Estados preparados y entrelazamiento cuántico [duplicado]

Digamos que el espacio de Hilbert de un giro, lo que Bob puede medir, es$\mathcal{H}_s$(atravesado por$|\uparrow\rangle$y$|\downarrow\rangle$). El espacio de Hilbert del resto del mundo es$\mathcal{H}_w$. El espacio total de Hilbert es$\mathcal{H}_s\otimes \mathcal{H}_w$. Un estado general en este este sistema es$|\psi\rangle=k_1|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle +k_2|\downarrow\rangle\otimes|b\rangle$. La pregunta se reduce a cómo aplicar correctamente la regla Born a este estado cuando solo puede medir$\mathcal{H}_s$y no puedo medir$\mathcal{H}_w$.

Así que a Bob no le importa el resto del mundo. Si mira en su detector y mide el estado$|\uparrow\rangle$, ahora debe proyectar la función de onda en este estado.$P_s=|\uparrow\rangle\langle\uparrow|$es el operador de proyección que queremos usar en$\mathcal{H}_s$. Bob no puede tener ninguna interacción física con$\mathcal{H}_w$, entonces actuamos con el operador de identidad allí.$P_w=I$. Actuando sobre psi:

$$\begin{align*} (P_s\otimes P_w)|\psi\rangle&= k_1|\uparrow\rangle\langle\uparrow|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle +k_2|\uparrow\rangle\langle\uparrow|\downarrow\rangle\otimes|b\rangle \\ &=k_1|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle\\ \end{align*}$$

Por supuesto, esto tiene que ser normalizado.

Así que sí, al no hacer absolutamente ninguna física/observación en$\mathcal{H}_w$, todavía logramos seleccionar el estado$|a\rangle$sobre el estado$|b\rangle$. Aprendimos algo sobre Alice, pero, por supuesto, teníamos una gran cantidad de información dentro de la función de onda.$|\psi\rangle$para empezar. Para obtener una física consistente y predecir las probabilidades de realizar una medición futura (quizás la medición futura sea la reacción de Alice cuando se reencuentran y dicen "nuestros giros son opuestos, ¿qué raro es eso?"), Bob debe calcular la evolución del tiempo unitario de este nuevo estado,$|\uparrow\rangle\otimes|a\rangle$, y aplicar de nuevo la regla de Born.

Si esta fuera una distribución de probabilidad clásica, esto no sería sorprendente en absoluto. Imagina que tomo un par de zapatos y los pongo perfectamente al azar en cajas separadas. Si Bob sabe cómo funcionan los zapatos, que hay un zapato izquierdo y un zapato derecho (es decir, si conoce la distribución de probabilidad), entonces, una vez que abre la caja, sabe que Alice tiene el tipo de zapato opuesto. No es sorprendente que pueda decir esto, porque la información estaba en la distribución de probabilidad (que él sabía) todo el tiempo. (Le doy crédito a John McGreevy por enseñarme sobre la física clásica del calzado)

Una demostración mucho más convincente de la rareza cuántica es la de "pseudo-telepatía cuántica" (así es como Wikipedia lo llama de todos modos, nunca había escuchado esa frase exacta antes), demostrando "tasas de éxito" que serían imposibles en la física clásica.

La pseudotelepatía cuántica es un fenómeno en la teoría cuántica de juegos que da como resultado tasas de éxito anómalamente altas en los juegos de coordinación entre jugadores separados.

Las partículas preparadas de esta manera tienen giro opuesto en cualquier ángulo que las mida, siempre que el ángulo de medición sea el mismo en ambas mediciones. Llamemos a este fenómeno "anticorrelación".

Esto sucede debido a la ley de conservación del momento angular. No importa cuándo y dónde mida las dos partículas, por lo que la distancia no es un factor. Es una versión mucho más (sucia) funcionalmente rica del par de zapatos.

Si no tiene sentido, piénsalo de nuevo. La correlación anti en este caso es un resultado garantizado. Las probabilidades no dan resultados garantizados.

Si dice que la probabilidad de 1 da un resultado garantizado, entonces no es probabilidad, es una ley, y esa ley es la ley de conservación del momento angular.

Para explicar el enredo, la anticorrelación y la correlación estadística deben explicarse por separado e independientes entre sí. Todo el misterio del enredo es el resultado de mezclar los dos y luego tratar de explicarlos.

Los mismos resultados de medición de ángulos de partículas del mismo par se pueden explicar con la función cuántica, que se asigna debido a las leyes de conservación.

Pero la correlación estadística (cuando dos partículas se miden en diferentes ángulos) es una correlación entre los resultados de varios pares y necesita un escrutinio independiente.