Supongamos que una partícula tiene un 50% de probabilidad de estar en el lugar , y 50% de probabilidad de estar en la ubicación (ver experimento de doble rendija). De acuerdo con QM, la partícula está en ambos y al mismo tiempo, entonces, ¿hay una fuerza de gravedad entre las dos superposiciones de partículas? ¿Hay gravedad propia cuando una función de onda alcanza una distancia finita?
Parece que no puedo envolver mi cabeza alrededor de esto. ¿Es la gravedad una fracción proporcional de la masa total basada en las probabilidades? ¿Cómo se combina una función de onda con la ley de la gravedad de Gauss ? He estado tratando de pensar en la gravedad propia durante mucho tiempo.
Hay algún trabajo de Roger Penrose sobre el tema. El título del artículo es " Sobre el papel de la gravedad en la reducción del estado cuántico ", y analiza cómo la interacción de dos estados que tienen diferentes distribuciones de masa con el espacio-tiempo puede hacer que la función de onda colapse en un estado u otro. También hay un artículo siguiente que discute lo mismo en la gravedad newtoniana, " Soluciones esféricamente simétricas de las ecuaciones de Schrödinger-Newton " (y también hay esto que podrías ver).
Hay una cosa que debo señalar que también es señalada por David. En una situación como la descrita en la pregunta (experimento de doble rendija), la partícula no está en dos lugares diferentes al mismo tiempo e interactúa consigo misma. Son los dos estados (funciones de onda) los que interactúan para darte la interferencia.
Estoy bastante seguro de que no es correcto decir que la partícula está en A y B al mismo tiempo. Si interactúa con algo en A, entonces está en A, no en B. Y viceversa. Creo que la producción de un campo gravitatorio sería una de esas interacciones (aunque tal vez necesitemos una teoría cuántica de la gravedad para estar realmente seguros), por lo que cuando detecte el campo gravitatorio producido por la partícula, parecerá estar "emanando". de A o B, pero no de ambos.
Esto significaría que la partícula no puede interactuar consigo misma, ya que si existe en el punto A para estar "emitiendo" el campo gravitatorio, no puede existir también en el punto B para estar reaccionando al campo gravitatorio.
Creo que la misma pregunta podría aplicarse a la autointeracción electromagnética de una partícula cargada. Pero para ese caso tenemos una teoría que debería explicar lo que sucede, a saber, la electrodinámica cuántica. Tal vez alguien más pueda explicar ese caso en detalle, o si puedo resolver algo, lo editaré aquí.
Primero, un comentario general: todo en el mundo se describe mediante campos clásicos o cuánticos. Las partículas puntuales son una ficción, a veces útiles, a veces no. Comenzando con las teorías de campo clásicas como las ecuaciones de Maxwell o la relatividad general, te encuentras con que te ves obligado a olvidarte de las fuentes puntuales y reemplazarlas por carga continua o distribución de masa, de lo contrario obtienes todo tipo de tonterías (no localidad, acausalidad, etc. etc. .). Una de las razones de esto es el problema de la fuerza propia infinita o la energía propia que surge ya en el nivel clásico.
Podemos aproximar una distribución continua de materia por una "partícula" si obedece a ciertas condiciones, en términos generales tiene que estar localizada y débilmente interactuando. Por "localizado" quiero decir que todas las cantidades observables relevantes (valores esperados de los operadores) están localizadas. Esta no es la situación que describe: la función de onda está aproximadamente localizada (con dos centros) pero no es observable. Las cantidades observables relevantes, como el valor esperado de las corrientes, no necesariamente estarán localizadas.
Entonces, lo que está preguntando en efecto es la fuerza propia para una distribución particular de masa (o carga). Hay una respuesta para eso, pero dado que está haciendo una pregunta que tiene que ver con la física de corta distancia, la mecánica cuántica del campo gravitatorio (o electromagnético) entra en juego. Probablemente no haya suficiente espacio-tiempo para elaborar esto aquí.
Esto es similar a lo que mi antiguo jefe llamó el "Problema de Lafyatis", porque se lo planteó por primera vez Greg Lafyatis en el estado de Ohio, que involucraba la emisión de luz de una partícula en un estado de "gato de Schroedinger". La pregunta es, si tiene un átomo en una superposición de dos estados de posición y emite luz, ¿debería esperar ver un patrón de interferencia en la luz emitida debido a que la luz es emitida por las dos posibles ubicaciones diferentes del átomo? Esto se debatió periódicamente y, según recuerdo, la respuesta consensuada que se resolvió fue que no habría ninguna interferencia, pero nunca se resolvió por completo y siguió surgiendo de vez en cuando.
Sé que el grupo de Dave Wineland hizo experimentos en los que pusieron iones atrapados en un estado de "gato", una superposición de dos posiciones en la trampa (Science 272, 1131 (1996)). No trataron este problema de manera experimental, pero creo que es lo que provocó la discusión y podría ser un lugar para comenzar a buscar información.
No lo sabemos, de verdad.
Pensando en términos de Mecánica Cuántica, deberías proceder así:
La configuración del experimento se representa en forma cuantificada en la ecuación de Schrödinger (se vuelve más compleja con QED y QFT, pero el principio es más o menos el mismo). Esto incluye la configuración física (pantallas, etc.) y todos los campos que desea contabilizar. Aquí es donde debes incluir la gravedad .
La solución de la ecuación te da una función que finalmente describe tu experimento. Aplicas operadores específicos que corresponden a medidas y obtienes una serie de posibles resultados y las probabilidades de cada uno.
Lo importante aquí es que cuando agrega gravedad inicialmente, sus efectos se tienen en cuenta globalmente (en la ecuación de Schrödinger). Así que esto tendría en cuenta todos los efectos de los que estás hablando. Lo que no funciona en su línea de pensamiento es que tiene en cuenta la gravedad localmente (es decir, con partículas en el punto A o B o ambos), mientras que en un mundo QM no puede hacer eso.
Ahora, el problema es que obviamente no tenemos una representación buena y válida de la gravedad en términos de QM.
Primero reconozcamos que la fuerza gravitacional es veces más débil que la fuerza electrostática. Ahora haga una pausa para ingerir ese número. La tierra es sólo sobre veces más masivo que nosotros.
Entonces, la pregunta no es una preocupación práctica, sino una de teoría física fundamental. No tenemos una buena teoría en la que podamos analizar procesos gravitacionales dinámicos y mecánicos cuánticos. La radiación de Hawking es quizás la mejor combinación de las dos, pero tiene lugar en un campo gravitatorio extremadamente grande, donde la discrepancia entre las fuerzas es mucho menor. (Dentro de la teoría de cuerdas, que es una teoría cuántica coherente que incluye la gravedad, los mejores cálculos de gravedad cuántica tienen en cuenta el número de microestados de un agujero negro, es decir, su entropía).
Suponer que la autointeracción gravitatoria de un estado entrante afectará su evolución, y que este efecto será diferente para una superposición diferente de estados localizados, pero no tengo idea de lo que realmente sucedería. Estoy seguro de que las personas más conectadas con los experimentos tendrán una mejor sensación, pero una comprensión fundamental está actualmente más allá de nuestro conocimiento.
Juan Alexiou