¿La luz de un láser super continuo sigue siendo coherente?

Coherencia temporal$^{\text{1}}$en generación supercontinua (SCG) es un área de investigación muy activa en óptica ultrarrápida en este momento. Esto se debe en parte a que hay muchas aplicaciones interesantes que dependen de la luz coherente de banda ancha, pero también a que hay tantos procesos no lineales involucrados en la generación de supercontinuos que llevará tiempo comprender completamente cómo interactúan cada uno para influir en la coherencia. Esto significa que su pregunta es muy emocionante, pero también que es extremadamente amplia y difícil de responder.

Esta respuesta se basa en gran medida en la información que se puede encontrar en Agrawal , este artículo de revisión sobre SCG que usa bombeo de dispersión anómala y este artículo sobre bombeo de SCG en el régimen de dispersión normal, e incluye simulaciones que cubren solo cuatro casos de ejemplo relativamente amplios: Dos donde el se conserva la coherencia de la fuente de la bomba supercontinua, y dos donde se destruye. Como hay muchas otras fuentes que detallan la física subyacente de cada proceso no lineal involucrado, he omitido esta información excepto cuando es necesario.$^{\text{2}}$. Desafortunadamente, esto significa asumir un grado de familiaridad con SCG, pero al menos vincularé algunas referencias. También hay algunos modos adicionales de degradación de la coherencia que no he descrito, pero que también se detallan aquí .

En primer lugar, en la comunidad SCG, la coherencia generalmente se define en el dominio espectral de la siguiente manera:

$\left|g_{1,2}^{(1)}(\lambda, t_{1}-t_{2})\right| = \left|\frac{\langle A_{1}^{*}(\lambda, t_{1})A_{2}(\lambda, t_{2}) \rangle}{\sqrt{\langle |A_{1}(\lambda, t_{1})|^{2} \rangle\langle |A_{2}(\lambda, t_{2})|^{2} \rangle} } \right|$

$\langle \rangle$denota un promedio de conjunto sobre pares de espectros generados independientemente$A(\lambda)$, emitido por la fuente supercontinua en diferentes momentos$t_{1}$y$t_{2}$. Como SCG se lleva a cabo con mayor frecuencia utilizando láseres modelados bastante estables, supondré que estos pares de espectros son casi idénticos en la entrada de la fibra óptica, excepto por una contribución de ruido.$|g_{1,2}^{(1)}|$es una medida de amplitud y$^{\text{3}}$estabilidad de fase en función de la longitud de onda, definida en el intervalo [0; 1] (donde 1 indica coherencia perfecta y 0 decoherencia completa), y cuantifica la sensibilidad del ensanchamiento espectral al ruido en la señal de entrada.

PCF se usa ampliamente para la generación de supercontinuo porque la estructura de la fibra se puede ajustar para personalizar la curva de dispersión y porque el confinamiento del modo puede ser muy pequeño, lo que permite intensidades ópticas extremadamente altas que proporcionan mucha no linealidad. También supondré PCF de sílice monomodo aquí. La propagación en estas fibras generalmente se modela utilizando la ecuación de Schrödinger no lineal generalizada. En resumen, esta es una ecuación diferencial parcial que incluye dos términos, uno para la pérdida y la dispersión (término lineal) y el otro para la respuesta del material dependiente de la intensidad (término no lineal). Ambos términos contribuyen a que la coherencia se preserve o se destruya. Aunque el mecanismo responsable de esto puede interpretarse libremente como una competencia entre los siguientes procesos no lineales (no exhaustivos):

1. Modulación de fase propia
2. Fisión de solitones
3. El efecto raman
4. Inestabilidad de modulación

podría decirse que es mejor categorizarlo por el régimen de dispersión, es decir, si la señal óptica de entrada se lanza en el lado anómalo de la pendiente de dispersión de PCF o en el lado normal. La dispersión anómala se caracteriza por longitudes de onda cortas que tienen una velocidad de grupo más alta que las longitudes de onda más largas, y la dispersión normal se caracteriza por longitudes de onda largas que tienen una velocidad de grupo más alta que las longitudes de onda más cortas.

Algunas cantidades útiles a las que me referiré:

1. $L_{NL} = \frac{2n_{2}}{P_{0}\lambda(\text{MFD}/2)^{2}}$es la longitud no lineal, y es la distancia de propagación sobre la cual la fase no lineal acumulada alcanza$2\pi$.$n_{2}=2.7\times 10^{-20}$metro$^{2}$/W es el índice de refracción no lineal de la sílice, MFD es el diámetro del campo modal,$P_{0}$es la potencia máxima del pulso que tiene una longitud de onda$\lambda$.
2. $L_{D} = \frac{T_{0}^{2}}{|\beta_{2}|}$es la longitud de dispersión, y es la distancia de propagación sobre la cual la fase dispersiva acumulada alcanza$2\pi$.$T_{0}$es la duración FWHM del pulso, y$\beta_{2}=\frac{-\lambda^{2}D(\lambda)}{2\pi c}$es la dispersión de la velocidad del grupo en unidades de fs$^{2}$/ m ($D(\lambda)$es equivalente y tiene unidades de ps/(nmkm)).

Regímenes de dispersión y (muy breve) resumen de la dinámica.

Aquí hay un par de curvas de dispersión PCF típicas diseñadas para bombear alrededor de 1$\mu$m (p. ej., utilizando un láser de fibra dopado con Yb):

El de la izquierda tiene regiones de dispersión normal y anómala, con una longitud de onda de dispersión cero en 1$\mu$m en el medio. Para esta curva de dispersión, el supercontinuo generalmente se genera bombeando en el lado de dispersión anómala, cerca de la longitud de onda de dispersión cero. Tanto el ensanchamiento espectral coherente como el incoherente son impulsados ​​por la propagación de solitones y la generación de ondas dispersivas en la fibra ( ref ). Que la coherencia espectral de salida sea alta o baja depende de cómo se divida el pulso inicial en solitones fundamentales, y esto se describirá en la primera sección a continuación. En referencia a la competencia entre los procesos no lineales descritos anteriormente, el ancho de banda y la duración del pulso de entrada determinan si se divide por fisión del solitón (coherente) o debido a la inestabilidad de la modulación (MI, incoherente).

La curva de dispersión de la derecha tiene solo una dispersión normal, y las fibras con este tipo de perfil de dispersión se denominan fibra de dispersión totalmente normal (ANDi). El supercontinuo generalmente se genera bombeando al mínimo de dispersión para maximizar la intensidad máxima a lo largo de la fibra. En referencia a la competencia entre procesos no lineales, la coherencia se conserva o se destruye dependiendo de si se produce una ruptura de la onda óptica (coherente) o si hay una ganancia Raman significativa sobre la longitud de la fibra (incoherente). Este proceso se describe en la segunda sección a continuación.

Ejemplo 1: Ensanchamiento incoherente y coherente al bombear en régimen de dispersión anómala.

La siguiente imagen muestra la generación de un supercontinuo incoherente sobre una longitud de fibra de 6 cm con una curva de dispersión similar a la que se muestra en la figura de dispersión de la izquierda arriba. El pulso de entrada estaba limitado por transformación con una duración de 1 ps, una longitud de onda central de 1040 nm y una energía de 30 nJ. La figura superior muestra el desarrollo espectral en función de la longitud de la fibra (unidades de densidad de potencia espectral de dBm/nm), y la figura inferior muestra la coherencia en función de la longitud de la fibra para la misma simulación.

Inicialmente, el pulso se somete a SPM, lo que amplía el espectro de forma coherente con una dependencia lineal de la longitud de la fibra. Le sigue rápidamente la inestabilidad de modulación (MI), caracterizada por dos bandas laterales simétricas que aparecen a cada lado de la bomba ensanchada por SPM. MI es un proceso de amplificación, y va como$\text{exp}(g_{\text{MI}}z)$provocando una rápida amplificación de las bandas laterales después de ~1 cm. Después de alrededor de 2,5 cm, la mezcla de cuatro ondas hace que el proceso de MI entre en cascada, lo que conduce a una expansión de ancho de banda muy rápida.

MI surge porque la propagación de pulsos de alta potencia máxima en el régimen de dispersión anómalo es inestable en las condiciones adecuadas, y un análisis de perturbaciones de la ecuación de Schrödinger no lineal muestra que la salida SCG es muy sensible a las modulaciones de intensidad (por ejemplo, del ruido de entrada), que es amplificado de acuerdo con la siguiente curva de ganancia:

$g=2\sqrt{-\beta_{2}^{2}\omega_{m}-2\gamma P\beta_{2}\omega_{m}^{2}}$para$\omega_{m}<\frac{-2\gamma P}{\beta_{2}}$

$g=0$para$\omega_{m}\ge \frac{-2\gamma P}{\beta_{2}}$

dónde$\omega_m$es la diferencia entre la frecuencia angular de modulación y la frecuencia angular central del pulso,$P$es la potencia pico y$\gamma=(2\pi n_{2})/(\lambda (\text{MFD}/2)^{2})$. Esta curva de ganancia da forma a las bandas laterales de MI que se muestran en la figura.

Esta amplificación del ruido fuera de banda da como resultado una interferencia con la señal de entrada residual para crear modulaciones ruidosas, ultrarrápidas y de pico alto de potencia en el dominio del tiempo. El MI en cascada aumenta la interferencia y el ruido en el dominio del tiempo, lo que da como resultado modulaciones que pueden convertirse en solitones fundamentales. Estos luego arrojan energía a las ondas dispersivas de alta frecuencia a medida que se propagan y también experimentan un cambio de frecuencia propio de solitones.a longitudes de onda más largas, dando un ensanchamiento espectral extendido más allá del MI. Este último proceso no se muestra en la figura, pero ocurriría si se extendiera la longitud de la fibra. Como este proceso está sembrado por el ruido, la salida del supercontinuo será incoherente. La figura de coherencia muestra esto, ya que las bandas laterales MI tienen coherencia cero. La coherencia de la bomba residual también se degrada rápidamente a medida que MI elimina aleatoriamente la energía de la señal.

La siguiente figura muestra las distribuciones de conjunto de dominio de longitud de onda y tiempo de salida. La línea en negrita es el promedio del conjunto y las áreas sombreadas muestran las simulaciones individuales en el conjunto. Aunque cada pulso tenía las mismas formas de tiempo y dominio espectral, el diferente ruido de entrada ha tenido una influencia drástica en la dinámica de propagación, sin que haya dos pulsos de salida iguales. Esta es la consecuencia de la baja coherencia, y filtrar este espectro en cualquier longitud de onda en particular no daría una salida estable en el dominio del tiempo.

MI puede suprimirse para proporcionar un ensanchamiento espectral muy coherente mediante el uso de pulsos de bombeo más cortos, que tienen un ancho de banda correspondientemente más amplio. Esta supresión se produce en parte porque el ancho de banda de entrada amplio y coherente genera el espectro de ganancia de MI, lo que reduce la influencia del ruido, y también porque el ancho de banda más amplio es más susceptible a la dispersión de orden superior y la dispersión Raman entre pulsos, que perturban el pulso de entrada y hacer que se fisione en solitones fundamentales más rápidamente de lo que MI puede amplificar el ruido. Esto sucede en una escala de longitud dada por:

$L_{\text{fission}}=\sqrt{L_{D}L_{NL}}$

Como estas dos perturbaciones son insensibles al ruido, el SCG resultante es coherente. Si$L_{\text{fission}}$es menor que la longitud requerida para una acumulación significativa de MI, la coherencia espectral de salida será alta.

Esto es precisamente lo que sucede en la figura anterior, donde el pulso de entrada tenía una longitud de 80 fs, una longitud de onda central de 1040 nm y una energía de 1 nJ. El amplio ancho de banda de entrada del pulso corto sufre una pequeña cantidad de SPM antes de que ocurra la fisión del solitón, lo que provoca un ensanchamiento espectral explosivo de solo unos milímetros a lo largo de la longitud de la fibra. El pulso se fisiona gradualmente en sus partes de solitón fundamentales constituyentes, arrojando el exceso de energía como una onda dispersiva de alta frecuencia en el otro lado de la longitud de onda de dispersión cero mientras lo hace. La dispersión Raman entre pulsos hace que estos solitones cambien gradualmente a frecuencias más bajas, lo que amplía gradualmente el espectro con la distancia de propagación. Este proceso se denomina cambio de frecuencia propia de solitones ( SSFSen la figura). La figura inferior muestra que estos procesos conservan la coherencia, que es muy alta en todo el ancho de banda del supercontinuo. Filtrar este espectro sobre una banda de longitud de onda más pequeña dará una salida estable en el dominio del tiempo.

Las formas supercontinuas en el dominio del tiempo y de la longitud de onda se muestran en la figura anterior. A diferencia del caso en el que MI era dominante, los individuos del conjunto son indistinguibles, lo que indica que el proceso de ampliación fue insensible al ruido de entrada.

Ejemplo 2: Ensanchamiento incoherente y coherente al bombear en fibra ANDi.

Al igual que con el bombeo de dispersión anómalo, los pulsos más largos conducen más fácilmente a un ensanchamiento espectral incoherente en el régimen ANDi. La siguiente figura muestra cómo se propaga un pulso de entrada de 7 ps con una energía de 60 nJ y una longitud de onda central de 1040 nm en la fibra ANDi que se muestra en la figura de dispersión de la derecha. Nuevamente, SPM actúa primero para ampliar coherentemente el espectro de entrada linealmente con la distancia de propagación. Sin embargo, como las fibras ANDi generalmente admiten soluciones disipativas de alta intensidad, MI no juega un papel en la ampliación espectral en este régimen de dispersión y, en cambio, el efecto Raman se vuelve significativo. Esto es evidente en la figura espectral, donde se desarrolla un amplio pico de Stokes en el lado de baja frecuencia del espectro del pulso de entrada. Como fue el caso con MI, el efecto Raman en el régimen ANDi generalmente conduce a la amplificación del ruido fuera de banda, con un ancho de banda de ganancia establecido por la respuesta Raman del material (pico de ganancia a 13,2 THz desafinando por debajo de la frecuencia pico del espectro de entrada para sílice). La onda Stokes es seguida rápidamente por una onda anti-Stokes en el lado de alta frecuencia del espectro de entrada. Después de aproximadamente 60 cm de propagación, la mezcla de cuatro ondas hace que el efecto Raman caiga en cascada, formando picos (anti-)Stokes de orden superior.

Como los picos (anti-)Stokes están sembrados por el ruido, tienen una coherencia cero. Se amplifican durante la propagación y utilizan el pulso de entrada como fuente de bombeo, por lo que el pulso de entrada se agota aleatoriamente a lo largo de la longitud de la fibra, lo que hace que su coherencia también se degrade. Esto es evidente en la figura de coherencia a aproximadamente 90 cm, donde la coherencia comienza a degradarse en el lado de baja frecuencia del espectro de entrada ampliado por SPM.

Observar la salida en el dominio del tiempo y de la longitud de onda también muestra cuán sensible es la dinámica de propagación al ruido de entrada. La estabilidad de la salida se degrada en el borde de ataque del pulso en el dominio del tiempo porque los picos de Stokes desplazados hacia el rojo dominantes en el espectro de salida son llevados al frente del pulso por la dispersión normal. Las porciones de Stokes y anti-Stokes del espectro muestran inestabilidad a gran escala, así como en los lados de longitud de onda larga y corta del espectro. Filtrar una banda de longitud de onda más pequeña no produciría una salida estable.

Es posible definir una longitud sobre la cual la ganancia Raman se vuelve significativa, y esto requiere un coeficiente de ganancia que depende de la relación entre la dispersión cromática y la no linealidad, y describe el acoplamiento entre Raman y la mezcla de cuatro ondas:

$g=2\gamma \text{Re}\left[ \sqrt{K(2q-K)} \right]$

dónde$K = -(\beta_{2}\Omega_{R}^{2})/(2\gamma P)$es el desajuste de fase lineal entre la bomba y la onda (anti-)Stokes con respecto a la contribución no lineal al desajuste.$q$es la orden (anti-)Stokes,$\Omega_{R}$es la desafinación de frecuencia que maximiza la ganancia Raman (13,2 THz para sílice). Para desajustes de fase bajos ($|K|<1$), se suprime raman. Como$|K|$se acerca al infinito, Raman puede contribuir más. Esto es interesante por derecho propio, porque muestra que la mezcla de cuatro ondas que genera el efecto Raman en cascada en el ejemplo anterior también puede ser muy eficaz para suprimirlo por completo si el pico de potencia es muy alto. Usando esto, la longitud Raman viene dada por:

$L_{R}=1/(gP)$.

Al bombear con pulsos más cortos, se puede prevenir en gran medida la degradación de la coherencia en el régimen ANDi. A medida que disminuye la duración del pulso, la dispersión y el SPM tienen una mayor influencia y pueden provocar la ruptura de la onda óptica (OWB), que se muestra en la siguiente figura.

El espectro de salida es extremadamente plano y tiene una coherencia muy alta en todo el ancho de banda. Filtrar el espectro para una pequeña banda de longitud de onda producirá una salida estable en el dominio del tiempo. Observar cada simulación en el conjunto muestra no solo que la ampliación es completamente insensible al ruido de entrada, sino también que el proceso conserva la distribución del dominio del tiempo del pulso, que es de un solo pico.

El rompimiento de las olas ocurre en una escala de longitud aproximada por:

$L_{\text{WB}}\approx 1.1T\sqrt{\frac{1}{\gamma P\beta_{2}}}=1.1\sqrt{L_{D}L_{NL}}$

Si la duración del pulso en la entrada aumenta gradualmente, habrá un punto en el que la ruptura de la onda requerirá una longitud de fibra más larga que la necesaria para una ganancia Raman significativa. Como la competencia entre estos dos procesos es fundamental para la conservación de la coherencia en este ejemplo, es importante encontrar qué combinación de duración del pulso de entrada y longitud de la fibra dará una salida incoherente/coherente. Una longitud de coherencia hará esto, y se obtiene tomando la relación de$L_{R}$a$L_{WB}$:

$L_{c}\propto \frac{L_{R}}{L_{WB}}\propto \frac{1}{f_{R}\Omega_{R}T}$, dónde$f_{R}=0.18$para sílice fundida.

Entonces, si la duración del pulso se reduce de tal manera que$L_{WB}$es menos que$L_{R}$, la coherencia espectral de salida será alta. Nótese también que el parámetro$K$depende inversamente de la potencia máxima. Las potencias máximas altas se asocian comúnmente con duraciones de pulso cortas, por lo que cuando la duración del pulso de entrada es corta, se suprimirá el Raman al comienzo de la propagación antes de que la dispersión sea significativa. Esta restricción no se aplica a la ruptura de ondas, por lo que se convierte en la ruta favorable para la ampliación espectral en la fibra ANDi a picos de potencia altos y duraciones de pulso cortas. Esto es válido para potencias máximas superiores a 100 kW, e incluso si la potencia máxima solo se reduce en un factor de ~2 debido a la dispersión después de que se produce la ruptura de la ola, la potencia máxima aún puede ser lo suficientemente alta como para suprimir el Raman de manera muy eficiente, lo que proporciona una salida excelente. coherencia espectral.

1 Abreviado como "coherencia" de ahora en adelante.

2 Una explicación de la generación del supercontinuo está fuera del alcance de la pregunta, que trata sobre la coherencia.

3 He visto algunas instancias de amplitud espectral conectadas a esta ecuación sin información de fase, y esto es inapropiado .