Explicación práctica de inductancia mutua

Cuando aplica una corriente (cambiante) a una bobina (inductor), se genera un campo magnético (cambiante) y esto induce un voltaje en la bobina. En última instancia, este voltaje interactuará con el circuito que está aplicando la corriente y quizás modifique la corriente.

Ese campo magnético también puede interactuar con otra bobina cercana (de hecho, no "sabe" qué corriente o qué bobina generó el campo), y ese campo cambiante también hará que se genere un voltaje en esa bobina .

Realmente no hay diferencia en el mecanismo por el cual se induce un voltaje en la bobina original (autoinducción), o una bobina (o bobinas) cercana (inductancia mutua).

La relación entre el voltaje y el cambio de corriente se denomina inductancia (propia o mutua, según corresponda). Inductancia propia (L) = V/(di/dt), o Inductancia mutua M = V/(di/dt) -- donde la bobina con di/dt es diferente de la bobina con V en el caso de inductancia mutua .

Debe notar que la inducción ocurre en el campo magnético, no solo dentro del cable de una bobina que tal vez haya creado el campo magnético al tener corriente.

Inducción (por Faraday): Dondequiera que el campo magnético cambie por cualquier motivo, hay al mismo tiempo y en el mismo lugar un campo eléctrico. Ese campo eléctrico genera un voltaje inducido a cada cable en el campo.

En un transformador, cambiar la corriente en un devanado genera voltaje inducido en cada devanado del mismo transformador.

Faraday tenía 2 bobinas en sus experimentos que lo llevaron a encontrar la inducción, por lo que básicamente tenía un transformador, aunque solo trató de encontrar si existe una forma de generar electricidad con magnetismo.

Aproximadamente al mismo tiempo, Henry vio que ocurría el mismo efecto básico en una sola bobina. Notó el pico de voltaje inducido cuando uno trató de detener abruptamente una corriente en una bobina.

El campo eléctrico generado es circular como muestra la forma de campo vectorial espacial común de la ley de inducción:

(Para aquellos que han evitado el cálculo vectorial, hay una explicación cualitativa más adelante)

Por lo tanto, cuantas más vueltas tenga una bobina al cambiar el campo magnético, mayor será el voltaje inducido a la bobina.

Si sabe cómo la ley del circuito U = L (di / dt) presenta qué voltaje se autoinduce una corriente cambiante en una bobina y puede leer la forma de campo vectorial de la ley de inducción o creer lo que escribí, también debería ver que el La ley para el voltaje generado por la inducción entre devanados debe tener la misma forma. La inductancia mutua también debe medirse en henrios.

POR CIERTO. Espero que sepa que el flujo magnético total a través de una bobina causado por la corriente I en la misma bobina es L * I donde L es la inductancia de la bobina.

El flujo magnético a través de una bobina causado por la corriente I en otra bobina es M * I donde M es la inductancia mutua entre las bobinas.

Sobre la ecuación:

El matemático JC Maxwell escribió esta versión de la ley de inducción de Faraday como parte de su intento de presentar las leyes conocidas de la electricidad como un conjunto compacto de ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones diferenciales ya se entendían como una buena manera de describir fenómenos físicos porque indican cómo diferentes cantidades dependen unas de otras en un solo punto.

Imagina que hay un campo magnético en el espacio. Puede por ej. estar alrededor de un cable que tiene corriente, puede pertenecer a una onda de radio o puede estar entre los polos de un imán permanente. Observemos solo una pequeña parte de una sola línea de campo magnético:

Supongamos que la densidad de flujo magnético B no es constante, supongamos que crece justo ahora. Si B fuera causado por una corriente que crece, esa corriente podría estar por debajo de la línea de campo y dirigida desde nuestra cara hacia el dibujo.

La ley de inducción establece que ahora también debe haber un campo eléctrico y es circular alrededor de la línea de campo al igual que un campo magnético es circular alrededor de un cable que tiene corriente:

La fórmula también indica la fuerza del campo eléctrico a diferentes distancias de la línea del campo magnético y, en relación, qué tan rápido crece la densidad del flujo magnético. Cree que la ecuación diferencial dada es la mejor manera de presentar esas cosas cuantitativas. Eso es porque nunca hay una sola línea de campo magnético sola, el espacio está lleno de ellas y el campo eléctrico total generado debe calcularse integrando.

En la teoría elemental de la electricidad has visto que el campo eléctrico parte de las cargas. En el campo magnético cambiante, el campo eléctrico inducido se produce como bucles cerrados alrededor de las líneas del campo magnético cambiante.

Acerca de la fuerza de la E, es bueno saber que la ecuación dice que es proporcional a la tasa de crecimiento de la densidad del flujo magnético. Continuamos este tema pronto.

En el dibujo, la dirección del campo eléctrico inducido es como se dibuja. Si la línea del campo magnético fuera parte de un campo magnético de una corriente que está debajo de la línea, dirigida hacia el plano de dibujo y crece, verá que el campo eléctrico se opone al crecimiento de la corriente.

Si pudiéramos colocar un lazo de alambre a lo largo de la curva roja alrededor de la línea de flujo para que el lazo forme una vuelta completa, pero el lazo se cortó en un punto para evitar cualquier corriente que pudiera perturbar el campo magnético, podríamos medir un voltaje entre el extremos de alambre:

La polaridad del voltaje sería como se dibuja si la densidad de flujo B estuviera creciendo. El voltaje es como si hubiera una batería en serie con el cable. Tradicionalmente ha sido costumbre decir que "hay fuerza electromotriz inducida". Evito ese término porque no hay batería, el campo eléctrico atrae electrones libres hacia el final que tiene el signo menos en mi dibujo.

Si asumimos que el área del bucle está llena de líneas de campo pero la densidad de flujo magnético es la misma en todos los puntos dentro del bucle (recuerde, crece), podemos (saltando algunos cálculos vectoriales que integran el voltaje de la fuerza del bucle) campo eléctrico y para hacerlo aplica el teorema integral de Stokes) escribe una fórmula para el voltaje entre los extremos del bucle:

U = A * (dB/dt)

A es el área del bucle y dB/dt es la tasa de crecimiento de la densidad de flujo magnético.

Si el lazo es grande y la densidad de flujo no es la misma en todos los puntos dentro del lazo, debemos integrar, nuevamente con vectores. El resultado en ese caso sería U = dF/dt donde F es el flujo magnético total a través del bucle. Esa es la otra forma común de ley de inducción. El voltaje inducido entre los extremos del bucle es la tasa de crecimiento del flujo magnético a través del bucle.

Puede ver en muchos textos que indujo EMF = -dF/dt . El inconveniente proviene de la oscura tradición de hablar sobre la fuerza electromotriz para que los teoremas de la teoría de circuitos hábiles sean válidos tanto con voltajes inducidos como con voltajes generados por baterías. Hablé sobre el voltaje entre los extremos de bucle abierto y mostré su polaridad.

Puede ver que podemos duplicar fácilmente el voltaje conectando 2 bucles idénticos en serie y al tener N vueltas de bobina, el voltaje se multiplicaría por N. El cálculo vectorial en realidad permite tener una bobina de múltiples vueltas con una fórmula paramétrica y calcular el flujo magnético. a través de él incluiría automáticamente las porciones causadas por giros individuales, por lo que en una fórmula matemática totalmente rigurosa U = dF/dt cubriría también los casos en los que la bobina tiene varios giros, pero en los textos de ingeniería a menudo U = N(dF/dt) donde el flujo se toma solo a través de un giro promedio y N es el número de giros.

Como dije, el flujo total a través de una bobina con inductancia L y corriente i es L * i . Si asumimos que L es constante pero i cambia y sustituimos F=L * i obtenemos el voltaje autoinducido

U = L(di/dt)

Esa fórmula también funciona a la inversa: podemos calcular qué tan rápido cambia la corriente en un inductor que está conectado a un cierto voltaje. Un voltio conectado al inductor 1H hace que la corriente aumente 1 amperio por segundo.

El cambio del flujo magnético a través de una bobina también puede ser causado por el cambio de corriente en otra bobina. Como se dijo, el flujo causado por otra bobina es M * i donde i es la corriente en la otra bobina y M es la inductancia mutua. Eso da la fórmula para el voltaje inducido por corriente no constante en otra bobina:

U = M(di/dt)

Hecho.

La inductancia mutua es la relación (inversa) de la tasa de cambio de corriente en una bobina al voltaje inducido (por ese cambio de corriente) en la otra bobina.

Si el cambio en la corriente y el voltaje inducido se midieran en la misma bobina, uno tendría autoinducción. Entonces, las unidades para la autoinducción y la inductancia mutua deberían ser las mismas. (Es decir, voltios divididos por amperios por segundo, o Henrys).

pero la inductancia mutua entre dos bobinas, ¿qué es exactamente?

Puede tener una idea si toma el circuito en su pregunta y produce un circuito equivalente del transformador. He realizado algunos cambios menores en su esquema original: -

Es importante reconocer que la relación de vueltas implícita será$\sqrt{L2/L1}$. También deberíamos ver que la relación de transferencia de voltaje es esa relación de vueltas multiplicada por k, el factor de acoplamiento: -

El siguiente paso es reducir el circuito a tres inductores que representan el transformador: -

Ahora podemos igualar la relación de transferencia de voltaje$\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)$a$\dfrac{L_x}{L_a + L_x}$

Y podemos igualar$L_a + L_x$a$L_1$por lo tanto, obtenemos esto: -

O...

Y por supuesto,$L_x$se llama la inductancia mutua (M). En este ejemplo, M es literalmente la inductancia común de primario y secundario cuando el transformador se convierte a su modelo equivalente de tres inductores.

Aparte de eso, encuentro que M no tiene mucho sentido porque se puede manipular fácilmente en valores más significativos como N, k e inductancias reales. Vea estas preguntas y respuestas que esperan explicar por qué M no tiene sentido.

Inductancia mutua, M es la inductancia de flujo común entre el primario y el secundario con una relación 0<=k<=1.

Relación de acoplamiento, k es inversamente proporcional al flujo de fuga,$L _{\sigma}$en serie con cada bobina pero sin acoplar para cada primario y secundario

Y la inductancia mutua es