La fuerza más poderosa de la naturaleza

Hay dos elementos en esta pregunta. El primero tiene que ver con la fuerza de la gravitación en relación con otras fuerzas de la naturaleza. No es difícil ver que la gravedad es extremadamente débil. Uno puede ver esto matemáticamente en la relación de la magnitud de las fuerzas gravitacionales y electromagnéticas.

$$F_g~=~\frac{GMm}{r^2},~F_e~=~\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0 r^2},$$ para $M$y $m$las masas de un protón y un electrón y $q_1~=~-q_2~=~e$. La proporción es de aproximadamente $F_e/F_g~\simeq~10^{39}$. Una prueba semiempírica más directa es dejar caer una pelota elástica desde una altura $h$. La pelota acelera por gravedad hasta el suelo, donde al golpear el suelo invierte muy rápidamente la dirección del movimiento y vuelve a cierta altura. $h’~<~h$. Las fuerzas electromagnéticas que mantienen unidas las moléculas en la pelota y el piso en un período de tiempo muy pequeño inducen un cambio en el momento. $\Delta p~=~ma\Delta t$, entonces la fuerza $ma~>>~mg$para $g~=~9.8m/s^2$la aceleración de la gravedad cerca de la superficie de la Tierra. También se necesita toda la masa de la Tierra para dar lugar a la aceleración de la gravedad de la Tierra, mientras que se necesitan unos pocos gramos o tal vez un kilogramo de masa para inducir la aceleración de la pelota a través de fuerzas moleculares, que en última instancia son electromagnéticas. La fuerza nuclear se trata de $100$veces la fuerza electromagnética, aunque es de corto alcance y está confinada a la escala de la longitud del hadrón $\sim~10^{-13}cm$.

La gravedad se vuelve grande si una gran cantidad de masa se compacta en un pequeño volumen. La masa equivalente del sol comprimida en un volumen de aproximadamente$1.5km$el radio se convierte en un agujero negro. La fuerza electromagnética no tiende a hacer esto. Una concentración de gran cantidad de carga es repulsiva y requiere otra fuerza para unirla. En el caso del núcleo, esta es la fuerza nuclear emergente de bariones y mesones, que es un aspecto de escala de baja energía de QCD.

El segundo aspecto de este problema tiene que ver con la variación de la fuerza relativa de las fuerzas en diferentes escalas de energía de interacción. La función$G$, como una función de propagador, porque la interacción varía con el parámetro de acoplamiento de la interacción$g$como$G(\partial G/\partial g)^{-1}$y donde la fuerza de acoplamiento depende de la escala de energía$e$, a menudo denotado por$\mu$, como una función beta

$$\frac{\partial g}{\partial ln(\mu)}~=~\beta(g).$$ Esta ecuación surge de la dependencia de los términos en el corte de renormalización, lo que requeriría una larga discusión para romper. La conexión con la función del propagador anterior es la ecuación de Callin-Symanzik para un propagador de n puntos $$\Big(\lambda\frac{\partial}{\partial\lambda}~+~\beta(g)\frac{\partial}{\partial g}~+~n\gamma\Big)G(x_1,x_2,\dots,x_n,g,m)~=~0,$$ para $\gamma$un factor de escala de campo, y $\lambda$el límite de escala o referencia --- a menudo el corte. Esta ecuación es similar a una ecuación de Navier-Stokes y se generaliza en ecuaciones de flujo de renormalización. El $\beta$-function conecta esto de manera más efectiva con la supersimetría y las cadenas. Las constantes de acoplamiento en funcionamiento $g$que dependen de la escala de energía convergen de forma bastante natural cerca de la escala de energía de Planck. Esto significa que el acoplamiento electromagnético o electrodébil y el acoplamiento gravitacional convergen con la fuerza nuclear fuerte a una energía extremadamente alta. De esta forma las fuerzas de la naturaleza tienden a “fusionarse” en una sola interacción con un gran grupo de simetría y con una sola fuerza de interacción.

La fuerza gravitacional ejercida por un agujero negro es fuerte porque la fuerza es proporcional a la masa y al agujero negro como una gran masa. De la misma manera, el campo gravitatorio de la Tierra puede vencer a un imán lo suficientemente débil, porque la Tierra es grande y el imán es pequeño y estamos comparando manzanas y naranjas.

Pero fundamentalmente hablando, entre partículas con masas que corresponden a partículas elementales, la gravedad es la fuerza más débil. Por ejemplo, la fuerza gravitacional entre dos electrones es$10^{43}$veces más débil que la electrostática. La fuerza nuclear débil es tan fuerte como la electromagnética a distancias muy cortas, pero cae exponencialmente a distancias mucho más largas que la longitud de onda del bosón W. La fuerza nuclear fuerte es la más fuerte entre las cuatro fuerzas.

Parece que la debilidad de la gravedad en relación con todas las demás fuerzas, cuando se evalúa al nivel de las partículas elementales, es un principio general que debe cumplirse en cualquier teoría cuántica consistente de la gravedad, véase

http://arxiv.org/abs/hep-th/0601001