¿Los hadrones tienen momentos de color?

No, los hadrones estables existen en estados de singlete de color que son de color neutro y tienen distribuciones de color que son perfectamente simétricas esféricamente. Por lo tanto, tienen precisamente un momento de color cero de cualquier orden. Fundamentalmente, el origen de este comportamiento es la propiedad de confinamiento de QCD.

La imagen común de tener tres quarks en protones o neutrones es un poco engañosa en el sentido de que los quarks no están dispuestos espacialmente en un triángulo. Debo señalar, sin embargo, que los estados excitados, que son inestables en la mayoría de las condiciones, en principio pueden tener momentos de color, pero no he visto ninguna sugerencia experimental de cómo eso podría ser posible.

Puede comprender este momento de falta de color al observar los estados de singlete de espín análogos

$$\frac{\left\vert \uparrow \downarrow \right\rangle - \left\vert \downarrow \uparrow\right \rangle}{\sqrt2},$$ que tampoco tienen momento magnético de ningún orden (cuadrupolo, octupolo, etc.) a pesar de estar formados conceptualmente por dos dipolos opuestos.

"Momento de color" podría significar dos cosas diferentes. Uno de ellos ciertamente no es posible, pero no estoy seguro sobre el otro:

• Uno es algo así como "mayormente verde en un lado y mayormente azul en el otro lado". Ese tipo de momento de color no es posible.

• El otro es "principalmente color regular (rojo/verde/azul) en un lado y mayormente anticolor (antirojo/antiverde/antiazul) en el otro lado". Esta es más análoga a la versión electromagnética, y no estoy seguro de si ocurre este tipo de momento de color.

Para explicar, necesitaré usar un poco de matemáticas.

Colores

Dejar$q_c$denota un quark con color$c$. El$c$es un índice que toma tres valores diferentes. Podríamos llamar a esos valores$1,2,3$, pero llamándolos colores$r,g,b$es más divertido

Del mismo modo, deja$\bar q_{\bar c}$denota un antiquark con anticolor$\bar c$. Una vez más,$\bar c$es un índice que oscila entre tres valores, que llamamos$\bar r,\bar g,\bar b$(antirojo, antiverde, antiazul).

La relación entre$c$y$\bar c$es análoga a la relación entre cargas eléctricas positivas y negativas.

Para construir combinaciones de color neutro (más precisamente, combinaciones de calibre invariable), necesitamos sumar estos índices como se muestra a continuación.

combinaciones similares a mesones

La combinación de color neutral más simple es la combinación similar a un mesón que involucra un quark y un antiquark matemáticamente conectados entre sí por una matriz de campo de color.$U$llamada línea de Wilson:

$$\sum_{c,\bar c} q_c U_{ c \bar c} \bar q_{\bar c}. \tag{1}$$ las sumas terminan$c$y$\bar c$son requeridos por la invariancia de calibre.

La combinación tipo mesón tiene un análogo en el electromagnetismo: es análogo a un estado ligado de dos cargas con signos opuestos. La diferencia es que para el electromagnetismo, los índices solo toman un valor cada uno (solo un color), por lo que no se necesitan las sumas.

Combinaciones similares a bariones

Otra combinación de color neutro es la combinación tipo barión.

$$\sum_{a,b,c,\bar a,\bar b,\bar c} q_a q_b q_c U_{a\bar a}U_{b\bar b}U_{c\bar c} \epsilon^{\bar a \bar b\bar c}. \tag{2}$$ cada una de las letras$a,b,c$es un índice de color que se ejecuta en los tres colores. La cantidad$\epsilon^{\bar a \bar b\bar c}$es completamente antisimétrica en sus tres índices, lo que asegura la invariancia de calibre porque$U$es un$3\times 3$matriz unitaria con determinante igual a$1$. Una vez más, las sumas sobre los índices de color son requeridas por la invariancia de calibre.

La combinación tipo barión no tiene un análogo perfecto en el electromagnetismo. El análogo sería$q_a U_{a\bar a}$con un solo factor de$q$, un factor de$U$, y sin sumas (porque solo hay un color), pero la analogía es imperfecta porque el$U$en el electromagnetismo no tiene determinante restringido a$1$. Si su determinante estuviera restringido a$1$, entonces$U$mismo sería igual a$1$, por lo que no habría ningún asunto cargado en absoluto.

¿Es posible cualquier tipo de momento de color?

Gracias a las sumas de los índices de color, no podemos tener un momento de color en el sentido de algo así como "mayormente verde en un lado y mayormente azul en el otro".

La otra posibilidad es algo así como "principalmente color regular (rojo/verde/azul) en un lado y mayormente anticolor (antirojo/antiverde/antiazul) en el otro lado". Esto es más parecido al caso electromagnético, y no estoy seguro de que sea imposible. El caso bariónico (2) parece tener este tipo de asimetría, pero (2) no tiene en cuenta la configuración geométrica, y las expresiones (1) y (2) no pretenden ser descripciones completas de mesones reales. o bariones de todos modos. Son simplemente las combinaciones neutrales de color más simples que son similares a mesones y bariones . Los mesones y bariones reales son más complicados, así que no estoy seguro.

(Esta publicación está justo en la línea entre un comentario y una respuesta, porque son algunas de las cosas para las que podría disfrutar profundizar en la literatura, en lugar de una explicación adecuada. Pero está más cerca de una respuesta que de un intento de mejorar su pregunta, y además no cabe en el cuadro de comentarios).

En el contexto de QCD no confinado, la gente habla de "magnetismo de color", en analogía con las interacciones magnéticas entre cargas eléctricas. Sin embargo, una descripción de la transición de fase al confinamiento de color es que el vacío de baja temperatura es un "superconductor de color". Probablemente sepa que un superconductor eléctrico expulsa campos magnéticos; una interpretación del confinamiento de color es que el vacío a baja temperatura expulsa todos los campos de color. No sé cuán robusta es esta analogía.

También es relevante para usted (y se insinúa en otra respuesta, que menciona la simetría esférica): el teorema de Wigner-Eckart limita los momentos multipolares distintos de cero que están disponibles para un sistema, según su momento angular total. Este es un gran problema en la comunidad de personas que intentan medir los momentos dipolares eléctricos en el neutrón, el protón y el electrón. Esas partículas tienen espín$\hbar/2$y por lo tanto puede tener momento monopolar distinto de cero y momento dipolar distinto de cero, pero no mayor. Es común explicar la búsqueda de un momento dipolar eléctrico permanente como una medida de la forma no esférica de una partícula fundamental .

Habiendo pensado en esto durante diez minutos, creo que su intuición sobre un "momento tripolar" y la restricción de Wigner-Eckart significa que los bariones de medio espín no tienen suficientes grados de libertad para participar en cualquier color residual. interacción. El momento "tripolar" más pequeño es el octupolo, y el sistema más simple que puede soportar un momento octupolar tiene un espín unitario. Eso sugiere que la vía experimental de baja energía para explorar los momentos de color tendría que comenzar con mesones vectoriales polarizados o estados excitados de bariones de alto espín. Un desastre.

Por supuesto, muchas personas describen toda la fuerza nuclear como una "interacción de color residual" y se sentirían perturbados si dijera que los nucleones (y los piones, que son pseudoescalares) no pueden participar. Pero incluso el sistema de dos bariones de energía más baja, el deuterón, tiene bastante$d$-contribución de onda a su función de onda; esta evidencia de que la interacción nuclear de baja energía es una fuerza tensora fue un resultado importante en los primeros días de la física nuclear.

Una de las cosas que aprendí tratando de descifrar los números cuánticos permitidos en la violación de la paridad hadrónica fue que, incluso con energía cero, los nucleones que interactúan intercambiando mesones no son un modelo muy parco para describir lo que sucede dentro de un núcleo. El límite entre$\rho$el intercambio de mesones y el no confinamiento de colores es más borroso de lo que a mis colegas de interacción fuerte les gusta creer. Sería profundamente escéptico acerca de un "momento de color" distinto de cero asignado a cualquier barión o mesón fuerte-inestable, debido a efectos medios, y ya he sugerido anteriormente que creo que todos los "momentos de color" del protón y el neutrón deberían ser exactamente cero por razones de simetría.