Estimación de la velocidad actual del sonido

Esta pregunta no se trata de la teoría, sino de obtener una estimación moderadamente precisa (idealmente del 1 %) de la velocidad del sonido en las condiciones actuales. La gama de condiciones que me interesan son aquellas en las que los humanos pueden vivir sin un apoyo especial.

Encontré esto en Wikipedia :

C a i r = 331.3 1 + θ 273.15

dónde θ es la temperatura en Celsius.

Estoy un poco sorprendido de que la presión no aparezca. ¿Se debe a que la presión está determinada únicamente por la temperatura? Mi conocimiento de la meteorología es escaso, pero hubiera esperado que fuera posible tener la misma temperatura a diferentes presiones y que esto afectaría a la velocidad del sonido.

¿Qué hay de la humedad?

Quiero esto para un experimento alegre. Algunos de mis amigos musicales pueden juzgar pequeñas fracciones de un semitono en intervalos musicales. Quiero ver con qué precisión podemos juzgar la velocidad de un vehículo por el cambio Doppler en un sonido que está produciendo.

Por ejemplo, si la velocidad del sonido es actualmente 343.2 metro s − 1 (nivel del mar en 20 C ) y la nota aparente cae en una tercera menor (bien temperada), entonces el vehículo viajaba a 106.8 k metro h − 1 .

Todavía no he tenido en cuenta la velocidad del viento, eso será un refinamiento posterior.

@Farcher Gracias, eso es muy útil. Me dice que el efecto de la humedad está muy por debajo de mi requisito del 1%. No creo que ni siquiera mis amigos, que son los más capaces de juzgar el tono relativo, puedan ser tan precisos. La informacion sobre gases mas exoticos es interesante pero mas que necesito. Es curioso que figure el deuterio pero no el hidrógeno regular.
Es interesante que se omite el hidrógeno. Siempre he encontrado que Kaye y Laby son una fuente muy útil de dicha información.
Creo que te sorprenderá lo buena que es la memoria de tono a corto plazo de los humanos. Puedo tocar una nota en un piano, acercarme a una guitarra y tocar lo que debería ser la misma nota y, en general, sé si están afinados por debajo de 1 Hz (basado en, digamos, 220 Hz (La abierta en una guitarra)). Esto funciona solo por unos segundos porque olvidé la nota que toqué. No tengo un tono perfecto (ni nada por el estilo) y no creo que sea excepcional de ninguna manera; de hecho, asumiría que los músicos adecuados pueden hacerlo significativamente mejor. Lo he hecho muchas veces. muchos años.
@tfb Bueno, descubrir lo buenos que son es uno de mis objetivos. En realidad, no se requiere el tono perfecto o la memoria de tono. Incluso si pudiéramos identificar la frecuencia de la nota (cuando el vehículo se acercaba) no nos diría la velocidad a menos que supiéramos la verdadera nota. Sin embargo (si mis cálculos son correctos), solo necesitamos el intervalo entre la nota cuando el vehículo se acerca y cuando se aleja. Cualquier buen músico debería ser capaz de hacer eso. Puedo dentro de un semitono y tal vez agregar un comentario como "un cuarto perfecto ligeramente plano". Eso no me da una precisión de 1 km/h.
@badjohn Creo que si quisiera saber qué tan buena es la memoria de tono a corto plazo de las personas (que es lo que digamos 'cuarto perfecto'), entonces podría haber formas más fáciles, dada la existencia de fuentes ajustables de tonos :-)
@tfb Por supuesto, eso es solo una parte del experimento y, si fuera el único, habría formas mucho más fáciles de lograrlo. Un uso potencialmente serio sería que los testigos dieran estimaciones precisas de la velocidad. Un uso menos ambicioso es solo educativo.
@badjohn Sí: lo siento si parecía que estaba menospreciando el experimento: creo que es interesante en particular, y algo realmente bueno en general que la gente realmente haga experimentos prácticos.
@tfb No se ofendió; era un comentario apropiado. La idea aquí es simplemente divertirse un poco y tal vez aprender algo en el camino. Espero involucrar a algunos amigos musicales adecuados y una variedad de niños.
@NilayGhosh Gracias. Interesante, pero probablemente ya tenga la precisión que necesito.

Respuestas (1)

Si tomas tu ecuación:

C a i r = 331.3 1 + θ 273.15

Podemos reorganizarlo para obtener:

C a i r = 331.3 273.15 + θ 273.15 = 20.05 T

Donde ahora T es la temperatura en Kelvin. La fórmula de la velocidad del sonido en un gas ideal es:

(1) v = γ PAG ρ

dónde PAG es la presión, ρ es la densidad y γ es el índice adiabático. Para un gas ideal sabemos:

(2) PAG = norte R T V

dónde norte es el número de moles del gas, y la densidad es:

ρ = norte METRO V

dónde METRO es la masa molar en kilogramos. El punto de todo esto es que podemos sustituir por norte / V en la ecuación (2) para obtener:

PAG ρ = R T METRO

y sustituimos en la ecuación (1) para obtener:

v = γ R T METRO

Para aire γ = 1.4 y METRO = 0.0288 kg/mol, y sustituyendo estos valores en nuestra ecuación para v da:

v = 20.10 T

que es lo mismo que su ecuación da o toma algunos errores de redondeo. Así es como se llegó a su ecuación. Como sospechaba, la presión está involucrada, pero la presión y la densidad se cancelan entre sí de tal manera que la velocidad depende solo de la temperatura.

La humedad tendrá un efecto porque cambia la densidad del aire y cambia el peso molecular promedio. Puede calcular esto, pero simplemente buscaría en Google ecuaciones empíricas que brinden la velocidad en función de la temperatura y la humedad.

Gracias. Podría y debería haberlo logrado yo mismo. Mi búsqueda en Google aún no ha funcionado, pero me esforzaré más.
Junto con los datos del enlace que proporcionó @farcher, parece que tengo la información que necesito. Bastante conveniente, solo necesito considerar la temperatura que es bastante fácil de medir.
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