Explicación de la paradoja similar a EPR

Estoy tratando de entender el proceso de Quantum Entanglement para su uso en computadoras Quantum.

El problema que tengo es este: supongamos que algún proceso nuclear emite un par electrón-positrón. Ahora, después de una separación adecuada, mido la posición del electrón y el momento del positrón en el momento t simultáneamente, ambos con grados de precisión suficientemente altos.

Por la conservación del momento, debería poder decir tanto la posición como el momento del electrón (o positrón) en el momento de la medición. t , violando así el Principio de Heisenberg.

¿Qué tiene de malo esta lógica?

Específicamente, no puedo entender cómo afectará el enredo al impulso o la posición.

Soy estudiante de Electrónica, no de Física, así que pido disculpas si esto es demasiado simple.

Me parece que su razonamiento supone que la posición y el momento del (centro de masa de) el par electrón-positrón se conocen inicialmente, ya que la incertidumbre en decir que el momento dificultaría la posibilidad de relacionar el momento medido para el positrón con el momento deducido para el electrón (y de manera similar para la posición). Pero esa suposición ya viola el principio de Heisenberg.

Respuestas (6)

Como eres estudiante de electrónica, hablaré tu idioma. Piense en el impulso y la posición como parámetros en el dominio del tiempo y la frecuencia de una señal en lugar de observables clásicos que están bien definidos. Si lo hace, puede darse cuenta fácilmente de que su frecuencia no está bien definida si no realiza una medición infinitamente larga. Esto se debe simplemente a la naturaleza ondulatoria de las variables que provienen de una transformada de Fourier.

No se trata de engañar al sistema para que lea una posición, sino más bien de si lo que lees de un experimento tiene sentido como un observable físico real, reproducible y confiable.

Combinando con la respuesta de @pwf, la mejor comprensión que pude obtener es que para obtener un producto de error pequeño arbitrario ( dxdp), no puedo medir las propiedades de la onda instantáneamente, y como la duración del experimento es finita, determiné la posición y el impulso no en el mismo exacto time t, y más bien dx1dp1 y dx2dp2 satisfarían el principio de incertidumbre, lo cual tiene cierto sentido. Esa analogía de frecuencia realmente lo puso en perspectiva. ¡Gracias! Ahora, por qué EPR se reformula como giro también tiene más sentido.
Lo tienes ahora mismo con dos momentos y dos posiciones. ¡Salud! :)

Lo que está mal con esta lógica es que estás suponiendo que una partícula tiene simultáneamente una posición y un momento bien definidos. Esto no es cierto: un estado localizado en el espacio real está deslocalizado en el espacio de momento y viceversa. Las leyes de conservación clásicas se cumplen en el nivel cuántico como leyes de operadores , no como leyes sobre los estados.

Por lo que puedo decir, la deslocalización, como usted dice, es otra forma de expresar el principio de Hisenberg. Estoy suponiendo un par electrón-positrón libre y si realizo el experimento anterior, ¿puede explicar cómo se deslocaliza el espacio de momento del positrón si el espacio de posición del electrón está localizado por el experimento? ¿Qué resultado obtendré?
@prakharsingh95: ¿Qué hay que explicar? Si mide el impulso de algo, lo fuerza a un estado propio de impulso, que no es un estado propio de posición. (Esta es de hecho la esencia del principio de incertidumbre de Heisenberg)
efectivamente ese es mi problema. Quiero obtener este resultado, es decir, no puedo especificar p y x simultáneamente para electrones o positrones. Pero estoy midiendo la p del electrón y la x del positrón, y esta medida cruzada es la razón por la que no puedo satisfacerme con esta explicación.
@ prakharsingh95: El problema es que está utilizando leyes de conservación clásicas para una situación cuántica. Está tratando de imponer la lógica clásica a los objetos cuánticos; esto nunca funciona bien y no está justificado. Debe usar la versión cuántica de la conservación, que es solo una declaración sobre los valores esperados, y no implica que conozca exactamente el momento del electrón si conoce exactamente el momento de la posición.

Supongamos que las partículas están inicialmente en el estado (entrelazado)

A ⊗ B + C ⊗ D
dónde A y C son estados propios de posición para la partícula 1 y B y D son estados propios de posición para la partícula 2.

Tenga en cuenta que este estado es el mismo que

X ⊗ Y + Z ⊗ W
dónde X = ( 1 / 2 ) ( A + C ) y Y = ( 1 / 2 ) ( A − C ) son estados propios de cantidad de movimiento para la partícula 1 y Z = ( 1 / 2 ) ( B + D ) y W = ( 1 / 2 ) ( B − D ) son estados propios de cantidad de movimiento para la partícula 2.

(Estoy usando "posición" y "momento" aquí para observables arbitrarios con estados propios relacionados como arriba).

Ahora observa la posición de la primera partícula. Sin pérdida de generalidad, se obtiene A . Por lo tanto, el par está ahora en el estado

A ⊗ B = A ⊗ Z + A ⊗ W

Ahora observa el impulso de la segunda partícula. es cualquiera Z o W , equiprobablemente. La pareja ahora está en cualquier estado. A ⊗ Z o A ⊗ W .

O, si insiste en tratar las dos medidas como "simultáneas", tenga en cuenta que el estado inicial también es igual a

A ⊗ Y + A ⊗ W + C ⊗ Y + C ⊗ W
de modo que una medida de "la posición de la partícula 1 y el momento de la partícula 2" devuelve ( A , Y ) , ( A , W ) , ( C , Y ) o ( C , W ) equiprobablemente.

¿Dónde está el problema?

gracias. Creo que ahora entiendo. pareces ser bueno en eso. ¿Pueden ayudarme a entender esto?: en.wikipedia.org/wiki/EPR_paradox#Mathematical_formulation donde dice "Solo queda demostrar que Sx y Sz no pueden poseer simultáneamente valores definidos en la mecánica cuántica". y esto: "Se puede mostrar de manera sencilla que ningún vector posible puede ser un vector propio de ambas matrices". y esto: "Más generalmente, uno puede usar el hecho de que los operadores no viajan",

Creo que el punto clave que te estás perdiendo es que tan pronto como haces una medición, se rompe el enredo entre las dos partículas. También hay que señalar que la partícula original también obedecía al principio de incertidumbre, y que a nivel cuántico no existe una relación directa entre posición, momento y tiempo.

Otro factor confuso es que no ha especificado qué es lo que realmente está causando el enredo. Una posibilidad es que se deba a que las partículas pueden salir disparadas en cualquier dirección, pero una partícula debe ir en dirección opuesta a la otra; eso es aburrido y difícil de pensar, porque la parte enredada de la incertidumbre en la posición es perpendicular a la dirección de viaje. Así que voy a examinar el caso unidimensional; podemos crear un entrelazamiento haciendo que la energía de la partícula original sea incierta. En este caso, no sabemos qué cantidad de movimiento tienen las partículas en relación con el centro de masa, pero sí sabemos que son iguales.

Si realiza la medición de posición (en el electrón) primero:

  • la incertidumbre sobre la posición del electrón se vuelve arbitrariamente pequeña;

  • el momento del electrón cambia, con la incertidumbre se vuelve correspondientemente grande;

  • la incertidumbre sobre la posición del positrón se hace menor, pero no arbitrariamente;

  • la incertidumbre sobre el momento del positrón también se vuelve más pequeña (porque está correlacionada con la energía de la partícula original y, por lo tanto, con la posición del electrón), pero no arbitrariamente pequeña.

Puede ser útil imaginar que la incertidumbre restante en la posición del positrón se debe a la incertidumbre de la posición de la partícula original, aunque esto no es del todo exacto: la incertidumbre de la posición de la partícula original afecta la incertidumbre de la posición del positrón después de medir la posición del electrón, pero la relación no es tan sencilla como eso.

Sin embargo, aunque en realidad no hemos calculado exactamente cómo se ve la función de onda, podemos garantizar que el principio de incertidumbre se cumple, simplemente porque es cierto para cualquier función de onda, sin importar cómo se construya.

Además, dado que el entrelazamiento entre las partículas se rompe con la medición de la posición, cuando medimos el momento del positrón:

  • nada le sucede al electrón ni a nuestro conocimiento de él;

  • nuestra incertidumbre sobre el impulso del positrón se vuelve arbitrariamente baja;

  • la posición del positrón cambia y la incertidumbre se vuelve correspondientemente alta.

Si, por el contrario, primero hicimos la medida del momento (en el positrón):

  • la incertidumbre sobre el impulso del positrón se vuelve arbitrariamente pequeña;

  • la posición del positrón cambia, y la incertidumbre se vuelve correspondientemente grande;

  • la incertidumbre sobre el impulso del electrón se vuelve más pequeña, pero no arbitrariamente;

  • la incertidumbre acerca de la posición del electrón se vuelve más pequeña (porque está correlacionada con la energía de la partícula original y, por lo tanto, con el momento del positrón), pero no de manera arbitraria.

Y, como antes, el enredo se rompe, por lo que cuando medimos la posición del electrón, no le sucede nada al positrón ni a nuestro conocimiento de él.

¿Qué pasa si haces las medidas al mismo tiempo? Bueno, eso sería complicado de analizar, pero podemos hacer trampa calculando los resultados en un marco de referencia diferente, uno en el que las mediciones no ocurrieron al mismo tiempo. Sucede que los resultados de QM nunca dependen del marco de referencia, por lo que podemos estar seguros de que esto produce el resultado correcto.

(Está bien, el hecho de que en el mundo real las mediciones tomen un tiempo finito estropea esto, a menos que las haga lo suficientemente separadas. En ese punto, realmente tendría que modelar el comportamiento exacto de ambos dispositivos de medición para descubrir exactamente qué sucede Pero el resultado final será el mismo: las partículas ya no están entrelazadas y la función de onda siempre obedece al principio de incertidumbre).

Inicialmente, supuse que, de hecho, es posible medir el momento y la posición simultáneamente con un grado de precisión arbitrariamente pequeño. Incluso entonces, no entiendo cómo un experimento sobre la posición del electrón cambia el impulso del positrón. Puedo digerir el ejemplo correspondiente en el caso del espín, ya que los vectores de onda solo comparten información y la onda simplemente colapsa en un estado tras la observación.
Bien, creo que esta actualización responde a tu pregunta. Tienes toda la razón; medir la posición del electrón no cambia el impulso del positrón, excepto en el sentido de que reduce la incertidumbre al colapsar parte de la función de onda.
Supongamos que usa un electrón y un positrón totalmente independientes (en cuanto a la función de onda), realiza una medición del momento en el positrón, luego intuitivamente debería poder especificar exactamente el momento del electrón (conservación LM, con valores exactos, no esperados) con el mismo grado de error que tiene en la medición de positrones. Como consecuencia, debe calcular la posición del electrón exactamente al mismo tiempo (por lo tanto, independiente de los marcos de inercia -relatividad), para asegurarse de que no se produzca el desenredo (que es un evento instantáneo, por lo tanto, nuevamente independiente de los marcos).
Continuación... Pero las mediciones simultáneas de p y s no tienen sentido en ningún marco (necesitaría una dilatación de tiempo infinita). En el caso límite, cuando vea el experimento desde un marco de velocidad de luz, se acercará al límite h/4pi.
En primer lugar, tenga en cuenta que si las dos partículas tienen funciones de onda independientes, la medición del momento en el positrón no cambia la función de onda del electrón ni nos brinda ninguna información nueva al respecto. (Esto es realmente lo que significa que las funciones de onda sean independientes). En el experimento del que está hablando, incluso si no hay un entrelazamiento "interesante", todavía hay correlaciones entre las partículas, y matemáticamente es lo mismo.
En segundo lugar, incluso si las partículas están correlacionadas, no importa con qué precisión se mida el momento del positrón, hay un límite inferior para la incertidumbre sobre el momento del electrón; cuál es ese límite inferior depende de la función de onda exacta, pero siempre obedecerá el principio de incertidumbre Si desea una imagen física, puede imaginar que esto se debe a la incertidumbre en el momento del centro de masa, pero la razón más fundamental es que la transformada de Fourier funciona de la misma manera que lo hace con una sola partícula.

El problema es que propones hacer las dos mediciones "a tiempo t simultáneamente". Medir el impulso de la partícula no se puede hacer instantáneamente; cuanto más precisamente desee medirlo, mayor será el tiempo de observación mínimo requerido. (En términos generales, eso se debe a que conocer el impulso de la partícula es equivalente a medir su frecuencia, pero conocer su frecuencia precisa que tiene que contar para una fracción significativa de su período. Ese es un efecto con el que debe estar familiarizado de la electrónica, donde aparece en el procesamiento de señales. Cuantos más ciclos cuente, con mayor precisión sabrá su frecuencia y de ahí su momento.) Pero luego su conocimiento de la posición de la otra partícula se vuelve borroso porque ahora está preguntando por su ubicación no en un solo punto en el tiempo, sino en un intervalo de tiempo pequeño pero distinto de cero.

Por lo tanto, cuanto más tarde la medición, mejor podrá conocer el impulso de una partícula, pero peor sabrá la posición de la otra.

De QM dx*dp >= h/(4*pi). Entonces puedo elegir dxarbitrariamente pequeño para el positrón, dparbitrariamente pequeño para el electrón, para violar lo anterior. Para una partícula, esto puedo entender su explicación, pero no entiendo esta analogía para dos partículas.
Elegir Δ pag arbitrariamente pequeño para el electrón, debe tomar algún tiempo para hacer la medición. ¿Cuándo vas a medir? X para el positrón? Si lo mide al principio de la pag medición, puedo decir: "Pero esa no es exactamente la posición que quería: el positrón debe haber estado un poco más lejos cuando el electrón tenía impulso". pag ." Si mides X al final de pag medida, diré: "No, debe haber sido un poco más cerca que eso". Entonces no podrás hacer Δ X arbitrariamente pequeño; está limitado por lo pequeño que quieres hacer Δ pag .
Entonces, ¿está diciendo que es imposible medir (experimentar) simultáneamente py x(exactamente al mismo tiempo tporque nunca puedo sincronizar)? Si repitiera este experimento con todos los posibles `t1 (comienzo de la medida de dp) < dt (tiempo después de que x se mide después de t1) < t2 (fin de la medida de dp)`, obtendría un resultado cercano a h/4pi pero nunca igual ?
No entiendo esa última pregunta. Pero el problema no es tratar de sincronizar el pag y X mediciones; está tratando de identificar el tiempo que el pag pertenece la medida. Está necesariamente repartido en el tiempo, lo que significa que el correspondiente X la medición es imprecisa en el tiempo sin importar qué tan bien sincronizada con el pag medida, y eso significa que X en sí es impreciso.

De acuerdo. Supongamos que el estado inicial de las dos partículas es un estado propio del operador de cantidad de movimiento (la cantidad de movimiento está bien definida). La mecánica cuántica nos dice que la posición del centro de masa no está bien definida. Si medimos la posición de la partícula 1 (electrón), entonces hacemos dos cosas en el sistema:

  1. Aplicamos una medida en una parte de todo el sistema (traza en el espacio de Hilbert de la segunda partícula) , esto significa que no sabemos con precisión qué estado describe realmente la partícula, solo podemos determinar la probabilidad de que cada estado sea el estado correcto si conocemos el estado de todo el sistema (dos partículas).
  2. Medimos la posición de la partícula: "colapsamos" nuestro posible estado de momento en un estado de posición.

Ahora veamos la otra partícula:

  1. Aplicamos una medida en una parte de todo el sistema (traza en el espacio de hilbert de la segunda partícula), esto significa que no sabemos con precisión qué estado describe realmente la partícula, solo podemos determinar la probabilidad de que cada estado sea el estado correcto si conocemos el estado de todo el sistema (dos partículas).
  2. Medimos qué estado de momento es correcto para la segunda partícula (positrón) y, en consecuencia, la primera partícula por la ley de conservación.

El punto clave está en realidad en el primer procedimiento realizado por ambas mediciones. Estamos ignorando una parte del sistema. Si intercambio información antes o después de las mediciones, necesitamos una mejor descripción de lo que realmente sucede. Necesitamos buscar el estado total de las partículas y aplicar las medidas en el estado total. Entonces vemos que cuando medimos la posición de alguna de las partículas y el momento de otra partícula, el momento total se vuelve mal definido (colapsamos el estado total). No es tan cierto que, cuando medimos qué estado de momento es el adecuado para la segunda partícula (positrón), el momento de la primera partícula se logre por ley de conservación, porque no sabemos qué sucede en la primera partícula. No podemos asumir el estado total si estamos trabajando en una parte de este estado.

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