Esfera Dyson con espejos

Sobre la base de la respuesta de L.Dutch :

• Incluso si los espejos son muy eficientes y reflejan el 99,9%, todavía queda ese 0,1% residual de energía que absorben.
• (casi) Se evita que toda la energía se escape y, por lo tanto, se acumula dentro de la esfera.
• La temperatura dentro de la esfera aumentará (casi) linealmente.
• Lo mismo ocurre con la radiación y el viento solar.
• No se dice si el viento solar se deja pasar, es absorbido por los espejos o se refleja (¿cómo?) de vuelta.
• En cualquier caso la temperatura de los espejos aumentará y comenzarán a radiar ( Cuerpo Negro ) emitiendo energía proporcional a la cuarta potencia de la Temperatura (K) (ley de Stefan-Boltzmann).
• Si los espejos son lo suficientemente resistentes para soportar la temperatura y la presión (viento solar), llegarán a un equilibrio con una potencia radiada por los espejos igual a la potencia producida por la estrella.
• La temperatura de equilibrio será más baja para esferas más grandes y, por lo tanto, cambiará el "color" de la esfera (ley de Wien).
• En general, la cantidad de radiación dentro de la esfera, en equilibrio, será aproximadamente 1000 veces la radiación "normal" (bajo su suposición, un fotón tiene que rebotar, en promedio, 1000 veces antes de tener la oportunidad justa de ser absorbido).
• En casos extremos (esfera pequeña y muy resistente), el aumento de la temperatura en la estrella puede ser suficiente para encender reacciones nucleares de mayor nivel sin necesidad del Combustible de escape normal -> Contrato de gravedad -> Calentamiento -> Encender el "siguiente" ciclo de combustible. En ese caso, puede resultar una supernova muy anómala (dudo que sus espejos lo soporten )

La luz emitida por la estrella viajaría hasta los espejos y luego se reflejaría, rebotando de un lado a otro. Debido a la enorme escala de la esfera de Dyson, puede ignorar los efectos de cavidad y la selección de longitud de onda relacionada.

Esto acumularía energía en la esfera, que solo puede disiparse a través de los espejos.

Básicamente, tal configuración actuaría como un cuerpo negro a escala cósmica (tenga en cuenta que digo cuerpo negro, no agujero negro).

Si sus espejos pueden soportar la energía contenida dentro de la esfera, el conjunto se comportará como una nueva estrella del tamaño de la esfera de Dyson, emitiendo como un cuerpo negro a la temperatura del espejo.

Si sus espejos no son tan resistentes, simplemente se evaporarán y se unirán al viento estelar.

Y ahora, dejar de hablar sin sentido y hacer algo de ciencia.

El cuerpo teórico que absorbe toda la luz se llama cuerpo negro, el cuerpo teórico que no absorbe toda la luz pero la eficiencia de absorción no depende de la longitud de onda se llama cuerpo gris. El objeto cuya absorción depende de la longitud de onda se denomina cuerpo coloreado.

La propiedad curiosa de los cuerpos grises es que no solo absorben la luz de manera menos efectiva que los cuerpos negros, sino que también emiten luz de manera menos efectiva, asumiendo la misma temperatura.

La emisión de energía por unidad de superficie para cuerpo gris es:

Su esfera teórica emitirá:

Mientras tanto, la estrella emite:

Teniendo en cuenta que toda la capa es reflectante, podemos suponer que la luz de la estrella reflejada no cae sobre otras partes de la capa y, en cambio, regresa a la estrella para ser absorbida por completo (las estrellas tienen cuerpos negros con buena aproximación). Sin embargo, la emisión interna del caparazón estará en un ángulo espacial medio completo, por lo que no podemos hacer tal suposición.

La estrella absorberá toda la luz emitida que cae sobre ella, pero la carcasa volverá a absorber solo$\epsilon$. Dado que de cada parte infinitesimal de la capa, la estrella oscurece solo una parte del ángulo completo, podemos ver que la estrella absorberá$\frac{\pi r^2}{2\pi R^2}=\frac{r^2}{2R^2}$de emisión interna total. Esto significa que$\epsilon(1-\frac{r^2}{2R^2})$será absorbido por la cáscara mientras$(1-\epsilon)(1-\frac{r^2}{2R^2})$rebote de nuevo, por lo que la estrella volverá a absorber$\frac{r^2}{2R^2}(1-\epsilon)(1-\frac{r^2}{2R^2})$. Esto parece una sucesión geométrica con el primer término de$a=\epsilon(1-\frac{r^2}{2R^2})$y factor multiplicativo de$q=(1-\epsilon)(1-\frac{r^2}{2R^2})$. Ya que obviamente$q<1$la suma de la secuencia converge. Sumando de 0 a infinito obtenemos:

Dado que obviamente toda la emisión interna tiene que ser absorbida en el curso de rebotes infinitos,$A_{Shell}+A_{Star}=1$tiene que ser verdad Y efectivamente lo es, comprobando que no se han cometido errores.

Por lo tanto, sobre infinitas reflexiones de emisión interna, la capa absorberá:

Por lo tanto, la potencia total absorbida por la carcasa será:

Desafortunadamente, para Star es más complicado. El equilibrio simplificado requiere que la temperatura aumente lo suficiente para que la emisión total sea igual a la emisión de la estrella original más la luz de la estrella reflejada más la emisión de la capa interna absorbida. En la práctica, aumentará la temperatura, aumentando la tasa de fusión, lo que aumenta la generación de energía interna, aumentando aún más la temperatura. En este momento no puedo hacer predicciones al respecto. Así que continuaré con condiciones de equilibrio extremadamente simplificadas. Por lo tanto, en condiciones extremadamente simplificadas, la temperatura de la estrella tiene que aumentar para que lo siguiente sea cierto:

Que después de usar expresiones, usando expresión para T(t) y simplificando un poco:

Ahora es solo una cuestión trivial de calcular detalles sin importancia. Siéntete libre de poner los valores que quieras.

Obviamente, puede calcular la emisión externa del caparazón para saber cuánta energía producirá esa pseudo-estrella. Simplemente use$P=4\pi\sigma\epsilon T'^4$.

EDITAR:

Descargo de responsabilidad: expresión$\frac{r^2}{2R^2}$proviene de la suposición de que el caparazón es significativamente más grande que la estrella. Si desea que el caparazón sea apenas un poco más grande, reemplácelo con$\frac{r^2}{R^2}$

También es concebible que los espejos no absorban el 0,1% restante de la radiación, sino que la dejen pasar. En ese caso, la intensidad de la radiación fuera de la esfera no cambiará, mientras que la intensidad dentro de la esfera aumentará 1000 veces (suponiendo que los espejos puedan soportarlo).

Ojalá no. No me gusta pensar en lo que pasaría con mis planes tiránicos si el sol se cocina demasiado. Quiero decir, la esfera de Dyson reflejaría el 99,9% de la energía en las baterías de energía solar instaladas en el espacio para recolectar la energía, no en el sol, ¿correcto? ¿No es ese el concepto de la esfera Dyson?

En cualquier caso, no estaríamos reflejando la energía hacia el sol. Y con toda probabilidad no seríamos capaces de reflejar el 99,9% de toda la energía que llega a nuestros espejos solares. Lo más probable es que al menos un poco de energía se escape o se refracte debido a que los desechos espaciales dañan nuestros espejos Y colectores. Ahora bien, con ese modelo la temperatura interna del sol no sería tan alta como la calculó para nosotros nuestro sumamente inteligente amigo. DEBEMOS pensar en nuestra Dyson Sphere en constante estado de deterioro, porque ese sería el resultado más probable.