¿Leche o azúcar primero para maximizar la temperatura de una taza de té caliente?

El hecho de que el azúcar no cambie la temperatura puede ser cierto, pero esto significa que el tiempo que tarda en disolverse el azúcar es importante. El café se enfriará exponencialmente todo el tiempo. Luego, se le cae la leche, lo que además reduce la temperatura. Pero mezclar leche con café no lleva tiempo. Así que me bajará la temperatura inmediatamente en algún grado.

También puede colocar ambos juntos y esperar hasta que el azúcar se disuelva en la bebida más fría. Creo que este es exactamente el escenario del orden invertido. La leche, echada en el té más caliente, hace que bajen más grados inmediatamente porque, digamos, cuando está tan fría como la leche, la leche no la enfriará en absoluto. Yo creo que eso es porque tienes una energía media entre dos masas, de té y leche. La temperatura es proporcional a la energía,

Creo que el azúcar primero te da una temperatura más alta porque en el primer escenario tienes un período más corto de derretimiento del azúcar, seguido de algunos grados perdidos debido a la leche. En el segundo escenario, primero pierde más grados debido a la leche y luego tendrá un período más largo de derretimiento del azúcar, lo que nuevamente hace que se pierdan más grados durante la etapa de derretimiento (en comparación con el estado de derretimiento en el escenario 1). Entonces, dado que cada una de las dos fases causa una pérdida de temperatura más dramática en el escenario №2, terminará en un líquido más frío.

Es difícil de probar formalmente.

En el primer escenario, tiene t1 segundos para disolver el azúcar para que la temperatura baje de T10 a T11 y luego baje adicionalmente por T1m.

En el segundo, el T20 inicial se reduce por la leche a T20-T2m, que alcanza exponencialmente una temperatura final durante t2 segundos.

La temperatura está decayendo exponencialmente, proporcionalmente a la diferencia entre la taza y la temperatura ambiente, algo así como$T(T_0, t) = T_r + (T_0-T_r) e^{-at}$dónde$T_r$es la temperatura ambiente y t es el tiempo actual desde el comienzo del experimento.

Tengamos una cantidad de azúcar m, que se disuelve a la velocidad dm/dt = b*T(t), es decir, perdemos el azúcar proporcionalmente a la temperatura. Integrando con el tiempo, podemos averiguar cuándo se disuelve todo el azúcar,

En el segundo escenario, primero encontramos$T_\textrm{milked} = (kT_\textrm{fresh}+T_m)/(k+1)$, calcular el tiempo de endulzamiento$t_2$dado$T_r t_2 + (T_\textrm{milked}-T_r){b\over a}(1-e^{at_2}) =m$, tomando la temperatura después$t_2$segundos,$T_\text{milk + sugar} = T(T_\textrm{milked}, t_2)$

Apenas puedo contrastar$T_\text{sugar+milk}$con$T_\text{milk + sugar}$.

Editado porque había leído mal la pregunta.

Si el objetivo es mantener el té caliente, primero agrega la leche. Esto hará que la temperatura del té baje un poco.$\Delta T$, y el té más frío ahora perderá calor más lentamente mientras disuelve el azúcar. Supongo que, dado que no puede ver el azúcar en el té con leche, hará lo que yo hago: lo agrega y le da un "movimiento de tiempo fijo" (alrededor de tres vueltas).

Si añades la leche después de disolver el azúcar, el té habrá pasado más tiempo a mayor temperatura; en el proceso habrá perdido más calor (casi todo el calor se pierde por evaporación, que depende mucho de la temperatura: el aire caliente puede contener mucha más humedad como se describe en la ecuación de Clausius-Clapeyron, y la evaporación está limitada por la cantidad de humedad transportada lejos. )

Agregue la leche primero. No soples el té.

Si los procesos son instantáneos y bebes el té inmediatamente después de eso, entonces no importa.

Una pregunta más interesante sería cuándo poner la leche en el té. Ahora sí importa si espera primero y luego agrega la leche y bebe, o si la agrega de una vez y luego espera y bebe. ¿Ves, por qué?

Además, en su formulación “se le pedía que le pusiera leche o azúcar al té”. Si tiene que elegir, entonces la leche generalmente tendrá la mayor capacidad térmica.

Necesita energía para disolver azúcar en agua porque la entalpía del solvente (agua) y soluto (azúcar) es menor que la entalpía de la solución final, la disolución es una reacción endotérmica en este caso[1]. La leche ya tiene algo de azúcar, la (in)fame lactosa, por lo que la entalpía del té + leche puede ser más alta que la del té solo y el orden "la leche primero, luego el azúcar" puede resultar en un té ligeramente más caliente. Suponiendo que el azúcar y la leche tengan la misma temperatura, por supuesto, y se agreguen en la misma cantidad y al mismo tiempo.

[1] es un poco más complicado que eso. Obvio al hacer la pregunta de cómo una reacción endotérmica puede ser espontánea.

El orden no importa. La razón es la conservación de la energía. El té, la leche y el azúcar antes de la mezcla tienen una energía inicial, y el té final tendrá una energía que depende solo de su estado (el té no tiene ningún tipo de memoria de cómo llegó a ese estado). La diferencia de energía entre estos dos estados es la energía adicional asociada con la mezcla del azúcar y la leche, y afectará el cambio de la temperatura final. Debido a que el cambio de energía depende solo de los estados final e inicial, la temperatura será la misma independientemente del orden en que los mezcle (suponiendo que el azúcar esté bien disuelto).