¿La fuerza está realmente definida por el segundo axioma de la mecánica newtoniana? [duplicar]

no deberías pensar en$\mathbf{F}=m\mathbf{a}$como fuerza definitoria. Deberías pensar que te dice cuál será la aceleración bajo la influencia de una fuerza conocida que depende de la posición, el tiempo y la velocidad:

$$m\frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2}=\mathbf{F}\left(\mathbf{r},t,\frac{d\mathbf{r}}{dt}\right)$$

Es la ecuación de movimiento , una ecuación diferencial de segundo orden que debe resolverse para la posición$\mathbf{r}(t)$, cuando se conoce la fórmula adecuada para la fuerza.

Si fuera solo una definición, no tendría valor predictivo. Como ecuación de movimiento que expresa la evolución dinámica de un sistema, predice el futuro.

La relación causal es que la fuerza causa la aceleración , no la aceleración la fuerza .

Varios tipos de interacciones tienen fórmulas específicas para la fuerza en función de la posición, el tiempo y la velocidad. Por ejemplo, para dos partículas puntuales bajo la gravedad newtoniana, la fuerza sobre una depende solo de su posición relativa a la otra, y no del tiempo o la velocidad:

$$\mathbf{F}\left(\mathbf{r},t,\frac{d\mathbf{r}}{dt}\right)=\frac{GMm\,(\mathbf{r}-\mathbf{R})}{|\mathbf{r}-\mathbf{R}|^3}.$$

Para una partícula cargada en un campo electromagnético, la fuerza puede depender de la posición, el tiempo y la velocidad:

$$\mathbf{F}\left(\mathbf{r},t,\frac{d\mathbf{r}}{dt}\right)=q\left[\mathbf{E}(\mathbf{r},t)+\frac{1}{c}\frac{d\mathbf{r}}{dt}\times\mathbf{B}(\mathbf{r},t)\right].$$

Estos son los tipos de ecuaciones que definen fuerzas específicas .

Esto es solo un comentario extenso, no una respuesta. No se puede reemplazar la segunda ley por$F=mv$porque violaría la primera ley, pero podría intentar$F=m(da/dt)$, dónde$a$es la aceleración. En este caso, la ley de Hook se verá como$F=-kv$. Sin embargo, no estoy seguro de si la tercera ley cambiará, pero no parece ser así.

En cualquier caso, observe que la forma utilizada por newton hace que las fuerzas gravitacionales y eléctricas sean fáciles de expresar, con la modificación aquí serán un desastre.