¿Hay algún ejemplo de una colisión inelástica donde la energía cinética final del sistema sea mayor que su energía cinética inicial?

Sí, cuando disparas una pistola, el percutor golpea la bala con una energía cinética inicial relativamente pequeña, pero la energía cinética del percutor y la bala después de la colisión es considerablemente mayor.

Este puede parecer un ejemplo tonto, pero creo que en realidad resalta el importante principio involucrado. En general, cuando dos cuerpos sufren una colisión inelástica, parte de su energía cinética se transfiere a vibraciones de red, es decir, calor. La segunda ley de la termodinámica nos dice que si bien la transferencia de energía cinética a calor es un proceso altamente probable porque el cambio de entropía es positivo, la transferencia de calor nuevamente a energía cinética es extremadamente improbable porque el cambio de entropía sería negativo. De hecho, es tan improbable que es efectivamente imposible.

Pero la energía se puede almacenar en otras formas además del calor. La bala almacena energía química y no hay problema en transferir energía química al calor porque el cambio de entropía cuando el martillo golpea la bala y el explosivo estalla es grande y positivo. Probablemente podría venir con otros escenarios, por ejemplo, un resorte comprimido que se libera en la colisión. Todo lo que necesita para organizar la colisión de manera que el cambio de entropía por un aumento en la energía cinética sea positivo.

Convertiré mis comentarios en una respuesta:

Si hablamos del dominio clásico, la energía se conserva pero puede cambiar de forma. La dispersión inelástica tiene una definición estricta y generalmente se usa para describir dos procesos de dispersión de cuerpos.

En situaciones de impacto de dos cuerpos, la conservación de la energía de entrada en los productos de salida requeriría que el objetivo tenga alguna energía potencial oculta que pueda ser liberada por el impacto con el proyectil. Una bola hecha de resortes comprimidos golpeada con suficiente fuerza por otra bola dura puede expulsar los resortes y se liberará energía cinética. Una bola de dinamita golpeada lo suficientemente fuerte explotará y la energía química se liberará en energía cinética.

Cuando entramos en las dispersiones de partículas elementales, la relatividad especial permite que la masa se convierta en energía y, por lo tanto, las dispersiones inelásticas protón-antiprotón pueden tener más energía cinética que el antiprotón que choca, como es evidente con las aniquilaciones en reposo, donde el proyectil tiene muy poca energía cinética.