Metamaterial: ley de Snell y principio de Fermat

¿Cómo deducimos la ley de Snell usando el principio de Fermat en el caso de los metamateriales?

Los metamateriales tienen un índice de refracción negativo. Esto hace que el rayo de luz refractado se doble en el mismo lado normal que el rayo incidente.

Pero según el principio de Fermat, la luz podría haber tomado un camino más corto. Sin la luz 'doblándose hacia atrás', tendría un camino que tomó menos tiempo, como uno de los posibles caminos que he mostrado a continuación en rojo.

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Respuestas (1)

¿Cuál es el "tiempo de viaje" de un haz de luz en un medio con índice de refracción negativo? ¿Ahorras tiempo recorriendo una mayor distancia? Tiempo = distancia/velocidad y velocidad = c/n. Cuando norte < 0 , la parte de la trayectoria en el metamaterial contribuirá con un "tiempo negativo" al tiempo total de viaje del haz.

Recuerde, el "más corto" de Fermat significa menos tiempo, no menos distancia. Y es sólo una construcción matemática.

entonces, ¿es el principio de Fermats un resultado general de algún otro principio más básico? ¿cual? Y, ¿podemos decir que el tiempo y la velocidad son negativos? @Floris
Sí, el principio de Fermat se deriva del cálculo de variación. Véase, por ejemplo, este documento , sección 16.4. A los efectos de ese cálculo, tenemos que decir que el tiempo parece retroceder en el metamaterial. Pero eso es una rareza matemática, como "masa efectiva negativa" para agujeros en semiconductores.
esto es posible si el principio de Fermats es puramente matemático. Entonces, la suma de tiempo 'algebraica' es mínima. y la velocidad se toma como 'c/n' con signo. ¿Estoy en lo correcto?
Eso es lo que entiendo, si.
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