Matemáticas del circuito de carga de la tapa


Para aprender los conceptos básicos de la electrónica de potencia, he estado tratando de construir un circuito que carga un capacitor a un voltaje más alto que el voltaje de entrada. Básicamente es un convertidor elevador sin carga. Ejecuté una simulación en LTSpice y descubrí que los resultados de la simulación durante la "fase de apertura del interruptor" no coinciden en absoluto con mis predicciones.

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Predicción

Cuando el interruptor está abierto, el circuito es básicamente un circuito LC con una fuente de voltaje de CC superpuesta. Por lo tanto, establecí y resolví una ecuación diferencial y terminé con esto:

i ( t ) = I L , 0 ⋅ porque ⁡ ( t L C ) − C ( V C , 0 − V i norte ) L C pecado ⁡ ( t L C )
I L , 0 es la corriente del inductor cuando se abre el interruptor
V C , 0 es el voltaje del capacitor
V i norte es el voltaje de entrada

Dado que todavía hay un diodo en el circuito, por supuesto que no habrá ninguna oscilación. Es por eso que esperaba ver solo el comienzo de una oscilación, como lo modela la ecuación anterior, hasta que la corriente llegue a cero. Luego conecté los valores de mis componentes y resolví numéricamente para t .

Resultado

La simulación produce una caída casi lineal de la corriente. El tiempo que se tarda en llegar a cero no se acerca al tiempo que predijeron mis matemáticas.
Utilizando los valores de los componentes del esquema, el modelo matemático produce un tiempo de 1,92 ms hasta que la corriente llega a cero.
Sin embargo, en LTSpice, solo tomó 396 us .

ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces, ¿dónde metí la pata?
gracias de antemano

mH - miliHenry (1/1000 H), mF miliFaradio (1000 microFaradios)
Lo que está haciendo es el análisis de puesta en marcha del circuito, incluidas las condiciones iniciales. Algo similar a lo que se hace con los tiristores con carga RL. Para convertidores interruptores, normalmente la literatura trata con las ecuaciones en estado estacionario y pequeña señal. Análisis de señal pequeña: las corrientes y voltajes variables en el tiempo en el circuito tienen una magnitud pequeña en comparación con las corrientes y voltajes de polarización de CC.
@DirceuRodriguesJr Por señal pequeña y de estado estable, ¿se refiere a la suposición de que la tapa ya está cargada y es lo suficientemente grande como para que el voltaje de salida permanezca casi constante?
¿Qué frecuencia de conmutación está utilizando para la puerta FET?
@user96037 alrededor de 2,2 kHz
@Mathis: Sí. Variaciones alrededor de un punto de operación.
@Mathis A menos que ya esté allí, vuelva a intentar la simulación con Start external DC supply voltages at 0Vo Skip initial operating point solutionmarcado.

Respuestas (3)

La caída de corriente será aproximadamente lineal si el cambio de voltaje en el capacitor es pequeño en cada ciclo.

Recuerde que el voltaje (V) a través del inductor L es V = L * di/dt (donde di/dt es la tasa de cambio de la corriente del inductor con el tiempo). Si V cambia solo en un pequeño porcentaje durante un ciclo de conmutación y L es constante, entonces di/dt también debe ser aproximadamente constante durante ese ciclo. Di/dt constante corresponde a un cambio lineal en la corriente.

Tenga en cuenta que durante la parte del ciclo de conmutación donde el MOSFET está abierto, el voltaje V es igual al voltaje del capacitor más una caída de diodo. Entonces, mientras el cambio en el voltaje del capacitor dV durante un ciclo sea pequeño, se cumple la condición para una caída de corriente aproximadamente lineal. Las condiciones para una caída de corriente aproximadamente constante se pueden cumplir con voltajes de salida bastante bajos en su caso.

Si se permite que la corriente del inductor decaiga a 0 durante cada ciclo, entonces el cambio en el voltaje del capacitor dV durante cada ciclo puede calcularse usando la energía total almacenada de los componentes.

La energía (E_C) almacenada en un capacitor (C) con voltaje V es...
E_C = 0.5 * C * V^2

La energía (E_L) almacenada en un inductor (L) con corriente (I) es...
E_L = 0,5 * yo^2 * L

Durante un ciclo de conmutación en el que E_L va de E_L_inicial a 0, la energía total se conserva (ignorando el diodo y las pérdidas resistivas), por lo que...

E_C_final = E_C_inicial + E_L_inicial

Por lo tanto...

0,5 * C * V_C_final^2 = 0,5 * C * V_C_initial^2 + 0.5 * I_L_initial^2 * L

V_C_final es el voltaje final del capacitor
V_C_initial es el voltaje inicial del capacitor
I_L_initial es la corriente pico del inductor

Resolver para V_C_final da...

V_C_final = sqrt(V_C_initial^2 + I_L_initial^2 * L/ C)

Por lo tanto, dV es...

dV = V_C_final - V_C_inicial = sqrt(V_C_inicial^2 + I_L_inicial^2 * L/C) - V_C_inicial

Por ejemplo, si C es 1.5mF y L es 1mH (como en su esquema), y el voltaje del capacitor es 2.5V al inicio del ciclo y la corriente máxima del inductor es 1A entonces... dV = sqrt(2.5V

^2 + 1A^2 * 1mH/1,5mF) - 2,5V = 128mV

Dado que 128mV es solo el 5 % de 2,5 V, en este ejemplo, la tasa de caída de la corriente solo variará en aproximadamente un 5 % a medida que la corriente del inductor pasa de 1A a 0A.

Suponiendo que el voltaje de salida sea aproximadamente constante, el tiempo (T) para que la corriente del inductor llegue a cero es...

T = I_L_Inicial * L / (V_C_inicial + 0.7V)

En general, a medida que el capacitor se carga, la corriente se volverá cada vez más lineal y el inductor el tiempo de descarga será cada vez más corto.

¡Gracias por la grandiosa explicación! Entonces, aparentemente, realmente no se comporta como un circuito LC cuando se descarga... Una pregunta más: en la última ecuación que anotaste, ¿quisiste escribir I_L_Initial * L en lugar de I_L_Initial / L?
@Mathis Sí, tienes razón. El tiempo sería proporcional al valor del inductor. Corregiré eso.

Básicamente es un convertidor boost sin carga

Aquí está tu primer problema. Un convertidor elevador teórico sin carga produce un voltaje de salida infinito. Básicamente es un convertidor de potencia: pones energía en el inductor y liberas esa energía en el condensador. Sin carga, el voltaje de salida seguirá aumentando en cada ciclo de conmutación.

Ejecuté una simulación en LTSpice y descubrí que los resultados de la simulación durante la "fase de apertura del interruptor" no coinciden en absoluto con mis predicciones.

El uso de un diodo 1N400x es una mala elección: el tiempo de apagado inverso de alrededor de 30 us significa un rendimiento extremadamente bajo. Use un diodo que pueda manejar una conmutación rápida.

Tampoco sabemos cuáles son sus predicciones.

Entonces, ¿dónde metí la pata?

Posiblemente en los dos puntos anteriores.

Entiendo que el voltaje seguirá aumentando mientras el MOSFET siga encendiéndose y apagándose, pero eso es lo que pretendía, ya que quiero cargar el capacitor a un voltaje más alto. El circuito final tendrá una red de retroalimentación con un comparador para detener la conmutación una vez que se alcance el voltaje límite deseado.
En cuanto al diodo: ¡Gracias! Yo no sabía acerca de eso. Buscaré un diodo que sea más adecuado para este trabajo.
Además, para aclarar lo que quise decir con mis predicciones: esperaba que, suponiendo un diodo ideal, la corriente a través de la tapa y el inductor cuando el interruptor está abierto podría modelarse usando un circuito LC. Sin embargo, ese no parece ser el caso. Ahora me pregunto por qué ese modelo es incorrecto.
Con el diodo allí y el circuito abierto del transistor, el condensador tendrá un ciclo de carga continuo hasta el voltaje máximo y para siempre (hasta que el transistor vuelva a funcionar) no recibirá más carga.
Lo siento, no estaba claro otra vez: una vez que el capacitor esté en el voltaje máximo, permanecerá allí hasta que el transistor vuelva a funcionar, entiendo esa parte. Pero la corriente mientras el condensador se está cargando (es decir, hasta que la corriente llega a cero) debería, en teoría, coincidir con la corriente en un circuito LC, ¿verdad?
Sí, está bien, entiendo, coincidirá con la corriente en un circuito LC.
¡Genial, gracias! Entonces, ¿supongo que mis matemáticas están mal? Agregué un ejemplo numérico para ilustrar las discrepancias entre las matemáticas y la simulación.
Supongo que debe estar mal. ¿La corriente del inductor es azul, supongo?
¿Cuál sería un tiempo de recuperación razonable para un diodo adecuado para esta aplicación?
Un 1N4148 o un BAS16 tiene un tiempo de recuperación inversa de menos de 10 ns, pero un diodo de 1 amperio será más como 100 ns. Los diodos Schottky son mejores.

Asumiré que la onda verde es el voltaje a través del capacitor, y la onda azul es la corriente en el inductor, y que carga el inductor de 0 a 45us.

Entonces, lo primero que debe notar: el voltaje del capacitor tiene un golpe. Esto no debería suceder en las tapas ideales (no veo corrientes infinitas), por lo que debe ser la resistencia en serie del capacitor.

Lo segundo que debe tener en cuenta: si el voltaje en el inductor es 0 en t = 45us (si simplemente asume que "ambos límites en la fuente son 5 V, por lo que 0 V en el inductor"), su corriente no estaría cayendo. Es. Probablemente se deba a la caída de voltaje del diodo de aproximadamente 0,7 V cuando se conduce hacia adelante con fuerza (más la resistencia en serie de la tapa, pero eso solo representa 5 mV).

Básicamente, en esas condiciones, el comportamiento dominante de su circuito NO es un oscilador LC. Eso es más como "inductor con diodo en serie". De hecho, en los convertidores elevadores, es principalmente eso o "inductor con fuente de voltaje negativo en serie" cuando su tapa está cargada a, digamos, 10V.

Realmente solo ve formas de onda LC si el capacitor se carga significativamente durante un ciclo, y eso es solo un mal diseño.

Matemáticas del circuito de carga de la tapa
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v