Podemos dividir esto en dos partes:

1. Cuando comienza el semestre de Hogwarts
2. Otros dias

Supongo que si el término de Hogwarts no comienza, la plataforma está cerrada. No tengo ninguna prueba, pero dado el cuidado y la precaución que dan los magos sobre los muggles, parece probable. También está respaldado por la cita de Pottermore en la siguiente parte de la respuesta.

Conclusión 1:

En la mayoría de los días del año, nadie puede pasar

Cuando comienza el período de Hogwarts , no está tan claro.

Para citar a Pottermore :

Por lo general, hay una cantidad de empleados del Ministerio de Magia vestidos de civil disponibles para lidiar con cualquier recuerdo muggle inconveniente que pueda necesitar modificarse al comienzo y al final de cada período de Hogwarts.

Es decir, si los muggles pasaran accidentalmente, no recordarían nada de eso. Entonces, incluso en ese caso, no es tan peligroso.

No encontré nada sobre eso si pueden pasar accidentalmente. Pero hay hechizos comunes para repeler a los muggles de algo.

Lo sabemos por Mr Weasley (HP GoF, Capítulo 8)

"Encantamientos repelentes de muggles en cada centímetro. Cada vez que los muggles se han acercado a aquí durante todo el año, de repente han recordado citas urgentes y han tenido que salir corriendo de nuevo".

Parece muy probable (pues no hay motivo en contra) que algunos de ellos estén acostumbrados a esta entrada.

Conclusión 2:

Probablemente, los muggles no intentan acercarse a la entrada en absoluto.

EDITAR: Estoy leyendo Cursed child ahora y justo en la primera escena se menciona este problema:

GINNY: Todo lo que tienes que hacer es caminar directamente hacia la pared entre las plataformas nueve y diez.
LILY: Estoy tan emocionada.
HARRY: No te detengas y no tengas miedo de chocar contra él, eso es muy importante. Es mejor hacerlo corriendo si estás nervioso.
ALBUS Estoy listo.

that’s very important
parece que en el caso de que tengas miedo o te detengas, no podrás pasar. Los muggles no tienen ninguna razón para pensar que atravesarán o correrán.

Conclusión final:

No es posible pasar accidentalmente incluso si está abierto y los muggles están (misteriosamente) cerca.

Nadie puede atravesar accidentalmente la pared.

Los muggles no pueden atravesar accidentalmente la barrera hacia la plataforma nueve y tres cuartos, porque nadie , incluidos los magos, puede atravesarla sin querer. Cuando Harry intenta atravesarlo por primera vez, se le dice que no se detenga ni se asuste porque entonces chocará contra él.

"Sí", dijo Harry. 'La cosa es... la cosa es que no sé cómo...'

'¿Cómo subir a la plataforma?' dijo amablemente, y Harry asintió.

'No te preocupes,' dijo ella. Todo lo que tienes que hacer es caminar derecho hacia la barrera entre las plataformas nueve y diez. No te detengas y no tengas miedo de chocar contra él, eso es muy importante. Mejor hazlo un poco corriendo si estás nervioso. Anda, ve ahora antes que Ron.
_{^{- Harry Potter y la Piedra Filosofal, Capítulo 6 (Plataforma Nueve y Tres Cuartos)}}

Por lo tanto, dado que se requiere que incluso los magos que conocen la plataforma no duden al atravesar la barrera, los muggles que no saben que hay una y se apoyan en la pared no se caerán accidentalmente.

Pero los muggles pueden atravesarlo intencionalmente.

Sin embargo, es posible que los muggles atraviesen la barrera hacia la plataforma nueve y tres cuartos si saben que está allí y están tratando de atravesarla intencionalmente. Los padres y la hermana de Lily, todos muggles, estaban en la plataforma con ella, así que todos tendrían que atravesar la barrera primero.

¡No quiero... quiero... ir! dijo Petunia, y arrastró su mano fuera del agarre de su hermana. ¿Crees que quiero ir a un estúpido castillo y aprender a ser un... un...?

Sus ojos pálidos recorrieron la plataforma, los gatos que maullaban en los brazos de sus dueños, las lechuzas que revoloteaban y se ululaban unas a otras en las jaulas, los estudiantes, algunos ya con sus largas túnicas negras, cargando baúles en el vapor escarlata. motor o bien saludándonos con gritos de alegría después de un verano separados”.
_{^{- Harry Potter y las Reliquias de la Muerte, Capítulo 33 (El cuento del príncipe)}}

Por lo tanto, es posible que los muggles visiten la plataforma, pero primero deben saber que existe y atravesar la barrera intencionalmente.