Helicóptero tripulado en Marte

Si observamos el orden de magnitud y usamos la teoría del momento, el empuje del rotor se puede calcular de la siguiente manera.

La imagen de arriba es la figura 2.5 de Principios de aerodinámica de helicópteros de J. Gordon Leishman. El empuje T se calcula como:

$$T = C_T \cdot \rho \cdot A \cdot \Omega^2 \cdot R^2$$

con:$C_T$= coeficiente de empuje;$\rho$= densidad del aire [kg/m$^3$]; A = área del disco del rotor [m$^2$];$\Omega$= velocidad angular de la pala [rad/seg]; R = longitud de la hoja [m]

Ampliar. $C_T$es un coeficiente aerodinámico, determinado principalmente por el perfil y el ángulo de la pala. Con respecto al resto de la ecuación, podemos ver de inmediato que el empuje del rotor escala linealmente con la densidad del aire y el área del rotor, y cuadráticamente con la velocidad de la punta de la pala.$\Omega R$, por lo que la mayor ganancia en el empuje del rotor en cualquier número de rotores es aumentar la velocidad de la punta. Es por eso que la velocidad de punta se establece al máximo que permite la compresibilidad, entre M0.7 y M0.9 dependiendo de la velocidad máxima de avance del helicóptero.

Número de rotores. Esta respuesta entra en detalles sobre la mejor manera de aumentar el área del rotor, agregando la longitud de la pala o agregando más rotores más pequeños. La respuesta es: dimensionando el rotor único, lo que requiere menos potencia del motor para generar una determinada cantidad de empuje. Con la posible excepción del diseño de doble rotor contrarrotante que elimina el par direccional del fuselaje.

Tierra contra Marte. La situación en Marte difiere considerablemente de la de la Tierra.

• Lo bueno es que la gravedad es menor, Wikipedia menciona el 38% de eso en la Tierra. Entonces solo necesitamos generar el 38% del empuje del rotor de tierra para comenzar a volar.
• Pero ahora lo malo, la densidad atmosférica. Calculando la densidad atmosférica en h=0 desde este sitio , llego a$\rho$= 0,015 kg/m$^3$, 1,2% de la densidad del aire en la Tierra, que es 1,225 kg/m$^3$a la atmósfera estándar del nivel del mar.
• Y con esto podemos calcular el tamaño del disco del rotor requerido en Marte: 0,38/0,012 = 31,7 veces el área del rotor en la Tierra.

Y otra cosa mala: no hay oxígeno para los motores de turbina en Marte, como lo señala @RobertDiGiovanni en esta respuesta . Entonces, el helicóptero tripulado en Marte sería alimentado eléctricamente, y aún no hemos podido hacerlo muy bien en la Tierra. El Sikorsky Firefly tiene una autonomía de 15 minutos y el paquete de baterías representa el 57 % del MTOW. Es un S300-C modificado con un diámetro de rotor de 8,18m, por lo que para volar en Marte tendría que tener un diámetro de rotor de 8,18*$\sqrt{31.7}$= 46,1m

Un rotor con palas de 23m, de esos no los tenemos en la tierra. El helicóptero más grande del mundo es el Mi-26 , con un rotor de 32 metros de diámetro. Tiene 7 palas y, de hecho, agregar palas genera más empuje por área de rotor, a un costo de eficiencia (mayor potencia por empuje). Entonces, quizás una Firefly con el rotor de un Mi-26 podría volar en Marte.

Tenga en cuenta que la longitud de hoja muy larga en Marte no plantea un gran problema de peso. La pala solo necesita poder soportar su propio peso cuando está parada, al 38% de la gravedad terrestre. Tan pronto como el rotor comienza a girar, las fuerzas centrífugas de la inercia de las palas giratorias las endereza y les permite soportar el peso de la cabina.

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Siendo esta respuesta lo suficientemente larga, intenté calcular la potencia requerida para hacer girar este rotor en Marte en el sitio de Aviación . ¡El FireFly tiene suficiente potencia instalada!