Fórmula analítica del resonador láser para la suma de modos.

Creo que lo siguiente podría ayudar:

Los modos láser de una cavidad de longitud$L$tienen el siguiente espaciamiento de frecuencia (angular):

$$\begin{equation} \Delta \omega = 2\pi c/(2L) = 2\pi/(T_c) \end{equation}$$

Aquí,$T_c$es el tiempo de ida y vuelta a la cavidad. Los modos de pie de la cavidad tienen las siguientes frecuencias:

$$\begin{equation} \omega_n = \omega_{\text{offset}} + n\Delta\omega \end{equation}$$

con$n = 0,1,2,3,...$, y$\omega_{\text{offset}}$siendo la frecuencia angular de la fase portadora-envolvente. Los modos de cavidad se propagan de la siguiente manera:

$$\begin{equation} E_n(z,t) = a_n \exp\left[ i(k_n z\pm\omega_nt + \phi_n)\right] \end{equation}$$

dónde$a_n$es la amplitud de la onda,$\phi_n$su fase y$\pm$se utiliza para ondas que se propagan en ambas direcciones. Una cavidad tendrá$N$modos longitudinales, y el campo circulante dentro de él se puede expresar como una superposición de ellos:

$$\begin{equation} E(z,t) = \sum_{n=q_0}^{q_0 + N-1} a_n \exp\left[i(k_nz - \omega_n t + \phi_n)\right] \end{equation}$$

Ahora podemos hacer algunas suposiciones para que podamos usar la fórmula de progresión geométrica que das. Suponga que el perfil espectral del láser es una función de "sombrero de copa", de modo que todas las ondas bajo el signo de suma tienen la misma amplitud.$E_0$. También podemos suponer, por simplicidad, que todas las ondas tienen la misma fase, por lo que$\phi_n=0$(Aquí tampoco hay mucha pérdida de generalidad, ya que con una cavidad modelada, los modos de la cavidad tienen una relación de fase bien definida incluso cuando la fase no es plana). Teniendo en cuenta la onda en$z=0$la ecuacion para$E(z,t)$se convierte en:

$$\begin{equation} E(0,t) = E_0\sum_{n=q_0}^{q_0 + N-1} \exp\left[-i(\omega_{\text{offset}} + n\Delta\omega)t\right] \end{equation}$$

Considerando esto como una progresión geométrica:

$$\begin{equation} E(0,t) = E_0\exp(-i\bar{\omega}t)\frac{\sin[(N/2)\Delta\omega t]}{\sin[(1/2)\Delta\omega t]}. \end{equation}$$

La notación de barra indica la frecuencia de modo media de los modos oscilantes. Entonces, esta superposición de modos produce una salida láser que es una onda viajera con frecuencia angular$\bar{\omega}$, y que es modificada por una función envolvente dada por$\sin[(N/2)\Delta\omega t] / \sin[(1/2)\Delta\omega t]$.

Hay muchas fuentes para esto, ya que es un enfoque estándar para introducir la idea de los modos y sus fases en la física láser (¡así que conózcalo si planea estudiar más!). Esta es la razón por la que he omitido algunos pasos intermedios en las matemáticas. Sin embargo, si esta explicación no le conviene, entonces hay bastantes (brillantes) conjuntos de notas de conferencias en línea para este tipo de cosas, aunque es cierto que puede requerir mucha investigación para obtener la información que necesita. Echa un vistazo a las notas de clase de Rick Trebino . Sin embargo, habiendo dicho eso, encontré que el siguiente libro de texto fue muy útil (y creo que esta explicación, que está tomada de mis notas personales, se encuentra aquí directamente): Laser Physics, Oxford Master Series in Atomic, Optical, and Laser Physics, (autores: Hooker y Webb).