¿Las lentes convexas hacen que la luz de diferentes puntos converja en diferentes puntos?

El hecho de que las lentes enfocan imágenes de objetos se deriva del diagrama básico que ya muestra:

Piense en esto como la definición de lo que hace una lente. También pasa a mostrarlo enfocando la imagen de algo en el infinito a un solo punto.

Ahora imagine que tiene un objeto a una distancia y posición finitas en relación con la lente. Puedes usar los pocos casos especiales de rayos que ya conoces para encontrar dónde enfocará la lente la imagen de ese objeto:

El cuadrado de la izquierda es el objeto. Ya sabemos por el diagrama anterior qué sucederá con dos de los rayos de ese objeto en esta vista transversal. El rayo que va paralelo a la línea central se desviará para pasar por el punto focal de la derecha. El rayo a través del punto focal izquierdo se doblará para ir paralelo a la línea central. Donde esos dos rayos se encuentran a la derecha es donde se enfocará la imagen del objeto.

Las matemáticas para calcular hacia dónde irán los otros rayos del objeto después de ser doblados por la lente se vuelven más complicadas, pero convergen en el mismo punto para una lente infinitamente delgada ideal.

Por supuesto, las lentes reales no son infinitamente delgadas, por lo que existen varias aproximaciones y compensaciones en el diseño de lentes reales. Cuanto más se aleja la imagen enfocada de la línea central, menos se mantiene esta aproximación ideal. Esta es la razón por la que los lentes reales tienen un tamaño de sensor máximo con el que están especificados para trabajar. También es por eso que las características generalmente empeoran en los bordes de las imágenes.

Tenga en cuenta que los rayos que se doblan en el centro de la lente es una simplificación conveniente. De hecho, se doblan en las dos interfaces. Cuando se toma desde lo suficientemente lejos y la lente no es demasiado gruesa, la simplificación doblada en el centro se aplica lo suficientemente bien.

Los rayos en realidad se doblan en la interfaz aire/vidrio debido al diferente índice de refracción de los dos materiales. Dado que el índice de refracción cambia en función de la longitud de onda, los puntos focales de una lente están efectivamente en diferentes lugares para diferentes colores. Por supuesto, elegimos materiales para lentes que tienen un índice de refracción relativamente plano en todo el espectro de luz visible, pero no existe un material perfecto. Una de las razones de las lentes multielemento es usar diferentes materiales con diferentes índices de refracción para cancelar las variaciones.

La vista simplificada de una lente es fácil de entender y solo requiere geometría de escuela secundaria. Las lentes reales se vuelven muy complicadas.

El primer diagrama es un ejemplo de rayos de luz paralelos que emanan todos de la misma fuente de luz puntual a una distancia infinita. Es decir, los rayos de luz están colimados. Además, la fuente puntual de luz está directamente en la línea del eje óptico de la lente.

Este tipo de diagrama no muestra que una lente convexa enfoca toda la luz en un solo punto, muestra que una lente convexa enfoca toda la luz proveniente de la misma dirección en un solo punto. La luz que viene de una dirección diferente también se enfocará en un solo punto, pero el punto en el que se enfoca será un punto diferente al de la luz que viene de otras direcciones. Si toda la luz está colimada (paralela a otros rayos provenientes del mismo punto), toda estará enfocada a la misma distancia detrás de la lente, pero la luz de cada fuente puntual diferente estará enfocada en diferentes puntos que son todos los misma distancia detrás de la lente.

Si la luz de otra fuente puntual discreta en el infinito, no en el centro del eje óptico de la lente, incide en la lente, también convergería a la misma distancia detrás de la lente, pero no convergería en el mismo punto . En el siguiente diagrama, los rayos rojos son la luz de una estrella en el eje óptico de la lente. Los rayos verdes son luz de una estrella diferente. Los rayos verdes también son paralelos entre sí cuando golpean la lente, pero forman un ángulo con el eje óptico de la lente. Por lo tanto, convergen detrás de la lente en un punto que no está en el eje óptico de la lente.

La luz colimada se define como los rayos de luz de una fuente puntual que golpean la parte delantera de una lente paralelamente a otros rayos de luz de la misma fuente puntual. Cuando la luz colimada incide en una lente, los rayos paralelos de esa luz colimada convergerán en un punto a una distancia detrás de la lente igual a la distancia focal de la lente.

Los rayos de luz de una fuente puntual que no están colimadas golpean la lente en diferentes ángulos. Esto hace que produzcan un círculo borroso, en lugar de un punto, a una distancia detrás de la lente igual a su distancia focal. Si las diferencias entre los ángulos de los rayos de luz de una fuente puntual son lo suficientemente pequeñas, el círculo borroso será tan pequeño que el sistema de imágenes no podrá distinguir el círculo borroso de un punto singular. Si la luz de una fuente puntual incide en la lente en ángulos variables demasiado pequeños para ser discernible de la luz verdaderamente colimada, entonces se puede decir que la distancia de esa fuente puntual de luz es infinita.

Su segundo diagrama es diferente. Muestra múltiples rayos de luz no colimados provenientes de cada una de las diversas fuentes puntuales y golpeando la lente en varios ángulos.

El árbol está más cerca de la lente que el infinito. Estos rayos de luz, incluso los que provienen de la misma fuente puntual, no están colimados y golpean la lente en diferentes ángulos. Dado que no están colimados, no todos convergerán en un solo punto a una distancia de la distancia focal de la lente detrás de la lente. Más bien, serán proyectados por la lente a varios puntos diferentes detrás del plano de la imagen cuando el plano de la imagen esté a una distancia detrás de la lente igual a la distancia focal de la lente (o lo haría si el plano de la imagen no les impide pasar a través de él). ).

Al cambiar la distancia entre la lente y el plano de la imagen en distancias variables mayores que la distancia focal de la lente, podemos controlar la distancia específica a la que los rayos de una fuente puntual más cercana al infinito convergen en el plano de la imagen. La distancia a la que convergen los rayos provenientes de la misma fuente puntual en un punto del plano de la imagen se denomina distancia de enfoque o, en la nomenclatura de la fotografía creativa, distancia del sujeto.

Los rayos provenientes de fuentes puntuales más cercanas que nuestra distancia de enfoque convergen detrás del plano de la imagen. Los rayos que vienen de más allá de nuestra distancia de enfoque convergen frente al plano de la imagen. En el plano de la imagen, estos rayos enfocados en la parte delantera y trasera crean un círculo borroso. El tamaño del círculo de desenfoque está determinado por qué tan adelante o detrás de la distancia de enfoque está la fuente puntual y qué tan amplia es la apertura de nuestra lente.

• Cuanto más lejos esté la fuente puntual de la distancia de enfoque, más grande (y más borroso) será el círculo. Piense en los rayos de luz como un cono. Cuanto más cerca esté la punta del cono del plano de la imagen, menor será el diámetro del cono en la intersección con el plano de la imagen. Cuanto más lejos del plano de la imagen esté la punta del cono, más grande será el cono en la intersección con el plano de la imagen.
• Cuanto mayor sea la apertura de la lente, mayor será el círculo de desenfoque. Esto se debe a que a medida que la apertura se hace más pequeña, se evita que los rayos que inciden en la parte frontal de la lente en los ángulos más grandes pasen a través de la lente. Esto reduce el ángulo de la punta de nuestro cono de luz. En comparación con el cono al que se le permite entrar por la abertura más grande, necesitamos movernos más lejos del punto del cono para que el cono tenga el mismo diámetro que la abertura más pequeña.

Un modelo matemático útil es la ecuación de la lente delgada , que establece que para la distancia focal de una lente ƒ, la distancia de la lente al sujeto s y la distancia de la lente a la imagen (distancia a la película/plano del sensor) i , están relacionadas por

En un sentido estrictamente matemático ^* , la distancia focal de una lente (simple) se define realmente por esta ecuación. Si piensa que los rayos paralelos provienen de una fuente de luz a una distancia infinita, puede elegir establecer la distancia del objeto s al infinito. Entonces la ecuación se simplifica a 1/ƒ = 1/ i , o aún más simple ƒ = i .

A medida que disminuye la distancia del sujeto s desde el infinito hasta distancias más terrestres, la lente debe alejarse un poco más de la película/sensor, es decir, i aumenta. Cuando s se acerca bastante a la lente, dentro de unos pocos múltiplos de ƒ (pero nunca igual o menor que ƒ), la distancia de la imagen i aumenta rápidamente.

Por lo tanto, con la ecuación de la lente delgada, puede ver que los rayos de cualquier fuente (desde ƒ hasta el infinito) convergerán a una distancia de imagen específica, la distancia de enfoque , la distancia a la que debe colocarse la lente frente al plano de la película/sensor para enfocar esos rayos de luz específicos en la imagen.

* El modelo matemático en realidad no define la distancia focal de una lente en particular. La distancia focal de una lente física está determinada por su forma/geometría (es decir, cuánta curvatura tienen ambas caras de la lente) y por las propiedades ópticas de su material (es decir, el índice de refracción del material de la lente). Para obtener más información, consulte la sección sobre la ecuación del fabricante de lentes en el artículo Lens (óptica) de Wikipedia.

Imagine que la vista que está a punto de visualizar ha sido punteada en todas partes con un lápiz de cera. Estamos tomando sobre innumerables puntos de imagen. Estos reflejan la luz o ellos mismos se iluminan. Ahora dibuja líneas imaginarias desde cada una hasta el centro de la lente de la cámara. No se detenga allí, continúe con su trazado de rayos, los rayos de cada punto llegarán a la parte superior, inferior, izquierda, derecha, por toda la lente. Ahora traza cada rayo a medida que pasan a través del vidrio. Descubrirá que cada punto del sujeto traza un cono de luz. dije cada uno. Por lo tanto, su dibujo de trazado de rayos es una mezcolanza de trazados de rayos tan densos que no podemos entenderlos. Para simplificar, la mayoría de los materiales didácticos de trazado de rayos solo muestran un punto de imagen y un cono de luz. El punto clave es que cada innumerable punto de imagen atraviesa la lente y podemos trazar un cono de imagen formando rayos de cada uno.

En los viejos tiempos, los ópticos elegían algunos de esos puntos y hacían trazados de rayos para poder ajustar la lente que estaban diseñando. Con la regla lateral y las tablas trigonométricas, tomó meses de arduo trabajo. Hoy en día, el software de diseño óptico basado en computadora hace el trabajo en una fracción de segundo.

Mire este trazo de rayo, muestra solo dos conos de luz de dos puntos de imagen separados.