¿Existe tal cosa como gluon rojo - anti rojo? ¿Por qué aparecen tales posibilidades de gluones en las ecuaciones?

Supongamos que tiene un estado de quark de color$\lvert q\rangle$. O de manera equivalente, podría escribir el estado del color como un vector de 3 componentes, pero por ahora lo abreviaré con un símbolo más pequeño. De todos modos, si ese quark interactúa con un gluón cuya matriz de color es$T_g$, el quark saliente tiene un estado de color de$T_g\lvert q\rangle$.

Un gluón antirojo rojo estaría representado por la siguiente matriz de color, en la base RGB:

$$T_{r\bar{r}} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Si tienes un quark rojo, con estado de color

$$\lvert r\rangle = \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}$$

e interactúa con ese gluón, el quark resultante tendrá un estado de color de

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \lvert r\rangle$$

entonces, todavía rojo. Sin embargo, si aplicas ingenuamente este argumento al gluón antirojo rojo y al quark verde (o azul), obtienes cero. En la práctica, eso significa que los gluones antirojos rojos no interactúan en absoluto con los quarks verdes o azules. (La amplitud de la mecánica cuántica para que ocurra la interacción está relacionada con$\langle q_\text{final}\rvert T_g\lvert q_\text{init}\rangle$.)

Luego puede extrapolar esto a lo que sucedería si dejara que un gluón rojo-antirojo interactúe con un quark en el estado$\frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert r\rangle + \lvert g\rangle)$:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \propto \lvert r\rangle$$

Entonces, el gluón en realidad cambia el estado de color de algunos quarks. Un gluón blanco no haría eso. Los gluones blancos no cambian de estado de color; eso es lo que significa ser blanco.

Ahora, un verdadero gluón rojo-antirojo no existe porque la matriz correspondiente tiene un rastro distinto de cero. En cierto sentido, el hipotético gluón antirojo rojo es en parte blanco, pero la parte blanca no existe. Sin embargo, puede ejecutar los argumentos anteriores con un gluón cuya matriz de color es proporcional a

$$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{pmatrix}$$

lo cual es físicamente válido, y las conclusiones son todas iguales. Esto te muestra por qué este gluón, a pesar de contener colores y anticolores en combinaciones iguales, no es blanco.

Tenga en cuenta que el término técnico para lo que considera "blanco" es "$SU(3)$singlete ".

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Estoy un poco flojo con la notación en esta publicación, pero espero que tenga sentido.

En la base rojo-azul-verde, el supuesto gluón rojo-antirojo:

$$T_{r\bar{r}} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$ es una combinación lineal de $$T_{r\bar{r}} =\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} =\frac{2}{6}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} + \frac{3}{6}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} + \frac{1}{6}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}.$$ Los lectores astutos pueden reconocer la segunda y la tercera matrices sin rastro como las matrices estándar de Gell-Mann.$T_3 = T_{r\bar{r}-b\bar{b}}$y$T_8 = T_{r\bar{r}+b\bar{b}-2g\bar{g}}$, parte de$SU(3)_C$Pandilla de 8 gluones.

¿Qué pasa con la primera matriz (identidad) en la combinación lineal anterior?

$$I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ Tiene las caracteristicas:

• NO es sin rastro
• Conmuta con todas las matrices de Gell-Mann sin rastro, por lo que NO es parte de la representación irreducible de 8 gluones de Gell-Mannian.

Por lo tanto, el gluón antired rojo de OP$T_{r\bar{r}}$es una combinación de dos matrices Gell-Mann y algo fuera del universo Gell-Mannian.

Ahora la pregunta del millón: ¿puede$T_{r\bar{r}}$ser parte de la madre naturaleza? Según la sabiduría recibida, la respuesta es NO. Lo racional es que la matriz identidad, que es parte del descompuesto$T_{r\bar{r}}$, es blanco (conmuta con$SU(3)_C$) y por lo tanto NO está confinado como los otros 8$SU(3)_C$gluones. Si el gluón rojo-antired$T_{r\bar{r}}$existido en la naturaleza, se habría manifestado como una fuerza fuerte de largo alcance, que hasta ahora no se ha observado.

Y ahora el remate: el gluón rojo-antired$T_{r\bar{r}}$se materializa en realidad en el mundo físico como parte de la fuerza electromagnética .

La historia completa:

La matriz de identidad$I$mencionado anteriormente forma un$U(1)$grupo con transformación de calibre

$$e^{\theta (B-L) i I},$$ dónde$iI$es el generador de calibre del noveno "gluón". La carga de este noveno "gluón" es el barión número B (1/3 para los quarks) menos el leptón número L (1 para los leptones). Por lo tanto, el grupo de calibre se denota más apropiadamente como$U(1)_{B−L}$. Vale la pena señalar que $$U(1)_{B−L}*SU(3)_C = U(3)_C \subset SU(4),$$ donde los leptones se consideran el cuarto color además de los 3 colores de los quarks.

En el contexto del modelo más allá del estándar , la hipercarga$U(1)_Y$se reemplaza con el grupo de indicadores combinados

$$U(1)_{B−L}∗U(1)_R,$$ donde el isospin diestro$U(1)_R$calibre (contraparte diestra de$T_3$componente de débil$SU(2)$en dobletes de fermiones levógiros) sólo es aplicable a los fermiones levógiros.

El grupo de calibre combinado$U(1)_{B−L}∗U(1)_R$se rompe espontáneamente en la escala de energía GUT (Majonara mass). Hay dos restos de la ruptura de simetría espontánea de la escala GUT:

• Una combinación ($Z′$bosón) del$U(1)_{B−L}$y$U(1)_R$Los campos de calibre adquieren masa de escala GUT, por lo tanto, de corto alcance.
• La otra combinación de los$U(1)_{B−L}$y$U(1)_R$constituye la hipercarga$U(1)_Y$campo de calibre, que a su vez se combina con el$W_0$componente de la electrodébil$SU(2)$campo de calibre para formar el campo de calibre electromagnético a través del mecanismo electrodébil de Higgs. En otras palabras, alguna reliquia del "noveno gluón" es de largo alcance y se manifiesta como una parte de la fuerza electromagnética.

Este color neutral$U(1)$El noveno gluón también se menciona en la respuesta de @Luboš Motl a una pregunta similar: ¿Existen gluones de color neutro?