¿Existe una distancia mínima entre dos agujeros negros en un sistema binario por debajo de la cual no se puede observar como binario?

La lente gravitacional ocurre cuando un objeto masivo pasa (desde nuestro punto de vista) frente a una fuente de luz. Los rayos de luz se doblan y la imagen de la fuente se distorsiona. Un rayo de luz que pasa a una distancia.$r$de un objeto esférico de masa$M$es desviado por un ángulo

$$\theta = \frac{4GM}{rc^2}$$

Fuerte lente para un solo agujero negro

Considere un agujero negro que pasa frente a una estrella. La máxima distorsión de la imagen de la estrella se obtiene cuando la estrella está directamente detrás del agujero negro. En ese caso en vez de un punto vemos la estrella como un anillo, llamado anillo de Einstein, con tamaño angular dado por

$$\theta_E = \sqrt{\frac{GM}{c^2}\frac{d_s-d_b}{d_sd_b}}$$

dónde$d_s$es la distancia de nosotros a la estrella y$d_b$es la distancia de nosotros al agujero negro. Si la estrella está dos veces más lejos que el agujero negro,$d_s = 2d_b$y

$$\theta_E = \sqrt{\frac{2GM}{c^2}\frac{1}{4d_b}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{r_b}{d_b}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{d_b}{r_b}} \theta_b$$

dónde$r_b$es el radio de Schwarzschild y$\theta_b = \frac{r_b}{d_b}$es el radio angular del agujero negro.

podemos tomar$\theta_E$como el tamaño angular característico de un evento de lente. Si nuestro telescopio tiene una resolución angular$\theta_t < \theta_E$entonces somos capaces de detectar que la imagen de la estrella está deformada.

Podríamos intentar buscar agujeros negros mirando hacia el centro de la Vía Láctea, porque las estrellas son más densas y es más probable una conjunción estrella-agujero negro. El sol está a punto$d=8$kpc del centro del MW, si asumimos un agujero negro estelar distante$d/2 = 4$kpc pasa frente a una estrella, podemos escribir

$$\theta_E \approx 0.0016{''} \times \left( \frac{d}{8 \text{kpc}}\right)^{-1/2} \left(\frac{M}{10M_{\odot}}\right)^{1/2}$$

Comparando este resultado con el límite de resolución angular de las observaciones desde la Tierra (ver)$\approx 1 {''}$, o incluso con la resolución angular de Hubble$\approx 0.05 {''}$, la observación de un agujero negro distante a través de lentes fuertes parece casi inútil.

Microlente para un solo agujero negro

Este no es el final de la historia, difícilmente, porque la resolución espacial del anillo de Einstein no es la única forma de detectar un evento de formación de lentes. Una lente gravitacional no solo deforma la forma de la estrella de fondo, sino que también amplifica su brillo (¡como una lente!). Si la separación angular entre la estrella y el agujero negro es$\phi$, entonces el factor de amplificación será

$$A(u) = \frac{u^2+2}{u\sqrt{u^2+4}};\ \ u = \frac{\phi}{\theta_E}$$

Si un agujero negro pasa cerca de una estrella de fondo ($\phi \approx \theta_E$o menos), entonces podemos detectar un aumento en el brillo de la estrella, incluso si no podemos ver ninguna distorsión en la forma de la estrella, que todavía parece un punto borroso para nuestro telescopio. La duración del efecto de lente depende del tiempo que tarda el agujero negro en atravesar la distancia.$\theta_E$, que suele ser del orden de algunos meses.

Un evento de microlente es mucho más fácil de detectar y se han encontrado muchos durante las búsquedas de MACHO. Desafortunadamente, no es fácil inferir la masa del objeto de la lente, ya que depende de la distancia y la velocidad del objeto, que generalmente se desconocen. Por lo tanto, a menudo es difícil decir si un evento de microlente determinado se debió a un agujero negro, una estrella de neutrones o una enana marrón, etc.

¿Qué pasa con los agujeros negros binarios?

La pregunta era específicamente sobre agujeros negros binarios. Todo lo anterior también se aplica a los sistemas binarios, pero aquí entra en el problema una nueva escala característica, que es la distancia orbital proyectada$a$entre los dos agujeros negros, junto con su correspondiente tamaño angular

$$\theta_a = a/d_b \approx 0.0025 {''} \times \left(\frac{a}{10 \text{AU}}\right) \left( \frac{d_b}{4 \text{kpc}}\right)^{-1}$$

Si$\theta_a \approx \theta_E$la curva de luz de una estrella que pasa detrás del sistema binario parecería significativamente diferente a la debida a un evento de microlente normal.

Si$\theta_a \gg \theta_E$una estrella en tránsito podría interceptar solo uno de los dos agujeros negros, lo que hace imposible identificar el sistema como binario.

De lo contrario, un sistema particularmente lejano con una órbita cercana podría haber$\theta_a \ll \theta_E$. En este caso, a menos que la estrella pasara muy cerca de los agujeros negros, detectaríamos un evento de lente atribuible a un solo objeto con masa igual a la suma de las masas de los dos agujeros negros.

Esto es lo más parecido a una "distancia mínima" que pude pensar. Por lo tanto, la distancia mínima entre los agujeros negros para poder decir que es un sistema binario no es un valor absoluto, sino que depende de las masas de los agujeros negros, la distancia del sistema a la Tierra y la disponibilidad de estrellas de fondo.