función de onda de fotones, doble rendija, fuente de fotones individuales

Hay un viejo argumento de Newton y Wigner, que el fotón como una partícula sin masa no puede tener un operador de posición y, por lo tanto, no puede tener una función de onda espacial de posición.

El documento en el que está pensando es
T. Newton y E. Wigner, "Localized States for Elementary Systems", Rev. Mod. física 21, 400–406 (1949) doi:10.1103/RevModPhys.21.400 .

Los fotones son conceptos que surgen de la segunda cuantización o teoría cuántica de campos . Esto significa que las configuraciones de campo (p. ej.$E(\mathbf r)$) se convierten en los operadores en la teoría y$\mathbf r$es simplemente un parámetro. Tenga en cuenta que, estrictamente hablando, una partícula masiva tampoco se puede localizar, ya que no se puede localizar mejor que la longitud de onda Compton de la partícula sin crear pares de partículas-antipartículas. La diferencia está en energías suficientemente bajas.$E<mc^2$, tiene una descripción no relativista efectiva (que es la teoría cuántica no relativista a la que los estudiantes están expuestos por primera vez). Sin embargo, si$m=0$, como con los fotones, no hay límite no relativista.

La razón por la cual la relatividad es importante se debe al hecho de que los generadores de movimiento que transforman los marcos de referencia vienen dados por transformaciones galileanas (que conmutan) en una teoría no relativista, pero transformaciones lorentzianas (que no conmutan) en una teoría relativista. Otra forma equivalente de establecer esta no localizabilidad es el hecho de que puede localizar la parte eléctrica o magnética del campo pero no ambas debido a la condición de transversalidad de la teoría EM (ver, por ejemplo, arXiv:0903.3712 ) .

¿Cómo se relaciona esto con el experimento de la doble rendija?

La interferencia que ve en un experimento de doble rendija se debe a la interferencia del propio modo de campo (es por eso que también verá interferencia con un campo clásico). Puede pensar aproximadamente en un modo de campo EM clásico como una función de onda de un solo fotón (consulte, por ejemplo, arXiv:quant-ph/0508202 para una discusión completa), en cuyo caso la interferencia de dos rendijas puede considerarse simplemente como un "fotón que solo interfiere con mismo" (para usar las palabras de Dirac). Por lo tanto, hay poca diferencia entre dos rendijas con fotones individuales y un estado coherente clásico (que consta de muchos fotones, cada uno preparado en el mismo estado).

Además, ¿se ha realizado este experimento? Solo encuentro experimentos con láser atenuados.

Sí, los experimentos de fotones individuales con dispositivos de óptica lineal son tan comunes que se consideran rutinarios en los laboratorios de óptica cuántica (que puede ser la razón por la que tuvo dificultades para encontrar documentos). El mejor lugar para encontrar datos para este tipo de experimentos está enterrado en documentos de óptica cuántica (porque la interferencia de dos rendijas con fotones individuales es tan común que no podría publicar solo con esto) o recursos educativos como aquí .

La respuesta de Punk Physicist es acertada. Pero me gustaría agregar un poco a sus últimos dos párrafos, en particular, una descripción de qué es lo que ves en un patrón de interferencia.

No puede definir una posición observable, pero, por supuesto, puede definir el estado del segundo campo cuantificado. Además, puede describir la amplitud de probabilidad de que un fotón sea absorbido por un detector ideal en un punto dado en el espacio y el tiempo. Esta amplitud de probabilidad de absorción está relacionada con un estado de Fock de un fotón$\psi$del campo de luz cuántica de la siguiente manera:

$$\begin{array}{lcl}\vec{\phi}_E(\vec{r},\,t)&=&\left<\left.0\right.\right| \mathbf{\hat{E}}^+(\vec{r},t)\left|\left.\psi\right>\right.\\ \vec{\phi}_B(\vec{r},\,t)&=&\left<\left.0\right.\right| \mathbf{\hat{B}}^+(\vec{r},t)\left|\left.\psi\right>\right. \end{array}\tag{1}$$

dónde$\psi$es el estado cuántico del campo de luz (imagen de Heisenberg),$\mathbf{\hat{B}}^+,\,\mathbf{\hat{E}}^+$son las partes de frecuencia positiva de los observables de campo eléctrico y magnético (de valor vectorial) y, por supuesto,$\left<\left.0\right.\right|$es el estado fundamental único del campo de luz cuántica. Esta relación es invertible, es decir , dado el vector valorado$\vec{\phi}_E,\,\vec{\phi}_B$, uno puede reconstruir de manera única el estado cuántico del campo de luz de un fotón, por lo que puede pensar en él como una representación particular del estado de un fotón. Las entidades en (1) cumplen con las ecuaciones de Maxwell y, por lo tanto, se relacionan bien con la discusión de Iwo Bialynicki-Birula ( arXiv:quant-ph/0508202 ) a la que te refirió Punk Physicist.

A partir de estas "amplitudes" de probabilidad vectorial, la densidad de probabilidad de absorber un fotón en un lugar y tiempo determinados es proporcional al análogo de la densidad de energía clásica:

$$p(\vec{r},\,t) = \frac{1}{2}\,\epsilon_0\,|\vec{\phi}_E|^2 + \frac{1}{2\,\mu_0}\,|\vec{\phi}_B|^2\tag(2)$$

Es probable que este sea un modelo bastante bueno, al menos cualitativamente, de lo que "ven" un tubo contador de fotones, un CCD o, de hecho, sus ojos. Sin duda, los ojos (átomos que absorben fotones) e incluso los tubos de fotones necesitan una descripción más complicada que simplemente un simple operador de escalera descendente que actúa sobre el campo cuántico, pero en principio no hay problema con un detector idealizado en la línea descrita anteriormente, mientras que hay un problema fundamental con una posición observable como se describe en el artículo de Wigner y Newton.

Scully y Zubairy, "Quantum Optics" dan un buen resumen de esto en sus capítulos primero y cuarto. También escribieron un excelente resumen para el artículo editado por la edición de octubre de 2003 de Optics and Photonics News.