Hallar el coeficiente de restitución

Una pelota que se mueve con velocidad$1 \hat i \ ms^{-1}$y choca con una pared sin fricción, después de la colisión, la velocidad de la pelota se vuelve$1/2 \hat j \ ms^{-1}$. Encuentre el coeficiente de restitución entre la pared y la pelota.

Me acerqué como:

Ahora,

$$e=cot^2\theta$$ pero $\theta$no es conocido. Entonces igualamos la velocidad $$\sqrt{e^2 sin^2\theta+cos^2 \theta}=1/2$$ Pero esto es difícil de resolver ya que $\cot^4 \theta$involucrarse. ¿Hay algún otro método para hacer esto o algún método fácil para resolverlos?