¿Es justo lanzar una moneda?

Acabo de ver a un árbitro tirar una moneda al aire para decidir quién comenzará un partido, lo que me hizo pensar que las monedas no son perfectamente simétricas. Nuestras monedas de euro tienen el valor en un lado, una imagen específica del país en el otro lado, ¿cambia esto la probabilidad de cara o cruz?

Dejando la posibilidad de que caiga de lado, ¿hay algún lado por el que deba apostar para tener más del 50% de posibilidades de ganar?

Hay demasiadas incógnitas: ¿De qué material está hecha la moneda? ¿La moneda cae en un campo de hierba, en una cancha dura o en la mano del árbitro? ¿Está el árbitro lanzando la moneda de manera justa? ¿Uno de los jugadores puede elegir el resultado una vez que la moneda está en el aire o se asigna antes del lanzamiento?
Si tiene una aplicación específica, puede intentar recopilar estadísticas. No creo que haya otra manera de hacerlo.
Tuve una conversación interesante con amigos hoy sobre las primeras 2 respuestas y si estaban en conflicto. Eventualmente acordamos que ambas respuestas eran ciertas: (a) dejar que una persona que no sea de confianza atrape la moneda es susceptible de un juego de manos y (b) la garantía de que las monedas no pueden ser sesgadas solo se aplica cuando alguien las estaba atrapando (no cayendo al piso, o incluso dejar que caiga en su mano) haciendo que todo el proceso sea defectuoso. Si lo deja caer al suelo y acepta el sesgo, existen técnicas (es decir, lanzamientos múltiples) para contrarrestarlo. (por ejemplo, voltear dos veces. HT, tú ganas. TH, yo gano. HH o TT: Reiniciar)
La idea de "justicia" es una construcción humana. Sé que es quisquilloso, pero creo que lo que quieres decir es "¿el lanzamiento de una moneda es realmente aleatorio/impredecible?"
Fair coiny fair diceson términos usados ​​en estadística. Una moneda o un dado pueden ser verdaderamente aleatorios pero injustos. O el juego es injusto: Tú ganas, si llegas a una serie de 10x cabeza, si no, yo gano. Es aleatorio, pero injusto.
@usuario desconocido Me alegro de que hayas dicho eso, ahora la recompensa de la broma... está bien, es justo :)
Explicación por contraejemplo: ¿Es injusta la moneda? ¿A favor de quién?

Respuestas (2)

¿Hay algún lado por el que deba apostar para tener más del 50% de posibilidades de ganar?

No , las asimetrías no afectan la equidad de la moneda, si se encuentra atrapada en la mano.

Saco esta conclusión de: Puedes cargar un dado, pero no puedes sesgar una moneda , Andrew Gelman, Deborah Nolan. El Estadístico Americano. 1 de noviembre de 2002, 56(4): 308-311. doi: 10.1198/000313002605. Papel completo

Los dados se pueden cargar, es decir, uno puede alterar fácilmente un dado de modo que las probabilidades de caer en los seis lados sean dramáticamente desiguales. Sin embargo, no es posible sesgar el lanzamiento de una moneda, es decir, no se puede, por ejemplo, pesar una moneda de modo que sea sustancialmente más probable que caiga "cara" que "cruz" cuando se lanza al aire y se atrapa en la mano de la forma habitual. manera. Los lanzamientos de monedas pueden estar sesgados solo si se permite que la moneda rebote o gire en lugar de simplemente lanzarla en el aire. [...] Explicamos este fenómeno resumiendo un argumento físico hecho en la literatura anterior.

Además de los experimentos repetidos con los estudiantes, utilizan un modelo físico simple para demostrar que, a medida que se conserva el momento angular, cualquier moneda pasará la mitad de su tiempo cara arriba y la otra mitad cruz arriba. Si la moneda se hace girar o se deja rebotar, este modelo se desmorona.

Nota: existen monedas falsas de dos cabezas. [ Ref ] Además, los magos existen: el juego de manos se puede usar para hacer que la moneda original desaparezca o para que el resultado se lea antes de que se revele la moneda. [Lo siento, solo evidencia anecdótica: puedo hacer eso. No puedo lograr forzar un resultado basado en la llamada en el aire, no puedo pensar lo suficientemente rápido para que parezca fluido, pero lo veo factible con la práctica.]

¿Hay alguna prueba proporcionada por esa referencia, además de decir 'No, no se puede sesgar una moneda'? Me resulta muy difícil creer que alterar la forma y el peso de un objeto no tenga ningún efecto.
@Rob, agregué una referencia al documento completo y un breve resumen de la física que usan. Usan el hecho mismo de que el resultado es sorprendente para interesar a los estudiantes en la importancia de realizar pruebas cuidadosas.
La conclusión simple es que el papel debe estar equivocado, porque es posible sesgar el lanzamiento de una moneda. El problema es que puedes lanzarla de tal manera que parezca que gira alrededor de un eje horizontal, pero en realidad el eje es casi vertical y la moneda solo se inclina ligeramente. Esto significa que es muy probable que la moneda caiga en el lado que estaba arriba al principio, especialmente si minimiza la posibilidad de que se voltee después del impacto, por ejemplo, tomándola con la mano o dejándola caer sobre una superficie que absorba la energía cinética fácilmente. .
Gracias, @tohecz: Esa técnica encaja en la categoría de "juego de manos". También está cubierto por la respuesta de Lev Bishop.

Puedo lanzar cualquier moneda ordinaria de modo que dé el resultado elegido con aproximadamente un 90% de probabilidad de éxito, y de modo que a un observador le parezca un lanzamiento ordinario. La técnica es fácil, se basa en la física de los objetos giratorios y puede aprenderla usted mismo en el excelente libro de Ed Jaynes " Teoría de la probabilidad: la lógica de la ciencia " en el capítulo 10 "Física de los 'experimentos aleatorios'".

Por lo tanto, para saber qué cara estará más arriba en tu mano, solo tienes que llevar a cabo el siguiente procedimiento. Denota por ka el vector unitario que pasa por la moneda a lo largo de su eje con su punta en el lado de la cara. Ahora lanza la moneda con un giro de modo que k y n forman un ángulo agudo, luego atrápelo con la palma de la mano en un plano normal a n En lanzamientos sucesivos, puede dejar que la dirección de n, la magnitud del momento angular y el ángulo entre n y k varíen ampliamente. luego aparecen completamente diferentes a la vista en diferentes lanzamientos y se requerirían poderes de observación casi sobrehumanos para descubrir su estrategia

Entonces, para responder a su pregunta, debe apostar en el lado que crea que el árbitro desea favorecer para ganar el sorteo.

Creo que la pregunta se refería a la forma de la moneda, pero interesante de todos modos...
Aprendí un truco similar cuando era más joven y me gustaban los trucos de magia, por supuesto, con ese, el único truco real es cuánto tiempo estás dispuesto a practicar tirando una moneda...
Una respuesta interesante a una pregunta diferente.
Es por eso que los buenos árbitros lanzan la moneda primero, ocultan el resultado y luego le piden al líder del equipo que elija un resultado.
¿Es justo lanzar una moneda?
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