¿Es posible que la medición produzca una superposición de estados en el espacio original?

Supongamos que tenemos una función de onda | Ψ ⟩ = ∑ i C i | ψ i ⟩ , donde la amplitud de probabilidad de probabilidad original estaba en una distribución de, es decir, C 1 ∗ C 1 = 1 2 , . . . , C i ∗ C i = 1 2 norte .

Supongamos que realizamos una medición METRO en | Ψ ⟩ que mide todos los estados excepto | ψ 1 ⟩ y | ψ 2 ⟩ (posiblemente simultáneamente por unas placas). Además, suponga que la medida METRO no cambia la distribución de probabilidad de los estados, es decir, METRO solo colapsa los estados medidos, pero no afecta el resto de la función de onda.

Entonces el estado cuántico resultante será una superposición de estados, es decir | Ψ METRO ⟩ = 2 / 3 | ψ 1 ⟩ + 1 / 3 | ψ 2 ⟩ ?

No puede elegir medir ciertos estados
¿Qué quiere decir con "medir todos los estados excepto 1 y 2"? ¿Qué motiva la pregunta? Por qué quieres C norte ∗ C norte = 1 / 2 norte ?
@AaronStevens Un caso más fácil: suponga una cantidad de tres estados discretos, ( mi 1 , mi 2 , mi 3 ), como la energía de la gran separación; entonces tendremos tres placas específicamente para responder a cada uno de los estados de energía. Luego solo introducimos la de las placas para realizar la medición. Matemáticamente, METRO norte mi w = ( 1 − METRO ∗ d i 3 ) que también tienen mucho sentido. Si la lectura de la medida en METRO norte mi w = 0 , entonces los estados están en superposición de estados mi 1 y mi 2 .
@BenCrowell Es solo un ejemplo para que los estados se normalicen.

Respuestas (3)

En QM el acto de medir METRO colapsa la función de onda en uno de los estados propios del observable medido O ^ . Uno no 'mide estados', sino que mide un observable.

Suponga que la función de onda inicial es de la forma | Ψ ⟩ = ∑ i C i | ψ i ⟩ , dónde | ψ i ⟩ forman una base ortonormal y no son los estados propios | mi i ⟩ de O ^ . Entonces alguna superposición de los estados propios básicos | ψ i ⟩ será un estado propio del observable O ^ , es decir | mi i ⟩ = ∑ j C i j | ψ j ⟩ . Por lo tanto, la función de onda colapsada no tiene que ser un estado propio puro en la base original | ψ i ⟩ .

sí, pero si los estados particulares no estuvieran allí, no hay colapso y termina en 0, trivialmente. Entonces, aunque se puede pensar que M es una proyección, si el resultado fue 0, esencialmente no realizó ninguna proyección en los estados originales.
Ese simplemente no es el caso. Creo que puede valer la pena para ti pasar por las matemáticas. Si el estado propio | mi norte ⟩ no está presente en la descomposición espectral de la función de onda, entonces la probabilidad de colapsar en | mi norte ⟩ es cero y la medida simplemente producirá un estado propio diferente.
Es importante recordar que los estados propios de un observable forman un conjunto ortogonal completo. Por lo tanto, si tiene una función de onda correctamente normalizada, una medición de un observable siempre producirá un estado distinto de cero.
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@Akerai Ver mi comentario después del OP, la nueva medida METRO norte mi w = ( 1 − METRO ∗ d i 1 − METRO ∗ d i 2 ) que también tienen perfecto sentido.

En QM, una medida siempre equivale a la elección de una base (o, más generalmente, un conjunto de proyectores que suman la identidad) con respecto a la cual la función de onda colapsa. En otras palabras, cualquier medida de un estado | Ψ ⟩ se puede describir a través de un conjunto de proyectores ortogonales PAG k tal que ∑ k PAG k = I , escribiendo el estado como | Ψ ⟩ = ∑ k PAG k | Ψ ⟩ y destruyendo toda la coherencia entre los subespacios correspondientes a cada proyector. Matemáticamente, esto equivale al siguiente mapeo

| Ψ ⟩ ≃ PAG ( | Ψ ⟩ ) ↦ ∑ k PAG ( PAG k | Ψ ⟩ ) ,
donde usé la notación abreviada PAG ( | ϕ ⟩ ) ≡ | ϕ ⟩ ⟨ ϕ | .

Cuando los proyectores PAG k tienen traza unitaria, y por lo tanto se puede escribir como PAG k = PAG ( | ϕ k ⟩ ) , recuperas la noción estándar de medir | Ψ ⟩ en base ortonormal { | ϕ ⟩ } k .

Esta es la forma más general en QM en la que puede "hacer una pregunta" a un estado, que es a lo que fundamentalmente equivalen las mediciones. Por esta razón, no se puede " medir todo | ψ k ⟩ excepto para algunos de ellos ". Sencillamente, tal declaración no significa nada. Usted no " mide algunos de los | ψ k ⟩ ", tu medida | Ψ ⟩ en una base dada, y observar uno de los elementos de la base.

Como señalan las otras respuestas, su pregunta es muy confusa y no está del todo claro lo que está preguntando. Creo que lo que estás preguntando es qué sucede si mides si el sistema está en alguno de los estados | ψ i ⟩ con i ≥ 3 , es decir, mides el valor del observable que es el operador de proyección

PAG ^ = ∑ i ≥ 3 | ψ i ⟩ ⟨ ψ i | ,

y encuentras que la respuesta es "no", es decir, obtienes el valor propio 0 (que ocurrirá con probabilidad 3/4). Si esto es lo que está preguntando, entonces la respuesta a su pregunta es sí: el estado se proyecta hacia el subespacio abarcado por { | ψ 1 ⟩ , | ψ 2 ⟩ }. El nuevo estado después de la medición será

| ψ ′ ⟩ = 4 3 ( 1 2 mi i θ 1 | ψ 1 ⟩ + 1 4 mi i θ 2 | ψ 2 ⟩ ) = 2 3 mi i θ 1 | ψ 1 ⟩ + 1 3 mi i θ 2 | ψ 2 ⟩ ,

ya que no proporcionó suficiente información en su pregunta para especificar los factores de fase.

Este comportamiento contrario a la intuición se conoce como el experimento de resultado negativo de Renninger .

¿Es posible que la medición produzca una superposición de estados en el espacio original?
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