Estadísticamente, ¿cuál sería la distancia promedio del agujero negro más cercano?

Supongamos que$N$alguna vez han nacido estrellas en la galaxia de la Vía Láctea, y les han dado masas entre 0,1 y 100$M_{\odot}$. A continuación, suponga que las estrellas han nacido con una distribución de masa que se aproxima a la función de masa de Salpeter:$n(m) \propto m^{-2.3}$. Entonces suponga que todas las estrellas con masa$m>25M_{\odot}$terminan sus vidas como agujeros negros.

Así que si$n(m) = Am^{-2.3}$, después

$$N = \int^{100}_{0.1} A m^{-2.3}\ dm$$ y por lo tanto $A=0.065N$.

El número de agujeros negros creados será

$$N_{BH} = \int^{100}_{25} Am^{-2.3}\ dm = 6.4\times10^{-4} N$$ es decir, el 0,06% de las estrellas de la Galaxia se convierten en agujeros negros. NB: El tiempo de vida finito de la galaxia es irrelevante aquí porque es mucho más largo que el tiempo de vida de los progenitores de los agujeros negros.

Ahora, sigo las otras respuestas escalando a la cantidad de estrellas en el vecindario solar, que es aproximadamente 1000 en una esfera de 15 pc de radio.$\simeq 0.07$ordenador personal$^{-3}$. Supongo que a medida que la vida estelar escala como$M^{-2.5}$y la vida del Sol es aproximadamente la edad de la Galaxia, que casi todas las estrellas que han nacido todavía están vivas. Por lo tanto, la densidad del agujero negro es$\simeq 4.5 \times 10^{-5}$ordenador personal$^{-3}$y entonces hay un agujero negro dentro de 18 pc.

Bien, entonces, ¿por qué podría estar equivocado este número? Aunque el número es muy insensible al límite de masa superior asumido de las estrellas, es muy sensible al límite de masa inferior asumido. Esto podría ser mayor o menor dependiendo de los detalles muy inciertos de la evolución estelar tardía y la pérdida de masa de las estrellas masivas. Esto podría impulsar nuestra respuesta hacia arriba o hacia abajo.

alguna fracción$f$de estos agujeros negros se fusionarán con otros agujeros negros o escaparán de la Galaxia debido a las "patadas" de una explosión de supernova o interacciones con otras estrellas en sus entornos de nacimiento densos y agrupados (aunque no todos los agujeros negros requieren una explosión de supernova para su creación) . No sabemos cuál es esta fracción, pero aumenta nuestra respuesta en un factor$(1-f)^{-1/3}$.

Incluso si no escapan, es muy probable que los agujeros negros tengan una dispersión de velocidad mucho mayor y, por lo tanto, una dispersión espacial por encima y por debajo del plano galáctico en comparación con las estrellas "normales". Esto es especialmente cierto si se tiene en cuenta que la mayoría de los agujeros negros serán muy antiguos, ya que la mayor parte de la formación estelar (incluida la formación estelar masiva) se produjo en las primeras etapas de la vida de la galaxia, y los progenitores de los agujeros negros mueren muy rápidamente. Las estrellas viejas (y los agujeros negros) tienen su cinemática "calentada" para que su velocidad y dispersión espacial aumenten.

Concluyo que, por lo tanto, los agujeros negros estarán subrepresentados en el vecindario solar en comparación con los cálculos crudos anteriores, por lo que debe tratar el 18pc como un límite inferior para el valor esperado , aunque, por supuesto, es posible (aunque no probable) que un más cerca uno podría existir.

Esta es solo una estimación aproximada. Pero el número de supernovas en la Vía Láctea es de aproximadamente 2-5/100 años ( aquí y aquí ). hay aproximadamente$3 \times 10^{11}$estrellas en la Vía Láctea. Siempre que la tasa de supernovas no haya cambiado mucho a lo largo de la historia (lo cual es grande si eso probablemente no funciona), el número total de supernovas sería$2$-$5\times 10^8$. No sé cuántas supernovas resultarán en un agujero negro, pero si estimamos entre un 10 % y un 30 %, puede que no sea tan erróneo. Esto llevaría a$2\times 10^7$-$1.5\times 10^8$Agujeros negros estelares en la Vía Láctea. En otras palabras, una estrella entre 2000 y 15000 debería ser un agujero negro.

Si hay 1000 estrellas en 50,9 ly alrededor del Sol, con esta densidad habría un agujero negro estelar cada 100 - 200 ly.

He encontrado una base de datos de las estrellas más cercanas dentro de los 25 parsecs. La base de datos contiene 2608 estrellas, dada la estimación no muy precisa de 1 agujero negro por cada 1000 estrellas, haría 2,6 agujeros negros dentro de 81,5 ly (1 parsec = 3,26 años luz).

Tomando solo las 1000 estrellas más cercanas de la base de datos, la distancia máxima es 50,9 al, por lo que en promedio hay un agujero negro dentro de esa distancia. La distancia promedio de las 1000 estrellas es de 35,8 al, y esa es la distancia promedio a ese probable agujero negro.

Una proporción más precisa haría esto mucho más interesante. Imagine una proporción de 1 a 100. Entonces la distancia promedio se vuelve solo 14.3 al.