¿La probabilidad de generación de bloques por parte de dos mineros en un caso especial?

Si la red incluyera 2 pools de minería (pool_1 y pool_2) con un poder de hash del 49 % y el 51 %, respectivamente, entonces desearíamos calcular la probabilidad de que en 10 minutos, se generarían exactamente 2 bloques de modo que dos bloques no se generen al mismo tiempo . al mismo tiempo y el primer bloque lo genera pool_1 con un hashpower del 49 % y el segundo bloque lo genera pool_2 con un hashpower del 51 %?

(1) Es importante para nosotros saber qué grupo genera el primer bloque y cuál genera el segundo bloque, por lo tanto, queremos saber la probabilidad de que el primer bloque sea generado por qué grupo (con respecto a su poder hash)

(2) asumimos que pool_2 es ​​honesto y pool_1 es egoísta y

(3) Sabemos que la red Bitcoin en promedio genera un bloque cada 10 minutos).

(Según la solución propuesta por Murch aquí: ¿Cómo podemos estar seguros de que se encontrará un nuevo bloque? )

Gracias

Entiendo el escenario que está sugiriendo, pero no entiendo cuál es su pregunta.
@ Nick ODell, modifiqué la pregunta.
Creo que esto puede ser un problema XY . ¿Quizás sería útil explicar por qué desea obtener información sobre este caso? Por ejemplo, ¿cuál es la pregunta subyacente sobre la minería egoísta que le interesa?
@Murch, de hecho, determiné cuál es honesto y cuál minero es egoísta, ya que dijiste "la red está fundamentalmente rota entonces: pool_2 puede simplemente ignorar todos los bloques de pool_1 y aún así producir la cadena más larga por sí mismo" pero en general el La pregunta es que la probabilidad de que uno pueda generar el primer bloque dependa de su poder hash. Según la respuesta de Nate Eldredge, no depende, pero creo que es más lógico que el minero con más poder de hash tenga más posibilidades de generar el primer bloque, ¿me equivoco?
Eso no es lo que dijo Nate. Por supuesto, la posibilidad es mayor de que el primer bloque sea producido por el grupo con el hashrate más grande. Y creo que no entendiste lo que estaba sugiriendo.
@Murch, para ser más claro: consideremos su respuesta: prob (primero: pool1, segundo: pool2) = 0.184 × 0.10 × 0.90 ahora, ¿qué es prob (primero: pool2, segundo: pool1) =? Gracias
@sas: Como dije anteriormente, ambos tienen la misma probabilidad. Siguiendo el anterior de que los dos pools encuentran dos bloques hay cuatro casos: (p1, p2) = 0.1×0.9es igual a (p2, p1) = 0.9×0.1, pero (p1, p1) = 0.1×0.1y (p2, p2) = 0.9×0.9. De ello se deduce que la probabilidad de que p2 sea primero (p2, X) = 0.9×(0.1 + 0.9) = 0.9. Como dije, es normal que dos eventos independientes que ocurren en combinación tengan la misma probabilidad de aparecer en cualquier orden. Esa es la teoría básica de la probabilidad, si todavía no lo cree, por favor vaya a los libros o algo así, ya lo he explicado tres veces.

Respuestas (1)

En su ejemplo, los dos grupos tienen un poder de hash muy similar, por lo que, para simplificar, supongamos que ambos tienen exactamente el 50%. La diferencia entre 49%, 50% y 51% no afectará significativamente las respuestas.

La probabilidad de que el primer grupo encuentre al menos un bloque en 10 minutos es aproximadamente 1 - exp(-1/2)del 39 %, y lo mismo para el segundo grupo. Los dos pools operan de forma independiente, por lo que la probabilidad de que ocurran ambos eventos es simplemente el producto de sus probabilidades, es decir (1 - exp(-1/2))^2, que es de alrededor del 15,5 %. Por simetría, es igualmente probable que cualquiera de los grupos encuentre el primer bloque. Entonces, la probabilidad de que esto suceda y además el Grupo 1 encuentre el primer bloque, es la mitad de esto: 7.75%.

Gracias por la respuesta. Entonces, ¿te refieres al problema? que el primer bloque sea generado por pool_1 es igual a prob. que el primer bloque es generado por pool_2? ¿Esto no está relacionado con su poder hash? considere, por ejemplo, 99 % de potencia hash para pool_1 y 1 % de potencia hash para pool_2.
@sas: no son exactamente iguales, pero los redondeé al 50% de la potencia hash para simplificar el cálculo. Puede calcular el número exacto como ejercicio; no debe ser sustancialmente diferente. Obviamente, si fuera 99% y 1%, esta no sería una buena aproximación.
@Nate Eldredge, gracias. De hecho, lo que estoy buscando es prob. (pool1[egoísta], pool2[honesto]) y mi pregunta es que si el hashpower no afecta la probabilidad de que uno pueda generar el primer bloque, por lo tanto, si por ejemplo cambiamos su hashpower de modo que pool1: 10% y pool2: 90% , en este caso, la probabilidad de que pool1 genere el primer bloque es igual a la probabilidad de que pool2 genere el primer bloque?
No, por supuesto que no son iguales en ese caso. Tendrás que rehacer el cálculo con esos números. No tengo tiempo para hacerlo yo mismo ahora.
¿Hay una fórmula para eso? por ejemplo: prob (exactamente 2 bloques generados en 10 minutos) x pool1 hashpower x pool2 hashpower?
@sas: La probabilidad de que un grupo encuentre al menos un bloque en 10 minutos es 1-exp(-r)dónde restá la fracción de hashpower controlada por el grupo. Entonces, para dos grupos independientes, sería (1-exp(-r1))*(1-exp(-r2)). Para encontrar la probabilidad de que el primer grupo encuentre el primer bloque, multiplique por r1.
Gracias, por lo que la respuesta sería prob(pool1,pool2) = (1-exp(-r1))*(1-exp(-r2))* r1 . no necesitamos multiplicar esto por 18%? (como probabilidad de que en 10 minutos se generen exactamente 2 bloques según bitcoin.stackexchange.com/questions/22978/… )
@sas: Aquí estoy permitiendo la posibilidad de que se generen bloques adicionales durante los mismos 10 minutos. En cualquier caso no multiplicarías por 18%; esto no tiene sentido ya que estos no son eventos independientes. Me temo que este hilo de comentarios no es el lugar para un curso de teoría de la probabilidad.
¿La probabilidad de generación de bloques por parte de dos mineros en un caso especial?
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