¿Existe algún medio para comunicarse con los robots en/alrededor de Marte mientras el Sol está entre Marte y la Tierra?

Para una oposición directa, no. Podría usar una sonda de relevo o, si tiene enormes cantidades de energía de transmisión a su disposición, hacer rebotar una señal en otro cuerpo planetario.

Pero rara vez sucede que Marte esté realmente ocluido por el sol, porque las órbitas están ligeramente inclinadas entre sí. Y si lo hace, sólo dura un rato.

Pero el Sol está rodeado por muchas partículas cargadas que emite, la heliosfera. Se extiende en el espacio interplanetario, pero es más denso cerca del sol. Esto hace que sea más difícil transmitir señales durante cualquier oposición. Más potencia y corrección de errores pesados ​​ayudan, por supuesto.

Así que no es una cuestión de "¿puedes pasar una señal?" pero "¿cuánto dura el apagón y qué tamaño tiene la antena?", tanto en la tierra como en la sonda.

No. Las comunicaciones entre la Tierra y los activos en Marte se suspenden durante aproximadamente tres semanas alrededor de la conjunción solar, según los ángulos.

No existe un peligro real de comandos corruptos, ya que se verifican en busca de errores. Lo que sucedería si lo intentaras no es una orden.

La comunicación directa entre dos planetas mientras se encuentran en lados opuestos del sol es casi imposible ya que la señal se ve inundada por el ruido del sol. En principio, por supuesto, así como hoy podemos hacer rebotar señales en los satélites de comunicación en órbita alrededor de la Tierra y comunicarnos entre lados opuestos del planeta, algún día podríamos instalar satélites en órbita alrededor del sol para transmitir señales.

Nota de terminología: el término para eso, cuando Marte y la Tierra están en lados opuestos del sol, es "conjunción", y el término para que Marte y la Tierra estén juntos es "oposición". Personalmente, esto no tiene sentido para mí intuitivamente, pero probablemente tenía sentido para los primeros astrónomos que pensaban que la Tierra era el centro del universo. Dado que fueron los astrónomos los que demostraron lo contrario, por definición la astronomía comenzó en un momento en que todos pensaban en términos geocéntricos. Y para ser justos, casi todos los telescopios todavía están en la Tierra o en órbita alrededor de la Tierra, y el problema realmente es que el sol está demasiado cerca de Marte desde el punto de vista de la Red del Espacio Profundo.

Me gustan las respuestas ya publicadas, pero agregaré un ejemplo (del que probablemente haya oído hablar) para demostrar que, si bien definitivamente sería imposible, realmente no sería un problema.

Durante los días del programa Apolo, las primeras misiones a la luna en realidad no aterrizaron en la luna, sino que simplemente la orbitaron (aunque muchas veces). Los vuelos, entre otras cosas, ayudaron a allanar el camino para los ahora más famosos alunizajes. Sin embargo, hubo una cosa importante que afectó a cada misión. Para que la nave orbitara, obviamente tenía que dar la vuelta a la luna. Esto condujo a un notorio período de silencio de radio, que fue dramatizado en el Apolo 13 . Los astronautas (ya no me refiero a la película) pudieron llevarse bien siempre y cuando no ocurrieran problemas a bordo.

Podemos ver que es imposible comunicarse entre objetos en lados opuestos del Sol por la misma razón que ponía a Deke Slayton un poco más nervioso durante cada misión. Claramente, los módulos de aterrizaje autónomos, las sondas u otros robots en Marte (o en cualquier otro lugar, para el caso) estarían bien sin la intervención humana por un tiempo.