Ley de umbral de Wigner en fotodesprendimiento y fotoionización

La ley del Umbral de Wigner describe el rendimiento o la sección transversal de un proceso de ionización o desprendimiento donde las partículas entrantes están justo por encima de la energía requerida para que ocurra la reacción (el umbral). Parece que Wigner describió el caso donde solo hay dos partículas salientes (como las que mencionas), y otros extendieron su teoría a tres o más partículas salientes. Ciertamente, parece que hay artículos que describen las leyes de umbral para una variedad de procesos.

Por supuesto, todas estas reacciones se han estudiado con gran detalle utilizando métodos más potentes: las leyes de umbral permiten algunas simplificaciones convenientes.

En cuanto a su potencial centrífugo, no puedo deducirlo, pero no veo por qué sería diferente para la ionización en comparación con el desprendimiento.

Cuando se trata de transición de dipolo, uno suele estar interesado en el elemento de matriz de dipolo electrónico.$\langle \Psi_{f} |\mu|\Psi_{i} \rangle$dónde$i$y$f$denotan el estado inicial y final, respectivamente, y$\mu$es el operador dipolo.

El proceso de fotodesprendimiento y fotoionización difiere de la transición electrónica unida a otra porque el estado final$\Psi_{f}$corresponde a un continuo electrónico. En este caso,$\Psi_{f}$se puede expresar como un producto entre la función de onda que describe el núcleo catiónico (para la fotoionización) o neutro (para el fotodesprendimiento) y el electrón saliente. De este modo$\Psi_{f}=\Psi_{core}\Psi_{ele}(KE)$dónde$KE$es la energía cinética del electrón expulsado. La velocidad o la sección transversal de dicho proceso es proporcional al cuadrado del elemento de la matriz multiplicado por la densidad de estados del electrón saliente:

$$\sigma \propto \langle \Psi_{core}\Psi_{ele}(KE) |\mu|\Psi_{i} \rangle \rho(KE)$$ $KE$depende de la energía del fotón $\hbar\omega$y la energía de desprendimiento (relacionada con la electroafinidad o la energía de ionización para el fotodesprendimiento y la ionización, respectivamente) a través de $KE=\hbar\omega-DE$. Wigner ha demostrado que, en el caso en que $KE$es pequeño (por lo tanto $\hbar\omega$pequeño), la sección transversal de dicho proceso se basa principalmente en la probabilidad de que el electrón saliente atraviese una barrera centrífuga que surge del potencial efectivo $V_{eff}$"sentido" por el electrón (la misma expresión que diste). Para el proceso de ionización $V(r)$tendrá una forma de Coulomb que varía con $r^{-1}$mientras que para el proceso de fotodesprendimiento $V(r)$caerá con mayor poder de $r$. En particular, para el último caso, la integral electrónica al cuadrado varía como $KE^{L}$cuando se supone solo (no al 100 % aquí) la interacción inducida por el dipolo de carga entre el núcleo neutro y el electrón saliente (que es el caso del anión atómico, por ejemplo). Desde $\rho(KE)$varía como $KE^{1/2}$, la sección transversal del fotodesprendimiento cerca del umbral se vuelve $$\sigma_{PD} \propto KE^{1/2}KE^{L}=KE^{1/2+L}$$ La sección transversal aumenta al aumentar $L$ya que la barrera centrífuga depende de $L(L+1)$. En consecuencia un " $s$El electrón expulsado "similar a" conduce a una sección transversal más grande. Se necesitan algunas correcciones cuando se trata de moléculas porque $V(r)$también dependerá de otros términos de interacción si, por ejemplo, la molécula posee un momento dipolar o cuadripolar. Esta expresión de la sección transversal no es válida cuando se consideran procesos de ionización ya que $V(r)$cae con $r^{-1}$. Si no recuerdo mal, el último se vuelve constante.

Para leer más, consulte el artículo original de Wigner: https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.73.1002

Y/o el siguiente artículo: https://www.osapublishing.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-19-23-4080