¿Es la fuerza la corriente del impulso?

Momentum es la cantidad conservada asociada a las traslaciones espaciales a través del teorema de Noether. La densidad de momento$P_i$satisface la ecuación de continuidad

$$\frac{\partial P_i}{\partial t} + \frac{\partial T_{ij}}{\partial x^j} = 0 \tag 1$$ dónde$T_{ij}$se llama el tensor de tensión y una suma sobre$j$está entendido.

La carga es un escalar, por lo que su flujo puede describirse mediante un vector. Dado que el impulso es una cantidad vectorial, su flujo se describe mediante un tensor de rango dos;$T_{ij}$es el flujo de$i$-impulso en el$j$-dirección. (Esto lo explican mucho mejor Misner, Thorne y Wheeler en Gravitation en el capítulo correspondiente).

Por supuesto, lo anterior es para un sistema cerrado. Mirando solo un subsistema, encontraremos en lugar de la ecuación de continuidad

$$\frac{\partial P_i^1}{\partial t} + \frac{\partial T^1_{ij}}{\partial x^j} = F_i^1 \tag 2$$ y puede identificar$F_i^1$como densidad de fuerza. Por ejemplo, considere las ecuaciones de Maxwell en el vacío. Entonces el tensor de tensión es el tensor de tensión de Maxwell $$\sigma_{ij} = \epsilon_0 E_i E_j + \frac{1}{\mu_0} B_i B_j - \frac{1}{2} \big(\epsilon_0 E^2 + \frac{1}{\mu_0} B^2 \big) \delta_{ij}$$ y la densidad de momento es el vector de Poynting$S_i = \frac{1}{\mu_0} (\mathbf E\times \mathbf B)_i$. En el vacío, estos satisfacen la ecuación de continuidad (1). Si las fuentes del campo electromagnético son una densidad de carga$\rho = qn$y una densidad de corriente$\mathbf j = qn\mathbf v$por algún cargo$q$, densidad numérica$n$y campo de velocidad$\mathbf v$, por otro lado, tenemos $$\frac{\partial S_i}{\partial t} + \frac{\partial \sigma_{ij}}{\partial x^j} = -qn(\mathbf E + \mathbf v \times \mathbf B)_i$$ y reconocemos el lado derecho como el negativo de la fuerza de Lorentz (densidad). Si consideramos también la densidad de momento de los portadores de carga,$P_i = mnv_i$, después$S_i + P_i$junto con$\sigma_{ij} + T_{ij}$para un tensor de tensión de partículas apropiado$T_{ij}$satisfará (1).

La ecuación de continuidad en el electromagnetismo es:

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = 0$$

si nos identificamos$\rho:=|\mathbf{p}|$y$\mathbf{j}:=\mathbf{F}$obtenemos una ecuación que es falsa, por lo que el momento-corriente debe definirse de manera diferente y entonces no veo cómo puede ser útil esta identificación.

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Si sigue este argumento en papel , puede identificar la Fuerza como el impulso-corriente en este sentido:

$$\frac{dq}{dt}-I_q=0 \quad \text{for definition}$$ $$\frac{d\mathbf{p}}{dt}-\mathbf{I}_p=0 \quad \text{as analogy}$$

Entonces se sigue que$\mathbf{I}_p=\mathbf{F}$. Depende de usted decidir si esta es una analogía útil.

El impulso está dado por:

$$p = \int_{t_0}^{t_1} dt F(t)$$

El cambio de impulso$\dot{p}(t)$por lo tanto, está relacionado con la fuerza$F(t)$. Si quieres puedes decir que en algún sentido tu afirmación es verdadera. ¿Responde esto a su pregunta o qué entiende exactamente por "actual"?

$F=\frac{dp}{dt}$
$I=\frac{dq}{dt}$
$P=\frac{dE}{dt}$
etc.

Aquí hay una analogía obvia: la fuerza, la corriente y la potencia son la tasa de flujo de algo en relación con el tiempo. En cada caso se puede desarrollar la analogía.

En general, encontrar las similitudes estructurales entre dos fenómenos diferentes puede ser esclarecedor (consulte la nota a continuación), como entre el flujo de corriente eléctrica en un cable y el flujo de fluido en una tubería. Tal vez la analogía sea útil, tal vez sea confusa. Si fuerza = corriente, ¿el impulso = carga? es resistencia=masa? Se necesita esfuerzo para identificar qué cantidad corresponde a qué otra cantidad. ¿Qué sucede cuando consideramos fuerzas de origen eléctrico? Se vuelve confuso, especialmente como ayuda didáctica para aquellos que son nuevos en física. En algún momento la analogía se rompe.

Estas son analogías, no definiciones. Si la analogía se toma como una definición, entonces no se puede romper. Las desviaciones de la analogía deben verse como nuevos fenómenos físicos, que requieren la postulación de nuevos conceptos o nuevas leyes de la naturaleza.

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Nota: ver Conclusión en Analogía entre Mecánica y Electricidad citado por Alexandro Zuninio)