Fórmula para las curvas de Rotación de Galaxias

Preguntar a uno más específico sobre las curvas de rotación de las galaxias elípticas, y esperar a partir de ahí comprender más adelante la dinámica de las galaxias espirales.

  1. Tratando a la galaxia como una esfera de gas gravitacional isotérmica, ¿cuál es la ecuación de densidad para una galaxia elíptica?

  2. Asumiendo la densidad anterior y el modelado por la Ecuación Virial, ¿cuáles son las Velocidades?

Nota: he dibujado en un artículo de Fritz Zwicky 1937 "Sobre las masas de nebulosas y de cúmulos de nebulosas"

Eso no es momento angular, es aceleración centrípeta por masa. El momento angular sería mvR.

Respuestas (2)

La fórmula de Kepler asume que solo una masa central (puntual) ejerce gravedad sobre la masa en órbita. Esta es una excelente aproximación para cada planeta individual de nuestro Sistema Solar, por ejemplo, pero es totalmente errónea cuando se aplica a las órbitas estelares de una galaxia.

En ese último caso, considera básicamente todo el material dentro de la órbita de un objeto determinado. Por lo tanto, la masa efectiva que contribuye a las órbitas de las masas de prueba en varios radios aumenta con el radio, por lo que la fórmula

v = GRAMO METRO R

se convierte

v = GRAMO METRO ( R ) R

dónde METRO ( R ) es la masa encerrada en función del radio.

Para una galaxia espiral aproximada como un cilindro,

METRO ( R ) = ∫ 0 R ρ ( r ) 2 π r h ∗ d r
ρ es la densidad de las estrellas, h es la altura del cilindro (grosor del disco), y r es radio. ρ es aproximadamente proporcional a 1 / r , partida METRO aproximadamente proporcional a R , partida v aproximadamente independiente de R .

PD: la curva A en el enlace es lo que obtienes para calcular rho solo de acuerdo con la materia visible, la curva B para la materia visible + oscura. O si reemplaza los cálculos gravitacionales tradicionales con MOND, que personalmente me gusta mucho, pero que está mucho más allá del alcance de esta respuesta.

Usted escribe límites de integración como \int_0^R. Lo he hecho por ti, pero con mi baja reputación debe esperar aprobación.
¿Supone esto que todas las órbitas son circulares?
Se supone que la órbita de la masa de prueba es circular tanto en la pregunta como en mi respuesta. Las masas que contribuyen a M(r) no necesitan estar en órbitas circulares, siempre que no crucen mucho la órbita de la masa de prueba.
Entonces, la parte interna de la curva de rotación antes de la joroba se ve afectada por la viscosidad (después de Zwicky) que reduce la velocidad orbital, mientras que la parte externa (fuera del bulto galáctico) tiene poca viscosidad, por lo que las estrellas se mueven más libremente. Y luego, para cubrir la parte más plana de la velocidad observada, se agrega Dark Matter a la ecuación virial. Eso significa que la parte interna no es kepleriana debido a la viscosidad estelar, ¿es correcto?
No estoy lo suficientemente familiarizado con la dinámica del núcleo galáctico específicamente para decirlo con seguridad. Sin embargo, dado que el bulto de una galaxia espiral tiene mucho en común con una pequeña elíptica, tendría sentido que la dinámica tuviera un carácter diferente.
El teorema de la capa solo debe usarse, y solo es cierto, para distribuciones de masa esféricamente simétricas , no para discos. Posiblemente su enfoque dé aproximadamente el resultado correcto si ρ ( r ) está altamente concentrado centralmente, pero solo está lanzando carne fresca al lobby contra la materia oscura al no explicar esto adecuadamente. Véase, por ejemplo, applet-magic.com/gravdisk2.htm

Se ve bastante similar a mí, aquí está el diagrama alfa de wolframio de

v ∝ 1 / R
Gráfico alfa de lobo

No, no es R^(-1/2).
Sí lo es, la curva predicha está cerca de eso...
Realmente no se pueden observar las curvas de la ley de potencias inversas, ni siquiera las leyes de potencias positivas. Por supuesto, será algo cercano a -1/2, porque la densidad de masa disminuye hacia el exterior, pero la curva predicha real tendrá desviaciones significativas de la raíz cuadrada inversa pura.
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