Filtro de paso alto Op-Amp - Derivación de frecuencia de corte

Estoy tratando de derivar una ecuación que describa la frecuencia de corte de un amplificador operacional de filtro de paso alto, como se ve a continuación:Amplificador operacional de paso alto

He intentado derivar la frecuencia de corte de su función de transferencia:función de transferencia

¿Pero no puedo obtener el resultado deseado como se indica en la parte inferior del trabajo? ¿Alguien puede detectar dónde me estoy equivocando en mi trabajo o método de ataque, por favor?

laboral

Una forma simple de analizar (en su cabeza) es esta es la ganancia de CC = R2 / R1 y el punto de interrupción de HPF es Zc (f) = R1, luego resuelva para f pero asume OpAmp y opera por debajo de Gnd, así que divida el suministro o cambie el sesgo en Vin +

Respuestas (3)

Para este circuito tenemos

H ( s ) = − s R 2 C 1 1 + s R 1 C 1

Así que tenemos un Polo en

− 1 R 1 C 1

Y un Cero en el origen.

Todo esto significa que para baja frecuencia el circuito se comporta como un diferenciador ordinario basado en un amplificador operacional.

con la ganancia

A V = ω R 2 C 1

Y la ganancia alcanza 1 V / V cuando la frecuencia sinal es igual a F o = 1 2 π R 2 C 1

A medida que aumenta la frecuencia de la señal X C gotas y cuando X C = R 1 tenemos un polo:

ω = 1 R 1 C 1

F pag = 1 2 π R 1 C 1
.

Y la magnitud de una función de transferencia (ganancia de voltaje frente a frecuencia) es igual

A = ω R 2 C 1 1 + ( ω R 1 C 1 ) 2

@ConfusedCheese Observe también que la frecuencia de corte es la frecuencia cuando la ganancia de voltaje cae -3db por debajo de la ganancia máxima. Y esto no es igual a 1 2 . Pero R 2 R 1 ∗ 1 2

Así es, el punto -3dB está en R1.C 1/radianes, o 1/2.pi.R1.C Hz.

¿Esperabas que R2 figurara allí?

Desde la inspección, puede notar que la entrada inversora está en una tierra virtual debido a R2. Esto aísla efectivamente a R1 de R2, por lo que solo R1 y C afectan la respuesta de frecuencia.

Lo siento, estoy confundido sobre cómo llegar a esa frecuencia de corte de la función de transferencia.
Entonces, ¿la impedancia del capacitor es lo suficientemente baja por encima de la frecuencia de corte para permitir el paso de esos voltajes? ¿Pero debajo de eso se dejan caer a través de la impedancia de R1 y C?

Agregando a la respuesta de Neil:

El opamp mantiene su entrada "-" en un terreno virtual.

R1+C1 convierte el voltaje de entrada en corriente.

Opamp usa R2 para convertir esta corriente nuevamente en voltaje en la salida.

R1, corte de control C1. R2 controla la ganancia/atenuación.

Nota: ¡ El corte depende de la impedancia de la fuente de señal! Su cálculo solo es válido para una fuente de voltaje de impedancia de cero ohmios. Tenga esto en cuenta cuando utilice este circuito en el mundo real...

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