Este es un problema complicado, pero si hacemos varias suposiciones, podemos hacer una estimación del orden de magnitud que debería responder a su pregunta.

Fuente de alimentación

Primero, el sol es la fuente de poder/energía, y sabemos que su luminosidad es ~$3.846 \times 10^{26}$W. Por lo tanto, la potencia por unidad de área a varias distancias se puede determinar dividiendo este resultado por$4 \ \pi r^{2}$. Una unidad astronómica o AU es ~$1.496 \times 10^{11}$m, por lo tanto podemos demostrar que la energía solar por unidad de área es: a ~1 AU ~ 1380 W$m^{-2}$, a ~2,7 AU 190 W$m^{-2}$, y a ~5 AU ~ 55 W$m^{-2}$. Así que esa es nuestra fuente de poder.

Propiedades del agua

Es difícil averiguar cómo actúa el agua en el (casi) vacío del espacio porque no podemos recrear vacíos en la Tierra con presiones tan bajas como las que se encuentran en el espacio. Las presiones ram/dinámicas típicas a ~1 AU son del orden de$10^{-9}$Pa y las presiones térmicas son del orden de$10^{-12}$Pa. Así que ignoremos este tema por el momento, pero tenlo en cuenta.

Uno puede buscar las propiedades del agua y encontrar lo siguiente:

• Masa molar: ~18,01528 g/mol
• Calor de vaporización a$0^{\circ}$do: ~$45.054 \times 10^{3}$J/mol
• Densidad de masa en$0^{\circ}$C: ~999,8395 kg$m^{-3}$

Balance de energía

Simplifiquemos las cosas y supongamos que el espacio está a ~0 K y que nuestro hielo es un emisor y absorbente perfecto de energía (es decir, todo el flujo de energía que incide sobre el hielo se absorbe y se irradia como un cuerpo negro perfecto )

Si consideramos una capa de hielo ~1$\mu m$de espesor con un área superficial de 1$m^{2}$, entonces tenemos ~$9.9984 \times 10^{-4}$kg de hielo o ~0.0555 moles de hielo. Por lo tanto, se necesitarían ~2500 J de energía para vaporizar todo este hielo.

Sabemos que la potencia total radiada por un cuerpo negro perfecto viene dada por:

$$P_{rad} = A \ \sigma \ \left( \Delta T \right)^{4}$$ dónde $A$= área del cuerpo emisor, $\sigma$= Constante de Stefan-Boltzmann , y $\Delta T$= diferencia de temperatura (grados Kelvin) entre la fuente radiante y el medio absorbente.

Por lo tanto, nuestra capa de hielo produciría$P_{rad}$~$1.6 \times 10^{-5}$W. Como éramos flojos y elegimos que el hielo tuviera una superficie de 1$m^{2}$, entonces podemos decir que la potencia absorbida,$P_{abs}$, de la radiación solar es: ~1380 W a ~1 AU, ~190 W a ~2,7 AU y ~55 W a ~5 AU. Luego encontramos el balance de energía sumando todas las fuentes y sumideros de energía (Nota: he ignorado la conducción de calor y otras fuentes/sumideros aquí, pero generalmente serán insignificantes en comparación con las fuentes y pérdidas radiadas), o$P_{total}$=$P_{abs}$-$P_{rad}$.

Entonces encontramos que$P_{total}$= ~1380 W a ~1 AU, ~190 W a ~2,7 AU y ~55 W a ~5 AU (ya que$10^{-5}$~ 0 en comparación con valores >10). Por lo tanto, ignorando otras fuentes/sumideros, vemos que el hielo se sublimaría/vaporizaría con bastante rapidez (~1,8 s a ~1 AU, ~13 s a ~2,7 AU y ~46 s a ~5 AU) si estas suposiciones se mantuvieran.

Advertencias

• Los números para la línea de escarcha probablemente toman la verdadera capacidad de absorción y emisividad del hielo de agua, lo que cambiaría$P_{abs}$significativamente. Sabemos que el hielo refleja y/o transmite gran parte del espectro visible (es decir, se ve claro o blanco, según las condiciones), que es el principal rango de frecuencia de la radiación solar. Por lo tanto,$P_{abs}$debe ser más bajo que los valores que estimé anteriormente (que asumieron una absorción del 100%). La emisividad del hielo de agua disminuiría$P_{rad}$, pero si la absorbencia disminuye$P_{abs}$suficiente para hacer$P_{rad}$relevante, no estoy seguro.
• Ignoré las pérdidas de hielo debidas a la ablación de las partículas que impactan, ya sean cargadas o neutras. En general, esto debería ser pequeño en comparación con otras pérdidas a pequeñas distancias del sol, pero puede volverse dominante más allá de Júpiter a medida que cae el flujo solar.
• También ignoré las pérdidas de hielo debido a la ionización , pero nuevamente, la tasa de ionización debería ser baja, excepto en las regiones cercanas al sol. Por ionización, me refiero a que una molécula de agua se ioniza y se expulsa del hielo sólido antes de sufrir la transición de fase a un estado gaseoso.
• Estoy seguro de que también he ignorado otros problemas, pero mi respuesta pretende ser un cálculo de orden de magnitud que agita la mano para ilustrar cómo podrían surgir estos números.