y

(W + Y) {W (1)}( W Y) + Y

(W + Y) (W) (W Y) + Y

(W) (W + Y) (W Y) + Y

(W W + W Y)(W Y) + Y

(W + W Y) (W Y ) + Y

{W(1 + Y)} (W Y) + Y

{W (1)}(W Y)+ Y

W (W Y) + Y

W W Y + Y

W Y + Y

Y (W + 1)

Y (1)

Y

Tienes razón (aunque no es 'álgebra básica').

Puede probarlo evaluando exhaustivamente las 8 combinaciones de W, Y, Z.

Tu tenias$(w+y)(wz+wz')w y + y$. Vamos a agruparlo como$[(w+y)(wz+wz')w] y + y$y mira la subexpresión entre paréntesis.

Si esto es álgebra booleana, entonces cualesquiera que sean los valores de$w, y, z$son, la subexpresión$(w+y)(wz+wz')w$debe ser verdadero (1) o falso (0). No 123, indefinido, un gato o cualquier otra cosa. No puede convertirse en algo completamente diferente solo porque la expresión tiene algunas partes.

Por lo tanto, tiene que seguir las reglas habituales y, por ejemplo, podemos escribir una tabla de verdad para todo:

Esas son todas las posibilidades que hay. Está bastante claro entonces que la expresión completa$(w+y)(wz+wz')w y + y$es igual a$y$.

Por la misma razón, podríamos haberle dado a esa subexpresión un nombre más corto y haber ahorrado un poco de escritura allí, pero supongo que podría ser más fácil de digerir de esta manera (para el profesor, quiero decir).

Ahora, es posible que hayan querido decir que esto es un ejercicio o una prueba de otras cosas también, como la subexpresión$(wz+wz')$, que también obviamente simplifica a$w$. No hay nada de malo en eso, pero me viene a la mente que podrían estar un poco molestos por dejar una abertura que permitía omitir gran parte de la tarea que intentaron dar.

Un poco más corto que la prueba de Syed es este

(W +Y) (W Z + W Z') (W Y) + Y

(W + Y) (W (Z + Z')) (W Y) + Y

(W + Y) (W (1)) (W Y) + Y

(W + Y) W (W Y) + Y

W (W Y) + Y

(W Y) + Y

Y

Dependiendo del nivel de rigor/apelación a los axiomas que se espera de usted, su profesor puede estar esperando que usted declare que el Y lógico y el O lógico son ambos conmutativos, de modo que$A+AB = BA+A$, pero independientemente, tienes razón. Dejar$A = y$,$B = (w+y)(wz+w\overline{z})w$, entonces la expresión se reduce a$BA+A$, lo que equivale$A+AB$, lo que equivale$A$por la ley de absorción, que sabemos que es$y$.

No necesitas aprender tantas "leyes".

expresión inicial

Primero, aplique la identidad para AND

Ahora, agrupación (anti-distributividad)

Ahora, el punto de absorción para OR reduce todo lo que está dentro de los paréntesis.

Y finalmente identidad para AND una vez más

Hecho.

Tenías razón al no intentar la simplificación de las subexpresiones que quedan de la$+ y$

Lo que ha llamado "ley de absorción (en dos variables)" es una consecuencia del punto de absorción para OR, a saber

Esta es la única de las identidades básicas del álgebra booleana que no se comparte con el álgebra ordinaria (en la aritmética ordinaria, la suma no tiene punto de absorción).

Hay una identidad de punto de absorción similar para AND (esta se aplica a la multiplicación ordinaria, por supuesto)

Lo bueno de estos puntos absorbentes es que absorben cualquier expresión , no solo una variable simple.