Latitud y longitud geocéntrica del punto subsatelital

Estaba tratando de derivar las expresiones para la latitud y longitud geocéntrica del punto subsatelital utilizando elementos keplerianos. Las ecuaciones finales que conectan la combinación de los elementos keplerianos con la latitud y la longitud geocéntrica no contienen la excentricidad ni el semieje mayor, y me preguntaba por qué. También me preguntaba qué ecuaciones de transformación usar para derivar las expresiones para la latitud y la longitud geocéntrica. Cualquier pista sería muy apreciada.
Las variables iniciales que utilicé son los elementos orbitales clásicos, y me gustaría llegar a:

  1. latitud geocéntrica:     pecado ⁡ ϕ = pecado ⁡ i pecado ⁡ ( ω + F )
  2. longitud geocéntrica:     broncearse ⁡ ( λ − Ω ) = porque ⁡ i broncearse ⁡ ( ω + F )

Aquí i es inclinación, ω es el argumento del perigeo, Ω es la longitud del nodo ascendente y F es la verdadera anomalía.

Respuestas (2)

Puedo responder a la pregunta de por qué Semimajor Axis y Excentricity no se incluyen en el cálculo, al menos.

Lo que tienes aquí son los principales Elementos Orbitales Keplerianos que definen el plano de tu órbita alrededor de la Tierra. Cada órbita con la misma inclinación y longitud del nodo ascendente se encuentra exactamente en el mismo plano, que corta el globo de la Tierra en un gran círculo.

Cada órbita en ese plano, con los mismos elementos anteriores. con el mismo Argumento del Perigeo tiene su Periapsis alineado a lo largo de la misma línea trazada desde el centro de la Tierra.

Y True Anomaly es un ángulo medido en el plano de la órbita, desde el perigeo hasta la posición actual de la nave espacial, a lo largo de la dirección de viaje alrededor de la órbita.

Como resultado, con esos cuatro elementos fijos, vistos desde el centro de la Tierra, cada objeto en órbita con la misma Longitud del Nodo Ascendente, Inclinación, Argumento del Perigeo y Anomalía Verdadera al mismo tiempo está en la misma línea trazada desde el centro de la Tierra, independientemente del semieje mayor o la excentricidad.

Esto da como resultado que todos tengan la misma longitud y latitud de superficie.

Muchas gracias por la aclaración. Me preguntaba cómo derivar las expresiones anteriores para la latitud y longitud geocéntrica del punto subsatelital. Creo que la longitud geocéntrica es la longitud del nodo ascendente que, por lo tanto, depende de GAST. ¿Está bien? ¿Qué pasa con la latitud geocéntrica?
@MahithM La longitud del nodo ascendente no tiene nada que ver con la longitud geográfica. Es el ángulo en el plano orbital de referencia (para órbitas centradas en la tierra, este suele ser el plano ecuatorial, y para órbitas solares, normalmente el plano de la eclíptica) entre la dirección de referencia, a través del centro del cuerpo orbitado, hasta el nodo ascendente de la órbita.
Entendí ahora. Entonces, ¿pueden ayudarme con una pista para derivar las expresiones para la latitud y la longitud geocéntricas del punto subsatelital utilizando los elementos keplerianos? Me preguntaba qué ecuaciones de transformación usar. ¿Tiene algún enlace donde pueda buscar la derivación?

La solución está en la captura de pantalla.

Fuente: PÁGINA 127 de Karttunen, Hannu., Pekka. Kroger, Heikki. Oja, Markku. Poutanen, Karl Johan. Donner y Springer Link. Astronomía Fundamental. Quinta ed. 2007. Internet.

(Debemos tener cuidado aquí; la ecuación para tan(λ−Ω) permite dos soluciones. Si es necesario, se puede dibujar una figura para decidir cuál es la correcta).

Implementación:

function [lat lon] = keplar2ll(incl,argp,RAAN,nu)
%% OF SUBSATELLITE POINT at epoch
% incl: inclination
% argp: argument of perigee
% RAAN: longitude of ascending node
% nu: true anomaly
lat = asind(sind(incl)*sind(argp+nu));
L = atand(cosd(incl)*tand(argp+nu));
if lat >=0
    if L>0
        lon = L + RAAN - 360;
    else
        lon = L + RAAN - 180;
    end
else
    if L>0
        lon = L + RAAN - 180;
    else
        lon = L + RAAN;
    end
end
La pregunta se refiere a la latitud y longitud geocéntrica, no a la latitud y longitud heliocéntrica.
La pregunta es por qué esas cosas son ciertas. La imagen es útil, pero la derivación se detiene en "no los necesitábamos", sin explicación. La otra respuesta explica por qué esto debe ser así, a partir de los significados de los elementos.
Latitud y longitud geocéntrica del punto subsatelital
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v