¿Hay alguna forma de detectar ondas gravitacionales en partículas subatómicas?

Considere la situación hipotética de dos electrones orbitando entre sí con un cierto radio entre ellos, yendo a velocidades extremadamente altas. ¿Crearía esto ondas gravitacionales lo suficientemente fuertes como para ser detectadas? Si no, ¿habría otro método para hacerlo? Considere también que estamos en la física clásica; nada de cosas cuánticas extrañas.

Publicación relacionada de OP: physics.stackexchange.com/q/522611/2451
Apenas podemos detectar ondas gravitacionales de dos agujeros negros de decenas de masas solares, por lo que no es razonable pensar que podamos detectarlas de dos partículas elementales.
Pero la única razón por la que no podemos es porque están muy lejos. Si estuviéramos cerca, la medida sería enorme.
Si pudiéramos hacer un emisor de ondas gravitacionales de mesa utilizando partículas elementales y un detector, no habríamos construido LIGO para detectar ondas de agujeros negros y estrellas de neutrones. Los físicos no malgastan intencionalmente miles de millones de dólares del dinero de los contribuyentes.
Si quieres hacer los cálculos, lee sobre la fórmula del cuadrupolo para la radiación gravitacional.
Lo entiendo completamente, solo me preguntaba si podrían ser detectados. Eso es todo. Es bueno saber finalmente que la indetectabilidad de las ondas gravitacionales a pequeña escala se puede expresar a través de la ecuación del cuadrupolo. Pensé que solo haría la pregunta en lugar de hacer los cálculos yo mismo :)
Dos electrones no pueden orbitar entre sí, por lo que la pregunta no tiene sentido.
FWIW, la energía gravitacional emitida por la Tierra que orbita alrededor del Sol es de alrededor de 196 vatios, consulte physics.stackexchange.com/a/412990/123208 Buena suerte tratando de detectar tales ondas de sistemas con momentos de cuadrupolo más pequeños. ;)
@ pm2ring, ¿qué tiene que ver la potencia emitida por un sistema con la detectabilidad de los GW? Lo que se detecta es la amplitud de la deformación, y si bien existe una relación entre la deformación y la potencia, no es tan obvia como implica su comentario. Por supuesto, es posible una respuesta cuantitativa.
@BenCrowell No pueden orbitar gravitacionalmente, pero puedes obligarlos a "orbitar" en un campo magnético.
@RobJeffries Está bien. Solo estaba tratando de dar una idea de cuán pequeño es el poder de las ondas gravitacionales, incluso para algo con la masa y la velocidad orbital de la Tierra.
¿No sería la interacción electromagnética órdenes de magnitud mayor que la gravitatoria hasta la escala de Planck?
@G.Smith Habríamos hecho un detector de mesa y un LIGO. El propósito de aLIGO es hacer astrofísica en agujeros negros y estrellas de neutrones, no solo para detectar GW. Es poco probable que aLIGO se hubiera construido si hubiera serias dudas de que existieran GW con la amplitud prevista.
@RobJeffries De acuerdo. No debería haber dicho que no habríamos construido LIGO si hubiéramos podido hacer un experimento de sobremesa. Debería haber dicho que si fuera posible un experimento de simulación, lo habríamos hecho o estaríamos trabajando en él.

Respuestas (1)

La amplitud adimensional de una onda gravitacional (conocida como "la deformación") viene dada aproximadamente por

h ∼ 2 GRAMO r C 4 q ¨ ,
dónde q ¨ es la segunda derivada del momento cuadripolar de masa y r es la distancia a la fuente potencial de ondas gravitacionales. Es esta amplitud de tensión la que es detectada por un detector de ondas gravitacionales.

Dejando de lado que dos electrones no "girarían entre sí" gravitacionalmente (sin embargo, podrían verse obligados a girar alrededor de un centro de masa común aplicando un campo magnético apropiado), un par de masas en órbita tienen un momento cuadripolar de masa de (solo considerando una de las dos polarizaciones posibles)

q = m a 2 ( porque 2 ⁡ ω t − 1 / 3 ) ,
dónde a es la separación de las masas y m es la "masa reducida" metro 1 metro 2 / ( metro 1 + metro 2 ) , que para masas iguales metro mi , tenemos m = metro mi / 2 . La frecuencia angular ω es igual a 2 π dividido por el período orbital.

Derivando esto dos veces obtenemos

q ¨ = ω 2 metro mi a 2 porque ⁡ ( 2 ω t ) ,
y una amplitud de
h ∼ 2 GRAMO r C 4 ω 2 metro mi a 2 .

Una expresión más útil proviene de señalar que ω a / 2 sería la velocidad de la órbita, quedando

h ∼ 10 − 57 ( r 1   metro ) − 1 ( v C ) 2

Los mejores detectores de ondas gravitacionales del mundo son capaces de detectar deformaciones de aproximadamente 10 − 23 a frecuencias de ω ∼ 1000 rad/s. para acercarse a v ∼ C a esta frecuencia, los electrones necesitarían girar alrededor de su centro de masa a una separación de 600 km (difícil ver cómo organizaría eso) y para verlos como una fuente coherente, necesitaría observarlos desde una distancia considerablemente mayor que eso, es decir, en r > 10 6 metro. La tensión producida sería entonces ∼ 40 órdenes de magnitud más pequeños de lo que podría detectarse.

Por supuesto, podría acercarse a una fuente más pequeña, pero para mantener la frecuencia orbital en la banda detectable de instrumentos como LIGO, tendría que reducir la velocidad muy por debajo de la de la luz.

Además, tenemos todas las razones para creer que la mecánica cuántica asegura que no hay radiación en absoluto, electromagnética o gravitacional, de un sistema de dos partículas en su estado cuántico de energía más bajo. Si pudiera haber tal radiación, nada sería estable y deberíamos poder ver las diferencias resultantes en los espectros de las fuentes a distancias cosmológicas.
@ S.McGrew El OP solicita que se ignoren los efectos cuánticos. Además, la configuración anterior no es el estado cuántico de energía más bajo.
"los electrones tendrían que girar entre sí" los electrones no pueden girar entre sí, ya que la misma carga se rechaza, punto. La interacción electromagnética los haría volar / dispersarse entre sí clásicamente, es muchos órdenes de magnitud más grande que la gravitacional.
@annav tal vez por eso dije "Dejando de lado que dos electrones no se 'orbitarían entre sí'". Pero te equivocas en todo caso en que no puede pasar, ya que (en principio) esto es lo que pasa en un acelerador de sincrotrón.
Sin embargo, "rodar entre sí" es un poco flojo y quiero decir, rodear su centro de masa.
"dado que (en principio) esto es lo que sucede en un acelerador de sincrotrón" ¿puede darme un enlace para esta declaración? AFAIK en los aceleradores, las partículas giran en círculos cerrados, en un sincrotrón sincronizado con un aumento de energía, pero en principio giran alrededor de un punto común a todos, no alrededor de la otra en pares.
@annav aquí hay un sincrotrón que separa partículas que giran en dos grupos con una diferencia de fase isis.stfc.ac.uk/Pages/How-ISIS-works.aspx Un par son dos grupos de uno. En cuanto a su segundo punto, ya había hecho una edición para corregir mi fraseología imprecisa.
¿Hay alguna forma de detectar ondas gravitacionales en partículas subatómicas?
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