Mecánica de ondas cuánticas

Excepto en ejemplos muy elementales (partículas individuales), la función de onda QM no tiene nada que ver con una onda (aparte del origen histórico).

1. Para un sistema formado por$N>1$partículas, la función de onda es una función en el espacio de configuración (con variables 3N), no en el espacio tridimensional (cuyas coordenadas son posiciones$x$con 3 componentes). Esto se puede leer en cualquier libro de texto sobre mecánica cuántica. Cualquier cosa que oscile en el espacio de configuración tiene (por lo tanto) poco que ver con las oscilaciones de las ondas en el espacio y el tiempo.

2. En la teoría cuántica de campos, se tienen ondas verdaderas, que son oscilaciones de valores esperados de campos observables o sus productos. Pero tampoco tienen nada que ver con las funciones de onda. De hecho, el análogo de una función de onda QM en QFT es un funcional de onda, que son funciones$\psi(\Phi)$dependiendo no de la posición del espacio$x$y tiempo$t$(como la función de onda de una sola partícula) pero en todos los campos$\Phi$(que a su vez dependen de$x$y$t$). No es fácil trabajar con estos funcionales de onda, por lo que ni siquiera los encontrará mencionados en las introducciones a QFT. Una referencia reciente (pero no elemental) es Phys. Rev. D 77.085007 (2008). Una referencia mucho más antigua, pero más legible, es Phys. Rev. D 37 (1988), 3557-3581.

Cuando decimos que un electrón es una excitación elemental en un campo cuántico, tiene un significado similar a cuando decimos que una onda sinusoidal es una excitación elemental de una cuerda. El espectro de una cuerda ideal consta de una frecuencia fundamental y sus armónicos, múltiplos enteros de las frecuencias. El espectro de una cuerda real (o placa, etc.) es más complicado, pero la frecuencia de tierra sigue siendo un modo bien definido.

El espectro del campo cuántico en su marco de reposo consta de un espectro discreto y un espectro continuo. La razón de un espectro continuo es que múltiples excitaciones pueden moverse en diferentes direcciones (aunque el marco de reposo permanece fijo), y su energía cinética agrega una cantidad continua a la frecuencia.$\nu$, según las fórmulas$E=h\nu$y$E=E_0+mv^2/2$(para un movimiento no relativista con energía en reposo E_0 y velocidad v). La parte discreta del espectro está formada por modos que se denominan partículas, por tradición, aunque sus propiedades no se parecen mucho a las de las bolitas.

Los modos únicos de los campos cuánticos se describen mediante ecuaciones de onda clásicas con argumentos de espacio-tiempo y, por lo tanto, tienen una interpretación natural (y clásicamente descriptible) en términos de ondas. Estas ecuaciones de onda clásicas se cuantifican para obtener los campos cuánticos. Pero un modo de un campo cuántico es algo muy diferente de un funcional de onda: un funcional de onda es una superposición de productos tensoriales de un número arbitrario de modos; los modos son solo sus bloques de construcción.

Me han dicho que es simplemente un nombre inapropiado llamarla onda real, y no hay onda allí, es solo que la función de onda satisface la ecuación diferencial de onda general en el espacio tridimensional. Ahora, ¿es esto cierto? ¿De verdad no hay ola?

La confusión proviene de extender nuestra visión intuitiva de las ondas clásicas, como en el agua, el sonido y la luz, al microcosmos de la mecánica cuántica.

Hemos encontrado ecuaciones matemáticas que llamamos ecuaciones de "onda", y sus soluciones terminan con senos y cosenos que describen el movimiento de la energía en un medio, como ondas de agua y sonido, o a través del espacio mediante la propagación de energía transportada por campos electromagnéticos en radiación electromagnética. La palabra clave es propagación de energía .

En el microcosmos, hemos encontrado ecuaciones que son ecuaciones de onda, es decir, sus soluciones tienen comportamientos de seno y coseno como con las ondas clásicas, pero no hay transferencia de energía con estas ondas. Usamos las soluciones de estas ecuaciones con el postulado de que el cuadrado de la solución (amplitud) da la medida de probabilidad de encontrar un valor específico cuando se mide el observable. Nada que ver con la propagación de energía per se. La partícula individual se puede describir con una función de onda, y dependerá de las condiciones de contorno del problema (una rendija, dos rendijas, por ejemplo) si veremos un patrón de interferencia. En un experimento secuencial con electrones individuales a través de una doble rendija

electrones individuales a la vez

la interferencia que da un patrón de onda aparece después de que se hayan disparado muchos electrones en las rendijas. Por lo tanto, es una onda en el espacio, pero no en la energía, y no en la partícula misma, que aparece entera cuando se mide por el golpe en la pantalla. Es una onda de probabilidad.

¿Qué pasa con QFT, cuando decimos que el electrón es una excitación en un campo cuántico, queremos decir que es una especie de pulso en ese medio de campo?

El postulado de probabilidad se mantiene a lo largo de todas las formulaciones de la mecánica cuántica.

Como un fotón es un pulso en una onda EM

No, un fotón no es un pulso, es una partícula elemental con masa cero, y experimentos similares de doble rendija también se aplican. Tiene energía dada por E=h*nu. Cómo surge el campo electromagnético clásico del conjunto de fotones que lo constituyen no es una simple correspondencia y necesita matemáticas adicionales.

y esencialmente el electrón es solo un pulso, que vemos como una partícula?

El electrón también es una partícula elemental. Las partículas elementales muestran propiedades de partículas de bolas de billar a veces y propiedades de ondas de probabilidad en otros momentos, dependiendo de las condiciones de contorno para la observación.

¿Está esto relacionado con E=γmc2 al relacionar la energía en una onda con una partícula?

Bueno, todo en física está correlacionado o surge de un marco inferior, pero la relación no es mecánica cuántica. La ecuación de Schrödinger funciona bien para energías no relativistas y la relatividad especial tuvo que incorporarse en diferentes ecuaciones para altas energías donde se cumple. Como dije, la naturaleza ondulatoria de una partícula no está en su campo de energía sino en su correlación con las condiciones de contorno impuestas por la observación, y es una onda de probabilidad vista después de muchas repeticiones de la observación.

Tienes razón, no hay una onda real en la que, digamos, el electrón se convierta cuando lo desee. La única propiedad que forma imágenes ondulatorias es la función de densidad de probabilidad que viene dada por

Este comportamiento del pdf se puede trazar como si se asemejara a lo que llamamos una onda. Estos son algunos ejemplos de pozos de potencial 1D, 2D y 3D que contienen una partícula:

1D

2D

3D

En el caso de una sola partícula, la función de onda se puede interpretar como una onda real. Esta es la interpretación de onda piloto de De Broglie de QM. Esta interpretación puede proporcionar puntos de vista interesantes sobre el experimento de la doble rendija, pero falla en sistemas más complejos. Al considerar los sistemas de partículas múltiples, está claro que la onda está en el espacio de configuración en lugar del espacio físico. Es solo una coincidencia que el espacio de configuración pueda identificarse con el espacio físico en el experimento de la doble rendija, ya que ambos espacios son tridimensionales en ese caso. Sin embargo, la onda piloto sigue siendo central en la interpretación de Bohm de QM, aunque la onda ya no se encuentra en el espacio físico. La interpretación de Bohm tiene varias extensiones que incluyen aplicaciones a QFT. Hay untesis de Struyve sobre desarrollos más recientes en esta área. También hay varios libros sobre la interpretación de Bohm y sus extensiones.

La interpretación de Bohm nunca se ha puesto de moda. Que yo sepa, en realidad es solo una interpretación en el sentido de que es equivalente a QM estándar en todas las predicciones experimentales, al menos para sistemas QM puros, pero parece haber cierta controversia al respecto.

Es una onda real asociada al electrón. Y adoptamos su descripción matemática usando la función de onda en el espacio de configuración