¿La unidad de Alcubierre tiene un límite de velocidad superior teórico?

Actualmente no existe un límite superior teórico para la unidad de Alcubierre. Dicho esto, profundicemos un poco más en ello.

El impulso de Alcubierre, en esencia, es solo una deformación agregada en el espacio-tiempo plano como una función de choque (es plano en todas partes excepto en una región compacta del espacio-tiempo). Esta deformación se mueve y no hay velocidades máximas dictadas por la relatividad general.

Las limitaciones provendrán de cualquier campo de materia que se utilice para apuntalar esta métrica. Como es bien sabido, es negativo (violará la condición de energía nula). Si bien hay formas de materia que violarán la condición de energía nula, por lo general son violaciones bastante pequeñas. Para ser precisos, la energía es aproximadamente del orden de

$$E = - \frac{v^2 c^4 R^2 \sigma}{G} \approx - (1.21 \times 10^{44}) v^2 R^2 \sigma$$

$v$la velocidad de la burbuja warp,$R$el tamaño de la burbuja warp y$\sigma$el inverso del ancho de la pared. Hay formas de reducir ligeramente esas energías, pero básicamente ese es el tipo de escala de energía con el que estamos tratando. Incluso con velocidades extremadamente bajas y burbujas diminutas, los requisitos de energía siguen siendo bastante grandes.

Es bastante difícil encontrar limitaciones exactas para la velocidad, ya que eso implicaría probar muchos teoremas, pero es probable que no podamos tener la energía demasiado negativa. No hay teoremas genéricos precisos, pero varias condiciones de energía y desigualdades cuánticas apuntan al hecho de que habrá un límite en la energía negativa, y de lo que podemos producir actualmente (a través de estados de vacío comprimido, efectos de Casimir y similares) y teoremas actuales, es es probable que sea bastante pequeño.

Esas son las cosas a considerar para las limitaciones de velocidad de la métrica de Alcubierre. No hay una respuesta clara, pero incluso un motor warp del tamaño de una partícula que avanza a un ritmo lento de 1 m/s ya será bastante intenso, en cuanto a energía.

La respuesta de no seguirle el juego es que, dado que la unidad de Alcubierre requiere una densidad de energía negativa no física para hacer algo interesante, su límite de velocidad es$c$.

Seamos caritativos y sigamos el juego. Supongamos que tiene una unidad de Alcubierre que le permite viajar a su límite de velocidad,$v_\text{max} = 10c$, en algún marco de referencia. Aquí hay un diagrama de espacio-tiempo de su viaje desde mi perspectiva. Estás viajando en la línea del mundo verde del pasado al futuro. Enciendes el disco en$A$, y fuera en$B$:

Mido que tu velocidad entre esos dos eventos, en$c=1$unidades, es

$$v = \Delta x/ \Delta t = v_\text{max},$$ mientras que el intervalo invariante de coordenadas entre los dos eventos es $$\Delta s^2 = \Delta t^2 - \Delta x^2 = \Delta t^2 \times (1-v^2).$$ A lo largo viene John Rennie desde la izquierda, viajando con la velocidad perfectamente razonable de $1/v_\text{max}$. John y yo estamos de acuerdo sobre los intervalos de espacio-tiempo entre eventos, pero no estamos de acuerdo sobre los intervalos de tiempo y los intervalos de espacio. En particular, John ve que el comienzo y el final de su viaje, $A$y $B$, están ambos en su $x'$eje: esos eventos ocurrieron simultáneamente en diferentes lugares, por lo que ve tu velocidad como infinita. (Ignoraremos a los otros observadores que adelantan a John por la izquierda y que te ven salir de tu embarcación de Alcubierre, $B$, antes de encenderlo, $A$.)

Este es un resultado interesante. Supongamos, como lo hace el artículo de Wikipedia al que se vincula, que el límite de velocidad está relacionado de alguna manera con alguna propiedad medible del espacio-tiempo, como la longitud de Planck. Dado que John y yo no estamos de acuerdo sobre cuál es su velocidad real, también debemos estar en desacuerdo sobre el parámetro que la explica, basado solo en nuestra perspectiva basada en cómo nos movemos cuando lo observamos. Cualquier parámetro de este tipo viola la simetría de Lorentz ; las restricciones sobre la ruptura de la simetría de Lorentz son bastante estrictas.